聶明明開題對稱矩陣的性質(zhì)及其應(yīng)用開題終稿

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1、畢業(yè)設(shè)計(論文)材料之二(2)本科畢業(yè)設(shè)計(論文)開題報告題目:對稱矩陣的性質(zhì)及其應(yīng)用課題類型:設(shè)計□實驗研究□論文√學生姓名:聶明明學號:3080801136專業(yè)班級:數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學081學院:數(shù)理學院指導教師:周金明開題時間:2012-3-172012年3月17日一、畢業(yè)設(shè)計(論文)內(nèi)容及研究意義(價值)矩陣是高等代數(shù)中一個極其重要的應(yīng)用廣泛的概念,例如線性方程組的一些重要性質(zhì)就反映在它的系數(shù)矩陣和增廣矩陣的性質(zhì)上,并且解方程組的過程也表現(xiàn)為變換這些矩陣的過程,二次型的正定性與它的矩陣的正定性相對應(yīng),甚

2、至有些表面上完全沒有聯(lián)系的問題,歸結(jié)成矩陣問題后卻是相同的。這就使矩陣成為代數(shù)特別是線性代數(shù)的一個主要研究對象。作為矩陣的一種特殊類型,對稱矩陣有很多特殊性質(zhì),對稱矩陣是研究二次型,線性空間和線性變換問題的有利工具,對稱矩陣的對角化,正定性的判別等是高等數(shù)學中的重難點。我打算就此淺談一下對稱矩陣的各種性質(zhì)和應(yīng)用。我擬從基礎(chǔ)理論和實際應(yīng)用方面討論對稱矩陣的基本性質(zhì),然后給出對稱矩陣可對角化的理論證明以及對角化的方法以及特征值的計算方法,并闡述對稱矩陣正定性的判別方法,最后,在對稱矩陣的性質(zhì)及其應(yīng)用方面加以拓展

3、。其中對稱矩陣的對角化、特征值和正定陣的綜合應(yīng)用是重難點,對此要仔細琢磨和思考,努力掌握好對稱矩陣的相關(guān)問題處理方法。二、畢業(yè)設(shè)計(論文)研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(文獻綜述)通過對這些具有各種對稱性矩陣的研究,不僅獲得了大量很好的結(jié)果,而且在信息論、優(yōu)化理論、計算數(shù)學、信號分析等領(lǐng)域應(yīng)用方面也獲得了不錯的進步。例如:袁暉坪對對稱矩陣和反對稱矩陣的奇異值分解、LDU分解和Cholesky分解等各種矩陣分解進行了研究;殷慶祥討論了對稱三對角矩陣廣義特征值反問題和一類實對稱矩陣廣義特征值反問題;謝冬秀、吳筑筑等對雙對稱

4、矩陣反問題進行了研究;周富照等研究了次對稱、次反對稱、半正定中心對稱矩陣以及中心對稱矩陣反問題解存在的條件以及最佳逼近;戴華、呂烔興、彭振赟、郭麗杰、周碩等對Hermite-Hamilton矩陣、Jacobi矩陣、實對稱三對角矩陣、中心對稱矩陣、對稱正交對稱矩陣、反對稱次對稱矩陣、反中心對稱矩陣以及自反陣等具有特殊結(jié)構(gòu)的矩陣廣義逆特征值問題進行了研究,并取得了一系列可喜的成果。目前在對稱矩陣研究趨勢方面。由于晶體結(jié)晶點陣、城區(qū)及建筑物的圖像上有眾多典型的對稱結(jié)構(gòu),使得對稱矩陣在這方面的應(yīng)用成為研究的新趨勢;

5、另外,具有各種對稱性矩陣的廣義特征值的反問題,也越來越受到人們的重視,使之成為計算數(shù)學領(lǐng)域最熱門的研究課題之一。一、畢業(yè)設(shè)計(論文)研究方案及工作計劃(含工作重點與難點及擬采用的途徑)1.主要內(nèi)容(1)從基礎(chǔ)理論方面討論了對稱矩陣的基本性質(zhì),尤其重視在對角化、正定性、特征值方面的討論.(2)從實際應(yīng)用方面討論了對稱矩陣,掌握好對稱矩陣的性質(zhì)在相關(guān)問題方面的應(yīng)用。2.研究進度及具體時間安排:2.17—3.7收集資料并查看有關(guān)文獻3.8—3.15確定具體的研究課題,論文方案的確定,論文的初步構(gòu)想,進行開題3.1

6、6—4.10理論分析,收集資料,與導師討論并完成論文的初步大綱,一篇英文文獻中文譯文4.11—5.15完成論文初稿,修改原稿,修改原稿及分析所用理論的有效性5.16—5.29改善結(jié)果,深入討論,再修改文稿,導師審閱5.30—6.13論文定稿6.14—6.21制定PPT準備答辯并進行論文答辯四、主要參考文獻(不少于10篇,期刊類文獻不少于7篇,應(yīng)有一定數(shù)量的外文文獻,至少附一篇引用的外文文獻(3個頁面以上)及其譯文)[1]譚瑞梅,薛雪莉.關(guān)于反中心對稱矩陣的某些性質(zhì)探討[J].大學數(shù)學,2010,26(4):

7、173-175.[2]何承源,程靜.廣義實對稱矩陣及有關(guān)性質(zhì)[J].大學數(shù)學,2011,27(2):162-165.[3]北京大學數(shù)學系.高等代數(shù)[M].北京:高等教育出版社,2003.[4]戴立輝.線性代數(shù)[M].上海:同濟大學出版社,2007.[5]張禾瑞,郝鈵新.高等代數(shù)[M].北京:高等教育出版社,2007.[6]袁暉坪.準正交矩陣與準對稱矩陣[J].工程數(shù)學學報,2004,21(4):641-644.[7]賈周,上官靈喜.關(guān)于反對稱矩陣[J].南陽師范學院學報,2007,6(12):18-21.[

8、8]陳冠華,陳桂章.強對合矩陣及其性質(zhì)[J].河南大學學報:自然科學版,2008,38(6):559-561.[9]王萼芳,線性代數(shù)[M].北京:清華大學出版社,2000.[10]張新敬,秦建國.關(guān)于斜正定矩陣的一些性質(zhì)[J].數(shù)學的實踐與認識,2005,35(7):232-235.[11]孫繼廣.關(guān)于代數(shù)特征值反問題可解的充分必要條件[J].計算數(shù)學,1987,9(1):49-59[12]PeterD.Lax.

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