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1、全等三角形的判定定理條件：邊角邊（SAS）角邊角（ASA）角角邊（AAS）邊邊邊（SSS）斜邊、直角邊（HL）已知：四邊形ABCD為平行四邊形。求證：△ADC≌△ABC證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形（已知）∴∠ABC＝∠ADC(四邊形的兩個對角分別相等）∴AD∥BC（四邊形的兩條對邊分別平行）∴∠CAD＝∠ACB(兩直線平行，內錯角相等）∵AC＝AC（公共邊）∴△ADC≌△ABC（SAS）.如圖，正△ABC中,D為AC邊上的一個動點，延長AB至E，使BE=CD，連結DE，交BC于點P。求證：DP=PE證明：過點D作DF‖AB，交BC于點F
2、∵△ABC是正三角形∴∠CDF＝∠A＝60°∠CFD＝∠CBA＝60°∠C＝60°∴∠CDF＝∠CFD＝∠C＝60°∴△CDF是正三角形∴CD＝DF又CD＝BE∴DF＝BE又DF‖AB∴∠PDF＝∠PEB又∠DPF＝∠BPE∴△DFP≌△EBP(AAS)∴DP＝PE如圖，已知AC與BD交于點O，AD//BC,且AD=BC，求證：BO=DO∵AD//BC（已知）∴∠DAC=∠ACB∠ADB=∠DBC（兩直線平行，內錯角相等）△AOD、△COB∠DAC=∠ACB（已證）AD=BC（已知）∠ADB=∠DBC（已證）∴△ADO≌△COB（ASA）∴B
3、O=DO（全等三角形對應邊相等）如圖：已知，AC=DF,AD=BE,BC=EF,求證∠C=∠F證明：∵AD=BE,∴AD+BD=BE+BDAB=ED∵AC=DF、BC=EF(SSS)∴△ABC≌△DEF即∠C∠FACEFBD如圖：AC⊥BC、BD⊥AD，AC=BD求證：BC=AD證明：∵AC⊥BC、BD⊥AD∴∠D=∠C=90°△ADB、△BCA是直角三角形在Rt△ADB、Rt△BCA中AC=BD、BA=AB∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL）即BC=ADDCAB三角形全等的變換（平移、旋轉、翻折）平移變換：把全等三角形中的一個圖形沿某直線方
4、向平行移動而與另一個圖形重合的變換規(guī)律如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜邊BC上的高，CE是∠ACB的平分線，交AB于E，交AD于F，過F作BC的平行線交AB于G．求證：AE=BG．證明：過E作EH⊥BC于H∵CE平分∠ACB，∴∠ACF=∠DCF即△ACE≌△HCE，∴AE=EH∠DCF+∠DFC=90°,∠ACF+∠AEF=90°,∠DCF=∠ACF,∴∠AEF=∠EFA,△AEF是等腰三角形∴AE=AF即AF=EH又∵∠BEH=∠BAF,∠BHE=∠GFA即△AFG≌△EHB∴AG=BE即AE=BG（將△AFG沿直線AB向下平
5、移，一定能與△EHB重合）旋轉變換：把全等三角形中的一個圖形沿某直線旋轉180°所得基本圖形為：如圖：C是線段BD上一點，△ABC、△ECD是等邊三角形，求證：BE=AD證明：∵△ABC、△ECD是等邊三角形∴AB=AC、EC=ED、∠BCE=∠ACD△BCE≌△ACD∴BE=AD（此圖形為旋轉過程中的圖形）翻折變換：把全等三角形中的一個圖形沿某直線翻折而與另一個圖形重合的變換規(guī)律如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于D，過C作BD的垂線交BD的延長線于E．求證：BD=2CE．證明：延長CE、BA交于F，∵BD
6、平分∠ABC∴∠BAD=∠CBD∵CE垂直BE∴∠BEC=∠BEF=90°BE=BE∴△BEF≌△BECCE=EFCF=2CE∠1+∠3=90°∠1+∠2=90°∴∠2=∠3∵∠2=∠4即∠3=∠4∵BA=AC∠BAC=∠CAF=90°∴△BEF≌△BECCF=BD即BD=2CEACFBDF﹚2﹚34〔〈1謝謝！
