堆積顆粒系統(tǒng)中顆粒級配的優(yōu)化.pdf

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1、高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報A輯Appl.Math.J.ChineseUniv.Ser.A2005,20(4):409-416堆積顆粒系統(tǒng)中顆粒級配的優(yōu)化侯再恩1,2,張可村1(1.西安交通大學(xué)理學(xué)院,陜西西安710049;2.陜西科技大學(xué)理學(xué)院,陜西咸陽712081)摘要:堆積顆粒系統(tǒng)中的顆粒級配在許多產(chǎn)品的生產(chǎn)中起著重要的作用,它不僅對產(chǎn)品的最終性質(zhì)有很大影響,而且對許多工藝性質(zhì)起決定作用.此文首先以不定型耐火材料生產(chǎn)中如何選取合理顆粒級配為背景,把緊密堆積理論與實(shí)際生產(chǎn)條件及工藝要求相結(jié)合,建立了堆積顆粒系統(tǒng)中顆粒級配的優(yōu)化模型.然后證明了模型的合理性,并結(jié)合模型的特征、針對實(shí)際情況構(gòu)造出了求解

2、該優(yōu)化模型的算法.計算結(jié)果表明所給的優(yōu)化模型及算法對于堆積顆粒系統(tǒng)中顆粒級配的優(yōu)化是可行的.關(guān)鍵詞:緊密堆積;優(yōu)化模型;顆粒級配;粒度分布;幾何規(guī)劃中圖分類號:O157.5文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文章編號:1000-4424(2005)04-0409-08F1引言在耐火材料、陶瓷、水泥等制品的生產(chǎn)中,為保證產(chǎn)品質(zhì)量與性能,坯料的粒度分布應(yīng)滿足一定要求.如對不定形耐火材料而言,就需要選取適當(dāng)?shù)念w粒級配使坯料能夠達(dá)到緊密堆積G為此,需要對堆積顆粒系統(tǒng)中顆粒級配與可以達(dá)到緊密堆積的關(guān)系進(jìn)行研究G這方面的工作始于20世紀(jì)二、三十年代,并得到了一系列理想狀態(tài)下的理論模型H1I4J,一般可分為兩類,即粒徑是離散

3、的和粒徑是連續(xù)的模型G而與實(shí)際生產(chǎn)較接近的理論模型為KinLer-MNnO方程:TlLUTlLUCPMQSISVRTlLUTlLU,(1)100SWISV其中:S表示顆粒的粒徑(即粒度);S表示原料中的最小粒徑;S表示原料中的最大粒VW1徑;TR,其中SX表示相鄰篩網(wǎng)的直徑比;U表示通過相鄰兩篩網(wǎng)孔的顆粒量之比;lLSXCPMQ表示粒徑不大于S的顆粒的量(質(zhì)量比或體積比)的累積百分?jǐn)?shù)G式(1)是在假定粒徑是連續(xù)分布的情況下,顆粒形狀看為球的情形,達(dá)到理想緊密堆積的狀態(tài),不同粒徑顆粒收稿日期:2004-10-12高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報U輯第/6卷第?期?16的量的累積百分?jǐn)?shù)的理論分布.這里的分級理

4、解為是用標(biāo)準(zhǔn)篩系列來進(jìn)行的.按式(1),分得越細(xì),越易進(jìn)行配料,但實(shí)際生產(chǎn)中不可能進(jìn)行太多分級,而且由于原材料的結(jié)構(gòu)和用于粉碎的生產(chǎn)設(shè)備及工藝的影響,粉碎好的原料顆粒的形狀不是球狀,有的與球狀還相差甚遠(yuǎn),若直接用式(1)就不能得到想要的結(jié)果.所以,實(shí)際生產(chǎn)和科學(xué)研究中常用經(jīng)驗配方或通過篩分試驗得到的配方[5-7].這樣的配方,往往不能滿足對產(chǎn)品質(zhì)量和性能的要求,而且增大試驗配方的個數(shù),就會大大增加研制的費(fèi)用.因而有必要研究既能選到好的配方又節(jié)省試驗費(fèi)用的顆粒級配的選取方法.能否通過建立數(shù)學(xué)模型,用現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論及計算技術(shù)對堆積顆粒系統(tǒng)的粒度級配進(jìn)行優(yōu)化?這方面的研究未見文獻(xiàn)報道.其困難在于建

5、立什么樣的模型、如何建立模型及如何構(gòu)造求解模型的算法.本文進(jìn)行了這方面的嘗試,以不定型耐火材料生產(chǎn)中如何選取合理顆粒級配為背景,以滿足產(chǎn)品性能要求所需的粒度分布為目標(biāo),通過建立確定最優(yōu)級配的優(yōu)化模型,把現(xiàn)代優(yōu)化理論及其求解方法應(yīng)用于這一實(shí)際領(lǐng)域的研究,收到了顯著效果../堆積顆粒系統(tǒng)中顆粒級配的優(yōu)化模型及其合理性為得到不定形耐火材料坯料的好的級配,把式(1)所表示的理想緊密堆積時粒度的分布作為配料要達(dá)到的目標(biāo),可以建立級配的優(yōu)化模型.在一般的顆粒堆積系統(tǒng)中,類似地,我們假定由產(chǎn)品性能要求坯料需達(dá)到的分布是已知的.而原料顆粒的實(shí)際分布一般可由對篩分?jǐn)?shù)據(jù)的擬合求出.進(jìn)而,上述可以更一般概括為問

6、題0由一個已知的實(shí)際分布函數(shù)出發(fā),通過選取分級與配比構(gòu)造一個分布函數(shù),要求此分布函數(shù)可以與產(chǎn)品要求達(dá)到的分布函數(shù)充分接近.因而可建立下面的模型.1.2堆積顆粒系統(tǒng)中顆粒級配的優(yōu)化模型1.2.2模型假設(shè)(1)設(shè)3(4),5(4)分別為原料的粒度分布和產(chǎn)品要求達(dá)到的粒度分布(均為已知),且滿足3(4),5(4)不減、有界、連續(xù),3(6)76,3(8)71,5(6)76,5(8)71,693(4)91,695(4)91(也可認(rèn)為:(4)73;(4),<(4)75;(4)是已知的).(/)粉碎好的原料顆粒的形狀基本一致,即粒徑為4的顆粒的體積與直徑為4的球的體積之比近似為常數(shù).需要說明兩點(diǎn)0在(1

7、)中,粒度分布理解為概率分布,即4理解為隨機(jī)變量,3(4),5(4)理解為分布函數(shù),:(4),<(4)理解為密度函數(shù).記(/)中的常數(shù)為=,則(/)是說粒徑為A?@44的顆粒的體積可近似為=>.AB/C1.2.1模型設(shè)對區(qū)間[6,8]有分級06D8并有待選取的量0H這1,81D8/,E,8FG1D8F78,1,H/,E,HF(里的量理解為所取顆粒的個數(shù)),構(gòu)造下列函數(shù)F48A4A1PL?@4?@4RI3(4)7KHL:(