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《山東省等比數(shù)列求和教案》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、等比數(shù)列的前n項和1.知識與技能目標:1)掌握等比數(shù)列求和公式,并能用之解決簡單的問題。2)通過對公式的推導(dǎo),對學(xué)生滲透分類討論思想以。2過程與方法目標：通過對公式的推導(dǎo)提高學(xué)生研究問題、分析問題、解決問題能力；體會公式探求中從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，同時滲透如上所說的數(shù)學(xué)思想。3.情感與態(tài)度目標：通過公式的推導(dǎo)與簡單應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生求知欲，鼓勵學(xué)生大膽嘗試，敢于探索、創(chuàng)新的學(xué)習(xí)品質(zhì)。二教學(xué)重點：等比數(shù)列項前和公式的推導(dǎo)與簡單應(yīng)用。三教學(xué)難點：等比數(shù)列項和公式的推導(dǎo)。四、教學(xué)過程分析1復(fù)習(xí)等比數(shù)列的相關(guān)知識：（1）等比數(shù)列的定義以及數(shù)學(xué)表達式（2）等比數(shù)列的通
2、項公式（3）等比中項以及各項之間的關(guān)系2創(chuàng)設(shè)情境，提出問題在古印度，有個名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當(dāng)時的印度國王大舍罕為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格．國王覺得太容易了，就同意了他的要求。國王令宮廷數(shù)學(xué)家計算，結(jié)果出來后，國王大吃一驚．為什么呢？大家想一下，這個國王能夠滿足宰相的要求嗎？【教師提問】同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導(dǎo)學(xué)生寫出麥?？倲?shù)．帶著這樣的問題，學(xué)生會動手算了起來，他們想到用計算器依次算出各項的值
3、，然后再求和．這時我對他們的這種思路給予肯定．3學(xué)生探究，解決情境在肯定他們的思路后，我接著問：1，2，22，…，263是什么數(shù)列？有何特征？應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問題呢？探討1：，記為（1）式，注意觀察每一項的特征，有何聯(lián)系？（學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，后一項都是前一項的2倍）探討2：如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項，（1）式兩邊同乘以2則有，記為（2）式．比較（1）(2）兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？【設(shè)計意圖】留出時間讓學(xué)生充分地比較，等比數(shù)列前n項和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是很顯然的事，但在學(xué)生看來卻是“不可思議”的，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文
4、章，從而培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力．解決情境問題：經(jīng)過比較、研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：（1）、（2）兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就可以消去了，得到：3。老師強調(diào)指出：這就是錯位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？【設(shè)計意圖】經(jīng)過繁難的計算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了，讓學(xué)生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，同時也為推導(dǎo)一般等比數(shù)列前n項和提供了方法。4類比聯(lián)想，解決問題這時我再順勢引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化，設(shè)等比數(shù)列為，公比為q，如何求它的前n項和？讓學(xué)生自主完成，
5、然后對個別學(xué)生進行指導(dǎo)。一般等比數(shù)列前n項和：即錯位相減法這里的q能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？q=1時是什么數(shù)列？此時sn=？在學(xué)生推導(dǎo)完成之后，我再問：由得【設(shè)計意圖】在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗到學(xué)習(xí)的愉快和成就感。5例題講解，形成技能例1．求和例2．求等比數(shù)列的第5項到第10項的和．方法1：觀察、發(fā)現(xiàn)：．方法2：此等比數(shù)列的連續(xù)項從第5項到第10項構(gòu)成一個新的等比數(shù)列：首項為，公比為，項數(shù)為．變式1：求的前n項和．變式2：求的前n項和．【設(shè)計意圖】3采用變式教學(xué)設(shè)計題組，深化學(xué)
6、生對公式的認識和理解，通過直接套用公式、變式運用公式、研究公式特點這三個層次的問題解決，促進學(xué)生新的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的形成．通過以上形式，讓全體學(xué)生都參與教學(xué)，以此培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識．解題時，以學(xué)生分析為主，教師適時給予點撥。6總結(jié)歸納，加深理解以問題的形式出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推導(dǎo)方法，鼓勵學(xué)生積極回答，然后老師再從知識點及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié)?！驹O(shè)計意圖】以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達能力，歸納概括能力。7課后作業(yè)，分層練習(xí)必做：P129練習(xí)3（1）習(xí)題3.5第1題3
