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1、§1集合的含義與表示第一章課堂典例講練2易錯疑難辨析3課時作業(yè)4課前自主預(yù)習(xí)1課前自主預(yù)習(xí)一位漁民非常喜歡數(shù)學(xué)，但他怎么也想不明白集合的意義．于是，他請教數(shù)學(xué)家：“尊敬的先生，請你告訴我，集合是什么？”集合是不加定義的概念，數(shù)學(xué)家很難回答那位漁民．有一天，他來到漁民的船上，看到漁民撒下漁網(wǎng)，輕輕一拉，許多魚在網(wǎng)中跳動．?dāng)?shù)學(xué)家非常激動，高興地告訴漁民：“這就是集合！”問題1：數(shù)學(xué)家說的集合是指什么？問題2：網(wǎng)中的“大魚”能構(gòu)成集合嗎？1.集合、元素(1)集合定義一般地，指定的________的全體稱為集合．(2)集合的記法集合通常用__________________
2、______標(biāo)記．(3)元素集合中的________叫作集合的元素．某些對象大寫字母A，B，C，D，…每個對象2．元素與集合的關(guān)系知識點關(guān)系概念記法讀法元素與集合的關(guān)系屬于如果___________，就說a屬于A___“a屬于A”不屬于如果____________，就說a不屬于A___“a不屬于A”a在集合A中a∈Aa不在集合A中a?A3.常用數(shù)集及表示符號定義自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集記法________________________NN＋ZQR4.集合的表示方法(1)列舉法把集合中的元素______________寫在________內(nèi)的方法．(2)
3、描述法用確定的條件表示某些對象____________，并寫在______內(nèi)的方法．一一列舉出來大括號屬于一個集合大括號5．集合的分類?有限集無限集1.下列各組對象中不能構(gòu)成集合的是()A．《成才之路》教育集團的全體員工B．2014年全國經(jīng)濟百強縣C．2015年考入北京大學(xué)的全體學(xué)生D．美國NBA的籃球明星[答案]D[解析]根據(jù)集合元素的確定性來判斷是否構(gòu)成集合．因為選項A、B、C中所給對象都是確定的，從而可以構(gòu)成集合；而選項D中所給對象不確定，原因是沒有具體的標(biāo)準(zhǔn)衡量一位美國NBA球員是否為籃球明星，所以不能構(gòu)成集合．2．已知集合A表示不等式3－3x>0的解集，則
4、有()A．3∈AB．1∈AC．0∈AD．－1?A[答案]C[解析]3－3x>0可化為x<1,0<1，－1<1，所以0∈A，－1∈A.3．下列集合中，不同于另外三個集合的是()A．{x
5、x＝1}B．{x
6、x2＝1}C．{1}D．{y
7、(y－1)2＝0}[答案]B[解析]選項A、C、D中集合的元素為1，而選項B中，集合中元素為±1，故選B.4．用符號“∈”或“?”填空．(1)若A＝{x
8、x2＝x}，則－1________A；(2)若B＝{x
9、x2＋x－6＝0}，則3________B；(3)若C＝{x∈N
10、1≤x≤10}，則8________C，9．1________C
11、.[答案](1)?(2)?(3)∈?[解析](1)∵A＝{x
12、x2＝x}＝{0,1}，∴－1?A.(2)∵B＝{x
13、x2＋x－6＝0}＝{x
14、(x＋3)(x－2)＝0}＝{－3,2}，∴3?B.(3)∵C＝{x∈N
15、1≤x≤10}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，∴8∈C,9.1?C.5．已知集合A含有三個元素1,0，x，若x2∈A，則實數(shù)x＝________.[答案]－1[解析]∵x2∈A，∴x2＝1，或x2＝0，或x2＝x.∴x＝±1，或x＝0.當(dāng)x＝0，或x＝1時，不滿足集合中元素的互異性，∴x＝－1.課堂典例講練考察下列每組對象能否構(gòu)成一個集合
16、：①美麗的小鳥；②不超過20的非負整數(shù)；③立方接近零的正數(shù)；④直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)的點．[思路分析]要判斷每組對象能否構(gòu)成集合，關(guān)鍵是分析各組對象所具有的條件是否明確．若明確，則能構(gòu)成集合；否則不能構(gòu)成集合．集合的基本概念[規(guī)范解答]①中“美麗”的范疇太廣，不具有明確性，因此不能構(gòu)成集合；②中的對象可以列舉出來：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20，共21個數(shù)；③中接近0的界限不明確；④中的對象有無限個，但條件明確，即所有橫、縱坐標(biāo)均大于0的點都在該集合中．綜上可知②④能構(gòu)成集合，①③不能構(gòu)成集
17、合．[規(guī)律總結(jié)]判斷元素能否構(gòu)成集合，關(guān)鍵看這些元素是否具有確定性和互異性．如果條件滿足就可以斷定這些元素可以構(gòu)成集合，否則不能構(gòu)成集合．下列說法：①地球周圍的行星能構(gòu)成一個集合；②實數(shù)中不是有理數(shù)的所有數(shù)能構(gòu)成一個集合；③{1,2,3}與{1,3,2}是不同的集合．其中正確的個數(shù)是()．A．0B．1C．2D．3[答案]B[解析]①是錯誤的，因為“周圍”是個模糊的概念，隨便找一顆行星無法判斷其是否屬于地球的周圍，因此它不滿足集合元素的確定性．②是正確的，雖然滿足條件的數(shù)有無數(shù)多個，但任給一個元素都能判斷出其是否屬于這個集合．③是錯誤的，因為集合中的元素具有無序性
