響應(yīng)面法在連續(xù)梁橋結(jié)構(gòu)體系可靠度分析中的應(yīng)用.pdf

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1、2013年3月■阿目葵瞄交通建設(shè)【文章編號(hào)】1673—0038{2013)07—0213—02響應(yīng)面法在連續(xù)梁橋結(jié)構(gòu)體系可靠度分析中的應(yīng)用于宏光王建平楊文軍(寶雞公路管理局眉縣公路管理段陜西寶雞722300)摘要：大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的可靠度分析中，極限狀態(tài)方程往往無(wú)法顯式表達(dá)。利用傳統(tǒng)的可靠度分析方法有一定的困難，本文介紹了響應(yīng)面法的特點(diǎn)及其具體做法，并用算例來(lái)驗(yàn)證其計(jì)算結(jié)果，最終將其應(yīng)用于橋梁工程的可靠度計(jì)算中。關(guān)鍵詞：可靠度分析；響應(yīng)面法；連續(xù)梁橋；體系可靠度引言可靠度在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用始于1946年Freudenthal發(fā)表的論文《結(jié)構(gòu)的安全度

2、》，之后經(jīng)過(guò)c．A．Cornell，N．C．Lind，A．H．S．Ang，Moses等人多年的不斷發(fā)展，結(jié)構(gòu)可靠度理論與設(shè)計(jì)方法已Et漸趨于成熟并邁入實(shí)用階段。結(jié)構(gòu)可靠度的計(jì)算方法可分為兩大類：即數(shù)值模擬法(Monter-Carlo法、重要抽樣法等)和近似計(jì)算法(FORM法、SORM法、響應(yīng)面法等)。其中以FORM法為基礎(chǔ)的JC法應(yīng)用最廣，并被國(guó)內(nèi)外工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)規(guī)范普遍采用，但這一方法的缺陷是當(dāng)隨即變量離散性大或極限狀態(tài)方程高度非線性時(shí)，可靠度計(jì)算將產(chǎn)生較大的誤差。一般情況下，對(duì)于極限狀態(tài)方程式高度非線性時(shí)，可靠度計(jì)算將產(chǎn)生較大的誤差。一

3、般情況下，對(duì)于極限狀態(tài)方程是隨機(jī)變量的高度非線性隱式函數(shù)的可靠度分析問(wèn)題，往往采用基于有限元法的數(shù)值模擬方法，如Monter-Carlo法、響應(yīng)面法、基于FORM的模型修正系數(shù)法和隨機(jī)有限元法。Monter-Carlo法雖然思路清晰、編程方便，但抽樣次數(shù)過(guò)多，不適于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的可靠度分析；隨機(jī)有限元法則理論復(fù)雜，編程困難，不易被廣大工程技術(shù)人員所接受；而響應(yīng)面法在求作用效應(yīng)的統(tǒng)計(jì)特征時(shí)計(jì)算量小，并能夠進(jìn)行線性或非線性有限元分析。結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算的響應(yīng)面法由wong于1984年首先提出。這一方法適用以簡(jiǎn)單的顯式函數(shù)逐步逼近復(fù)雜的隱式(或顯式)函數(shù)

4、，并計(jì)算其對(duì)應(yīng)的可靠度，其優(yōu)點(diǎn)是可以直接應(yīng)用確定性結(jié)構(gòu)分析程序而不必對(duì)中間計(jì)算過(guò)程進(jìn)行修改。用二次響應(yīng)面函數(shù)逼近非線性極限狀態(tài)函數(shù)計(jì)算結(jié)構(gòu)可靠度，與Taylor一次展開(kāi)法相比，計(jì)算精度明顯提高，而計(jì)算機(jī)時(shí)則減少1／3。所以，結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算的響應(yīng)面法尤其適用于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的可靠度分析。l響應(yīng)面法結(jié)構(gòu)可靠性分析中，結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)是由功能函數(shù)表達(dá)的，其形式為：Z=gix)(1)其中隨機(jī)變量x=(即x2’?，x)表現(xiàn)了工程中存在的不確定性信息，如材料參數(shù)與結(jié)構(gòu)幾何尺寸以及荷載的隨機(jī)性等。當(dāng)g()【)>O時(shí)，結(jié)構(gòu)處于安全狀態(tài)；當(dāng)g()【)=0時(shí)，結(jié)構(gòu)處于

5、極限狀態(tài)；當(dāng)g(x)

6、擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)函數(shù)族，使得通過(guò)對(duì)自由參數(shù)有限集的賦值讓這組數(shù)學(xué)函數(shù)中的每一個(gè)是唯一確定的。如果有m個(gè)自由參數(shù)，通常用m個(gè)實(shí)驗(yàn)來(lái)確定這個(gè)曲面。然而，僅僅m個(gè)實(shí)驗(yàn)不能提供擬合誤差和隨機(jī)誤差。因此，試驗(yàn)主義者通常是進(jìn)行多于m個(gè)實(shí)驗(yàn)。由此，通過(guò)基于整體擬合誤差的一個(gè)適當(dāng)最小化原則的一些回歸方法來(lái)選擇參數(shù)。一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的方法是加權(quán)均值方差最小方法。同樣的過(guò)程被精確地應(yīng)用到計(jì)算機(jī)上的數(shù)值試驗(yàn)上，通過(guò)回歸獲得極限狀態(tài)曲面的近似。這樣的近似稱為響應(yīng)面。一旦得到了響應(yīng)面，就用響應(yīng)面作為極限狀態(tài)曲面來(lái)代替復(fù)雜模型的復(fù)雜極限狀態(tài)曲面進(jìn)行可靠度分析。這個(gè)純經(jīng)驗(yàn)的響應(yīng)面近似技

7、術(shù)存在的問(wèn)題是，一般來(lái)說(shuō)它需要提前知道在何處用響應(yīng)面代替復(fù)雜的極限狀態(tài)曲面。否則，需要一個(gè)在每一步中確定新的響應(yīng)面的迭代過(guò)程。對(duì)于具有多個(gè)變量的問(wèn)題，由于在每一步中需要大量調(diào)用復(fù)雜的極限狀態(tài)模型來(lái)確定響應(yīng)面，因此，這樣的迭代算法需要大量的計(jì)算機(jī)工作量。而且，還不能保證收斂。形狀任意的響應(yīng)面曲線，如通過(guò)二次多項(xiàng)式(表達(dá)式)，自然與復(fù)雜極限狀態(tài)曲面的力學(xué)模型沒(méi)有明顯的類似。因此，能夠公式化來(lái)自復(fù)雜力學(xué)模型直接理想化的響應(yīng)面很有意義。顯然，如果極限狀態(tài)，甚至以最理想的形式，是有清晰而簡(jiǎn)單合理的力學(xué)原理推導(dǎo)出來(lái)的，理想有關(guān)承載能力最重要的結(jié)構(gòu)特性是一個(gè)

8、進(jìn)步。這樣的特性減少了由于對(duì)當(dāng)接近失效情況時(shí)結(jié)構(gòu)承載方法的錯(cuò)誤概念而造成巨大設(shè)計(jì)錯(cuò)誤的危險(xiǎn)。對(duì)n個(gè)隨機(jī)變量x。，x：，?，x。情況，近似函數(shù)取為二次多