圓的一般方程學案.doc

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時間:2020-06-13

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1、《圓的一般方程》導學案編寫:王新麗教學目標1、掌握圓的一般方程的特點;2、能將圓的一般方程化為圓的標準方程,從而求出圓心坐標和半徑;3、能根據已知條件求出圓的方程。教學重點圓的一般方程。教學難點圓的一般方程表示圓的條件。知識鏈接1、圓的標準方程是_______________________,其半徑是____,圓心坐標是____________。2、軌跡方程是動點M的坐標(x,y)滿足的關系式。學習過程知識點一:圓的一般方程問題1:將x2+y2+4x-6y-12=0配方可得_________________________,此方程表示圓,其圓心坐標為__________,

2、半徑為_______。問題2:將方程x2+y2-2x-4y+6=0配方可得_______________________,它還能表示圓嗎?問題3;將方程x2+y2+Dx+Ey+F=0配方可得_______________________,(1)當D2+E2-4F>0時,方程表示以為________圓心,__________為半徑的圓。(2)當D2+E2-4F=0時,方程只有實數解x=____,y=______,方程只表示一個點___________。(3)當D2+E2-4F<0時,方程__________,因而它不表示任何圖形。小結:方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示

3、的曲線不一定是圓。只有當D2+E2-4F>0時,它表示的曲線才是_________,且稱之為___________。基礎練習:1、已知圓的方程x2+y2-4x+6y=0,下列是通過圓心直線的方程是()A3x+2y+1=0B3x-2y+1=0C3x-2y=0D3x+2y=02、方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圓時,m的取值范圍是()A0.25<m<1Bm>1Cm<0.25Dm<0.25或m>1小結:在圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中,系數D、E、F必須滿足D2+E2+4F>0。3、判斷下列二元二次方程是否表示圓的方程?如果是,請求出圓的圓心及半徑。(1

4、)3x2+3y2+3x-9y-10=0(2)3x2+3y2+3x-9y+10=0小結:1、用配方法將其變化成一般式;2、運用圓的一般方程的判斷方法求解。4、求過原點、A(1,1),B(4,2)的圓的方程,并指出圓心和半徑。小結:用待定系數法求圓的方程的步驟:1、根據題意設所求圓的方程為標準式或一般式;2、根據條件列出a、b、r或D、E、F的方程;3、解方程組,求出a、b、r或D、E、F的值,代入所設方程,就得到要求的方程。知識點二:求軌跡方程問題1:已知線段AB的端點B的坐標是(4,3),端點A在圓(x+1)2+y2=4上運動,求線段AB的中點M的軌跡方程。分析:根據題意

5、,B為定點,A、M為動點,且點A的運動引起點M的運動,點A的坐標滿足圓的方程。那么尋找A、M兩點的坐標之間的關系就至關重要?;A練習:1、已知△ABC的頂點坐標分別是A(1,1)、B(3,1)、C(3,3),求△ABC的外接圓方程。2、到點C(3,—2)的距離等于5的軌跡方程為()A(x-3)2+(y+2)2=5B(x-3)2+(y+2)2=25C(x+3)2+(y-2)2=5D(x+3)2+(y-2)2=253、已知圓C:x2+y2-4x-5=0的弦AB的中點M(3,1),求直線AB的方程。課堂檢測1、已知方程x2+y2+2kx+4y+3K+8=0表示一個圓,求k的取值

6、范圍。2、求經過三點A(1,-1)、B(1,4)、C(4,-2)的圓的方程。3、圓x2+y2-2x+4y+3=0的圓心到直線x-y=1的距離為()AB2C1D4、圓C經過點A(2,-1),和直線x+y=1相切,且圓心在直線y=-2x上,求圓C的方程。課后小結1、本節(jié)課的主要內容是圓的一般方程,其表達式為___________________________,它表示以__________為圓心,_________為半徑的圓。2、圓的一般方程與圓的標準方程在運用上的比較(1)若知道或涉及圓心和半徑,我們一般采用圓的_________方程比較簡單;(2)若已知三點求圓的方程,常

7、常采用圓的_________方程用待定系數法求解。3、本節(jié)課用的數學方法和數學思想:(1)數學方法:配方法(求圓心和半徑)待定系數法(求圓的一般方程)(2)數學思想:轉化、分類討論以及方程的思想

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