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1、第一章:解三角形1.1.1正弦定理1.問題的引入:.(1)在我國古代就有嫦娥奔月的神話故事.明月高懸,我們仰望夜空,會(huì)有無限遐想,不禁會(huì)問,月亮離我們地球有多遠(yuǎn)呢?科學(xué)家們是怎樣測出來的呢？(2)設(shè)A,B兩點(diǎn)在河的兩岸,只給你米尺和量角設(shè)備,不過河你可以測出它們之間的距離嗎?AB我們這一節(jié)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容就是解決這些問題的有力工具.回憶一下直角三角形的邊角關(guān)系?ABCcba兩等式間有聯(lián)系嗎？思考:對一般的三角形,這個(gè)結(jié)論還能成立嗎?2.定理的推導(dǎo)1.1.1正弦定理(1)當(dāng)是銳角三角形時(shí),結(jié)論是否還成
2、立呢?D如圖:作AB上的高是CD,根椐三角形的定義,得到1.1.1正弦定理BACabcE(2)當(dāng)是鈍角三角形時(shí),以上等式是否仍然成立?BACbca1.1.1正弦定理D正弦定理在一個(gè)三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即含三角形的三邊及三內(nèi)角,由己知二角一邊或二邊一角可表示其它的邊和角定理結(jié)構(gòu)特征:1.1.1正弦定理剖析定理、加深理解1、A+B+C=π2、大角對大邊，大邊對大角剖析定理、加深理解3、正弦定理可以解決三角形中的問題：①已知兩角和一邊，求其他角和邊②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一
3、邊的對角，進(jìn)而可求其他的邊和角剖析定理、加深理解4、一般地，把三角形的三個(gè)角A，B，C和它們的對邊a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過程叫解三角形剖析定理、加深理解5、正弦定理的變形形式6、正弦定理，可以用來判斷三角形的形狀，其主要功能是實(shí)現(xiàn)三角形邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化例1在已知,解三角形.通過例題你發(fā)現(xiàn)了什么一般性結(jié)論嗎?小結(jié)：知道三角形的兩個(gè)內(nèi)角和任何一邊，利用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。1.1.1正弦定理3.定理的應(yīng)用舉例變式：若將a=2改為c=2，結(jié)果如何？例2
4、、已知a=16，b=，A=30°.解三角形已知兩邊和其中一邊的對角,求其他邊和角解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°當(dāng)時(shí)Ｂ＝60°C=90°C=30°當(dāng)Ｂ＝120°時(shí)B16300ABC1631683變式:a=30,b=26,A=30°，解三角形300ABC2630解：由正弦定理得所以Ｂ＝25.70,或Ｂ＝1800－25.70=154.30由于154.30+300>1800故B只有一解?。ㄈ鐖D）C=124.30,小結(jié):已知兩邊和其中一邊的對角，可以求出三角形的其他的邊和角。4.基礎(chǔ)練習(xí)題
5、1.1.1正弦定理B=300無解5.探究課題引入時(shí)問題(2)的解決方法ABCbc1.1.1正弦定理正弦定理主要應(yīng)用(1)已知兩角及任意一邊，可以求出其他兩邊和另一角；(2)已知兩邊和其中一邊的對角，可以求出三角形的其他的邊和角。(此時(shí)可能有一解、二解、無解）1.1.1正弦定理小結(jié):課后探究:那么這個(gè)k值是什么呢?你能用一個(gè)和三角形有關(guān)的量來表示嗎?作業(yè)：P102（1）你還可以用其它方法證明正弦定理嗎？（2）謝謝光臨指導(dǎo)！
