arima模型在云南省gdp預(yù)測(cè)中應(yīng)用

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1、ARIMA模型在云南省GDP預(yù)測(cè)中應(yīng)用　　【摘要】從云南省經(jīng)濟(jì)發(fā)展的實(shí)際情況出發(fā)，以1978～2013年云南省GDP統(tǒng)計(jì)資料為依據(jù)，將這些數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化、零均值化處理，并利用序列的自相關(guān)函數(shù)、偏自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)確認(rèn)序列應(yīng)當(dāng)適合的模型，利用時(shí)間序列模型中的ARIMA模型中的Box-Jenkins方法，對(duì)云南省1978～2013年的GDP數(shù)據(jù)序列進(jìn)行建模分析，驗(yàn)證該序列的時(shí)間序列特性，研究并選擇了序列的最佳ARIMA（1，1，1）模型。模型實(shí)證分析的結(jié)果表明：在時(shí)間序列分析建模與預(yù)測(cè)方面Box-Jenkins方法是精度較高且切實(shí)有效的方法模型?！娟P(guān)鍵詞】時(shí)間序列分析ARIMA模型B

2、ox-Jenkins方法一、前言9國內(nèi)生產(chǎn)總值是反映一國國民經(jīng)濟(jì)的生產(chǎn)規(guī)模及綜合實(shí)力的總量指標(biāo)，在經(jīng)濟(jì)研究中發(fā)揮著重要的作用。而一個(gè)國家的國內(nèi)生產(chǎn)總值又是由各省生產(chǎn)總值所構(gòu)成的，因此研究各省生產(chǎn)總值對(duì)研究國內(nèi)生產(chǎn)總值以及各省乃至全國經(jīng)濟(jì)都起著重要作用。國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）受經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)、人口增長、資源、科技、環(huán)境等諸多因素的影響，這些因素之間又存在著錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系，運(yùn)用傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)法建立模型來進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)GDP往往比較困難。？譹？訛GDP的增長具有內(nèi)在規(guī)律性，本文運(yùn)用Box-Jenkins方法對(duì)云南省GDP數(shù)據(jù)建立ARIMA模型，建模過程主要包括模型的選擇、模型的定階、模型的檢驗(yàn)

3、和模型的預(yù)測(cè)。經(jīng)過合理篩選，選擇ARIMA（1，1，1）模型作為最終模型，并以此預(yù)測(cè)了云南省2014國內(nèi)生產(chǎn)總值，預(yù)測(cè)結(jié)果基本符合事實(shí)，可為云南省制定經(jīng)濟(jì)發(fā)展目標(biāo)提供決策參考。二、ARIMA模型基本原理及建模方法（一）基本原理ARIMA（Autoregressive-integrated-movingaverage）時(shí)間序列模型又稱博克斯-詹金斯模型，簡(jiǎn)稱B-J模型，它是以美國著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家Box和英國的Jenkins的名字命名的一種時(shí)間序列短期預(yù)測(cè)方法，尋找時(shí)間序列自身的變化規(guī)律，強(qiáng)調(diào)“讓數(shù)據(jù)自己說話”。運(yùn)用ARIMA模型的前提條件是用作預(yù)測(cè)的時(shí)間序列是平穩(wěn)序列，反映在圖形上就

4、是所有的樣本點(diǎn)都圍繞某一水平直線上下隨機(jī)波動(dòng)。這里講的平穩(wěn)是指寬平穩(wěn)，其特性是序列的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間的平移而變化，即均值和協(xié)方差不隨時(shí)間的平移而變化。其模型的一般形式為ARMA（p，q）模型，用算子形式表示為Φ（B）yt=θ（B）et。ARMA（p，q）模型中，當(dāng)q=0時(shí)，稱為平穩(wěn)可逆p階自回歸模型，記為AR（p），當(dāng)p=0時(shí)，稱為平穩(wěn)可逆q階移動(dòng)平均模型，記為MA（q）。9在實(shí)際問題中，遇到的時(shí)間序列，大多數(shù)并不平穩(wěn)，而是呈現(xiàn)出明顯的周期性或趨勢(shì)性。所以對(duì)于這些不平穩(wěn)的序列需要經(jīng)過差分變換。如果是d階差分，記作ARIMA（p，d，q）。這時(shí)模型就需要對(duì)p、d、q定階。首先判定

5、數(shù)據(jù)有無隨機(jī)性、平穩(wěn)性、季節(jié)性，然后要在預(yù)測(cè)之前實(shí)現(xiàn)最優(yōu)擬合、建模，最后進(jìn)行預(yù)測(cè)及評(píng)價(jià)。模型為ARIMA（p，d，q），它將移動(dòng)平均、自回歸分析及差分結(jié)合起來。確定3個(gè)參數(shù)，即自回歸階數(shù)（p）、差分次數(shù)（d）、移動(dòng)平均階數(shù)（q）。它首先通過差分把時(shí)間序列的季節(jié)性消除之后達(dá)到數(shù)據(jù)平穩(wěn)，然后建模，最后估計(jì)參數(shù)。自相關(guān)分析圖將自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)繪制成圖，并標(biāo)出了置信區(qū)間，利用它可分析時(shí)間序列的隨機(jī)性、平穩(wěn)性和季節(jié)性。隨機(jī)性是指時(shí)間序列各項(xiàng)之間沒有相關(guān)關(guān)系的特性。判定準(zhǔn)則：自相關(guān)系數(shù)基本上落在置信區(qū)間內(nèi)。平穩(wěn)性是指時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特征不隨時(shí)間推移而變化。判定準(zhǔn)則為自相關(guān)系數(shù)rk，在

6、k>3時(shí)都落入置信區(qū)間內(nèi)并逐漸趨于零。季節(jié)性是指在某一固定時(shí)間間隔上，重復(fù)出現(xiàn)的某種特性。判定準(zhǔn)則為某一時(shí)間序列在k=2或3以后的自相關(guān)系數(shù)rk值存在著周期性的顯著不為零的值，則有季節(jié)性。（二）建模方法91.數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗(yàn)。根據(jù)時(shí)間序列的時(shí)序圖對(duì)序列平穩(wěn)性進(jìn)行初步判斷，以及通過ADF單位根檢驗(yàn)進(jìn)一步對(duì)序列平穩(wěn)性進(jìn)行判定。如果數(shù)據(jù)序列是非平穩(wěn)的，如存在一定的增長或下降趨勢(shì)等，則需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行差分或滑動(dòng)平均法處理，使得數(shù)據(jù)平穩(wěn)。對(duì)于平穩(wěn)序列還要進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，白噪聲檢驗(yàn)又稱為純隨機(jī)檢驗(yàn)，是用來專門檢驗(yàn)序列是否為純隨機(jī)序列的一種方法。因?yàn)榧冸S機(jī)序列的序列值之間沒有任何相關(guān)關(guān)系，我們不能

7、根據(jù)過去的數(shù)據(jù)對(duì)未來的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。所以，在建立時(shí)間序列模型過程中要求待處理序列為非白噪聲序列。白噪聲檢驗(yàn)的一般方法有兩種：一種方法是根據(jù)自相關(guān)圖提供的信息，主觀的判斷模型階數(shù)。具體方法是觀察自相關(guān)圖是否落在兩倍標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)，如果全部落在兩倍標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)，認(rèn)為序列為白噪聲序列，反之不然。另一種方法是根據(jù)Bartlett定理，由統(tǒng)計(jì)量的P值判斷序列是否為白噪聲序列。2.模型識(shí)別。通過自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖找出合適的p、d、q值。根據(jù)時(shí)間序列模型的識(shí)別規(guī)則建立相應(yīng)的模型。若平穩(wěn)時(shí)間序列的偏相關(guān)函