函數(shù)模型及其應(yīng)用

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1、第課函數(shù)模型及其應(yīng)用體育中心江超【教學(xué)目標(biāo)】一、知識(shí)目標(biāo)1、通過一些實(shí)例，來感受一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的廣泛應(yīng)用，體會(huì)解決實(shí)際問題中建立函數(shù)模型的過程，從而進(jìn)一步加深對(duì)這些函數(shù)的理解與應(yīng)用；2、了解分段函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等函數(shù)模型的應(yīng)用．二、能力目標(biāo)結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型意義，理解它們的增長差異性．三、情感目標(biāo)體驗(yàn)函數(shù)是描述宏觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系及其在刻畫現(xiàn)實(shí)問題中的作用．【教學(xué)重點(diǎn)】將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)

2、、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型的增長差異，結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義．【教學(xué)難點(diǎn)】怎樣選擇數(shù)學(xué)模型分析解決實(shí)際問題．【知識(shí)點(diǎn)梳理】一、幾類常見的函數(shù)模型（1）一次函數(shù)模型：f(x)＝kx＋b（k、b為常數(shù)，k≠0）；（2）反比例函數(shù)模型：f(x)＝＋b（k、b為常數(shù)，k≠0）；（3）二次函數(shù)模型：f(x)＝ax2＋bx＋c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）；（4）指數(shù)函數(shù)模型：f(x)＝abx＋c（a、b、c為常數(shù)，a≠0，b>0，b≠1）；（5）對(duì)數(shù)函數(shù)模型：f(x)＝mlogax＋n（m、n、a為常數(shù)，a>0，a≠1）；（6）冪

3、函數(shù)模型：f(x)＝axn＋b（a、b、n為常數(shù)，a≠0，n≠1）；（7）分段函數(shù)模型：這個(gè)模型實(shí)際是以上兩種或多種模型的綜合，因此應(yīng)用也十分廣泛．二、通過收集數(shù)據(jù)直接去解決問題的一般過程如下：（1）收集數(shù)據(jù)；（2）根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)；（3）根據(jù)點(diǎn)的分布特征，選擇一個(gè)能刻畫其特征的函數(shù)模型；（4）選擇其中的幾組數(shù)據(jù)求出函數(shù)模型；18/18（5）將已知數(shù)據(jù)代入所求出的函數(shù)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，看其是否符合實(shí)際，若不符合實(shí)際，則重復(fù)步驟(3)、(4)、(5)；若符合實(shí)際，則進(jìn)入下一步；（6）用求得的函數(shù)模型去解決實(shí)際問題．【典型例題】題型一、函數(shù)圖象

4、變化規(guī)律例題1：（2008年全國）汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時(shí)間的函數(shù)，其圖像可能是（）stOA．stOstOstOB．C．D．【答案】選A【點(diǎn)評(píng)】體會(huì)將生活實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，用函數(shù)圖象來描述變化規(guī)律．例題2：如圖，有四個(gè)平面圖形分別是三角形、平行四邊形、直角梯形、圓．垂直于x軸的直線l：x＝t(0≤t≤a)經(jīng)過原點(diǎn)O向右平行移動(dòng)，l在移動(dòng)過程中掃過平面圖形的面積為y(圖中陰影部分)，若函數(shù)y＝f(t)的大致圖象如圖，那么平面圖形的形狀不可能是（）【解析】選C；A、B、D的面積都是隨著t的增大而

5、增長的速度越來越快，到t＝時(shí)，增長的速度又減慢，而C圖則從t＝開始勻速增大與f(t)不符．【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵抓住t每增加單位長度，面積的增量的變化大?。兪?：（2007年廣東）客車從甲地以60km/h的速度勻速行駛1小時(shí)到達(dá)乙地，在乙地停留了半小時(shí)，然后以80km/h的速度勻速行駛1小時(shí)到達(dá)丙地，下列描述客車從甲地出發(fā)，經(jīng)過乙地，最后到達(dá)丙地所經(jīng)過的路程s與時(shí)間t之間關(guān)系的圖象中，正確的是（）18/18A．B．C．D．【解析】C；將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為為一次函數(shù)模型．變式2：某地一年內(nèi)的氣溫（單位：℃）與時(shí)刻（月份）之間的關(guān)系如圖所示，已知該年的平均氣溫為10℃．

6、令C(t)表示的時(shí)間段[0，t]的平均氣溫，C(t)與t之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，則正確的應(yīng)該是（）【解析】選A；由圖可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)t=6時(shí)，C(t)=0，排除C；t=12時(shí)，C(t)=10，排除D；t在大于6的某一段氣溫超于10，所以排除B，故選A．題型二、分段函數(shù)模型的應(yīng)用例題3：某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）組成有序數(shù)對(duì)（t,P），點(diǎn)（t,P）落在圖中的兩條線段上．該股票在30天內(nèi)（包括30天）的日交易量Q（萬股）與時(shí)間t（天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：第t天4101622Q（萬股）36302418（1）根據(jù)提供的圖象，寫出該種股

7、票每股的交易價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q（萬股）與時(shí)間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式；（3）用y（萬元）表示該股票日交易額，寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少？【解析】（1）設(shè)表示前20天每股的交易價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式為P＝k1t＋m，由圖象得，解得，即P＝t＋2；設(shè)表示第20天至第30天每股的交易價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式為P＝k2t＋n，18/18由圖象得，解得，即P＝－t＋8.綜上知P＝（t∈N）．（2）由表知，日交易量Q與時(shí)間t滿

8、足一次函數(shù)關(guān)系式，設(shè)Q＝at＋b（a、b為常數(shù)），將