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《線性代數(shù)試卷線性代數(shù)總結(jié)歸納.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第一章行列式5．什么是一個n階全排列？【知識點】：n階全排列。答：由n個數(shù)1,2,…,n組成的一個有序數(shù)組。6．什么是標(biāo)準(zhǔn)排列？【知識點】：n階全排列。答：按數(shù)字由小到大的自然順序排列的n階排列123…n。7．什么是n階全排列的逆序？【知識點】：n階全排列的逆序。答：在一個n階排列中，若某個較大的數(shù)排在某個較小的數(shù)前面，則稱這兩個數(shù)構(gòu)成一個逆序。例如：排列45312中，數(shù)4與3，數(shù)4與1，數(shù)4與2，數(shù)5與3，數(shù)5與1，數(shù)5與2，數(shù)3與1，數(shù)3與2都構(gòu)成逆序。數(shù)4與5，數(shù)1與2不構(gòu)成逆序。8．什么是n階排列的逆序數(shù)？【知識點】：n階排列的逆序數(shù)。答：在一個n階排列中，所有逆序
2、的總數(shù)就是排列的逆序數(shù)。例如：上問中的排列45312的逆序數(shù)為8。9．什么是奇排列和偶排列？【知識點】：排列的奇偶性。答：逆序數(shù)為奇數(shù)的排列叫奇排列；逆序數(shù)為偶數(shù)的排列叫偶排列。例如：排列45312為偶排列。10．對換一個排列中的任意兩個數(shù)，該排列的奇偶性有什么變化？【知識點】：排列的對換對排列的奇偶性的影響。答：對換一個排列中的任意兩個數(shù)，奇排列就變成偶排列，偶排列就變成奇排列。例如：偶排列45312對換4與3，則變成排列35412，它的逆序數(shù)為7，排列35412是奇排列。11．任一個n階排列與標(biāo)準(zhǔn)排列可以互變嗎？【知識點】：n階排列與標(biāo)準(zhǔn)排列的關(guān)系。答：可經(jīng)過一系列對換
3、互變。且所做對換的次數(shù)與排列具有相同的奇偶性。例如：排列32541的逆序數(shù)是6，因而是偶排列，它經(jīng)過2次對換：3與1對換后變?yōu)?2543，再對換5與3就變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)排列12345。對換的次數(shù)2與逆序數(shù)6都是偶數(shù)，但要注意對換的次數(shù)與逆序數(shù)一般不相等。12．n階行列式中的元素的兩個下標(biāo)表示什么？【知識點】：n階行列式的元素。答：第一個下標(biāo)表示元素所在的行數(shù)，第二個下標(biāo)表示元素所在的列數(shù)。例如：a23表示該元素位于行列式的第2行第3列的位置。13．n階行列式展開式中共有多少項？每一項有什么特點？【知識點】：n階行列式的定義。答：共有n!項，每一項由不同行不同列的n個元素的乘積構(gòu)成。
4、例如：3階行列式共有3！=6項，每一項由不同行不同列的3個元素的乘積構(gòu)成。14．n階行列式展開式中每一項前的符號如何確定？【知識點】：n階行列式的定義。答：當(dāng)n個元素的乘積的第一個下標(biāo)按標(biāo)準(zhǔn)排列排列時，該項的符號為（-1）的列標(biāo)排列的逆序數(shù)次方。例如：4階行列式中的項a14a23a32a41的符號為(-1)τ(4321)=+1.15．1階行列式等于多少？【知識點】：1階行列式的特點。答：1階行列式
5、a
6、=a。但不要與絕對值混淆。16．2，3階行列式的對角線算法怎樣進行？【知識點】：2，3階行列式的的定義及特殊性。答：從左上角到右下角的元素的乘積的項前取正號，從右上角到左下角
7、的元素的乘積的項前取負(fù)號。17．對角線算法能用于4階以上的行列式嗎？【知識點】：行列式的對角線算法的局限性。答：不能，因為按對角線算法展開階行列式只有2n項，而階行列式的展開式中應(yīng)有n！項，另外各項前的符號也不能用對角線算法的方法來定。例如：4階行列式中的項a14a23a32a41的符號應(yīng)為+，按對角線算法的方法它的符號為“－”。18．上（下）三角行列式怎樣計算？三角行列式的算法。答：主對角線上的所有元素的乘積。例如：19．什么是轉(zhuǎn)置行列式？與原行列式有什么關(guān)系？這說明行列式的什么性質(zhì)？【知識點】：行列式的的對稱性。答：依次將行列式的行寫成列后得到的行列式叫轉(zhuǎn)置行列式。轉(zhuǎn)置
8、行列式與原行列式相等。這說明行列式的行與列的對稱性。例如：行列式的轉(zhuǎn)置行列式。它們是相等的。20．交換行列式的任意兩行（列），行列式有什么變化？【知識點】：行列式的基本性質(zhì)。答：行列式要變號。例如：21．用一個數(shù)k乘行列式，行列式中的元素有什么變化？【知識點】：行列式的基本性質(zhì)。答：相當(dāng)于在行列式的某行（或列）的每個元素上都乘以數(shù)k。例如：，則22．如果行列式中有兩行（列）元素相等，則行列式等于多少？【知識點】：行列式的基本性質(zhì)。答：行列式等于0。例如：23．行列式中某一行（列）所有元素的公因子是否可以提到行列式符號的外面？【知識點】：行列式的基本性質(zhì)。答：可以。例如：24
9、．若行列式中有某一行（列）的元素全是零，則行列式等于多少？【知識點】：行列式的基本性質(zhì)。答：應(yīng)用23問的答，得行列式等于0。25．若行列式中有兩行（列）元素對應(yīng)成比例，則行列式等于多少？【知識點】：行列式的基本性質(zhì)。答：應(yīng)用22問與23問的答，得行列式等于0。26．將一個行列式拆成兩個行列式的和時應(yīng)注意什么問題？【知識點】：行列式拆成兩個行列式的和。答：只能將某行（或列）的元素拆開，而其它行（或列）的元素不變。例如：27．把行列式的某一行（列）元素乘以同一數(shù)k后加到另一行對應(yīng)元素上，行列式有什么變化？【知識點】：行
