解三角形應(yīng)用舉例--王皓.doc

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1、《解三角形應(yīng)用舉例（第四節(jié)）》教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)內(nèi)容分析：本節(jié)課是新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)人教版必修5中的第一章解三角形第二節(jié)(1.2解三角形應(yīng)用舉例)的最后一節(jié)復(fù)習(xí)課。根據(jù)我所任教的學(xué)生的實(shí)際情況，我將《1.2解三角形應(yīng)用舉例》分成四節(jié)課，《解決三角形中邊與角的綜合問題》是本章第二節(jié)的最后一節(jié)綜合復(fù)習(xí)課。解決三角形中邊與角的綜合問題是歷年高考中的必考內(nèi)容，觀察歷年高考真題試卷，解答題的第一題基本上都是解三角形的綜合問題，所以解決三角形中邊與角的綜合問題應(yīng)重點(diǎn)研究。二、學(xué)生學(xué)情分析：學(xué)生在經(jīng)過前面第一節(jié)正弦定理、余弦定理的學(xué)習(xí)，

2、掌握了兩個重要定理的定義，掌握了兩個重要定理在三角形中的適用范圍，根據(jù)題目所給出的條件正確的靈活的選擇定理解決三角形中的問題。然而在遇到給出三角形中邊與角的相互關(guān)系時，卻無從下手，這已經(jīng)不是用哪一個定理的問題，而是三角形中邊與角的相互轉(zhuǎn)化探索規(guī)律的問題，學(xué)生弄不清楚，邊與角應(yīng)該怎么轉(zhuǎn)化，什么時候?qū)⑦呣D(zhuǎn)化成角，又什么時候?qū)⒔寝D(zhuǎn)化成邊來解決三角形中的問題。本節(jié)通過帶學(xué)生探索找到三角形中邊與角與三角形的外接圓的直徑2R的關(guān)系，從而讓學(xué)生明白邊與角是怎樣轉(zhuǎn)化的，再帶著學(xué)生在例子中運(yùn)用邊與角的相互轉(zhuǎn)化探索出其中的規(guī)律從而解決問

3、題。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望。三、教學(xué)設(shè)計思想：在教學(xué)過程中，注重照顧到各層面的學(xué)生，舉例由易到難不同等次，重分析，重思路。增強(qiáng)學(xué)生主動積極的學(xué)習(xí)，積極探索數(shù)學(xué)中的各種問題，堅持?jǐn)?shù)形結(jié)合的思想，學(xué)會嚴(yán)密的思考問題，從探索中找到樂趣。四、三維目標(biāo)：知識與技能過程與方法情感、態(tài)度、價值觀知識：掌握在三角形中，各邊和它所對角的正弦之比相等，該比值等于該三角形外接圓的直徑長度。技能：熟練邊與角的想換轉(zhuǎn)化，能夠根據(jù)題目給出的相關(guān)條件，快速分析確定邊角之間的相互轉(zhuǎn)化的能力。過程：帶領(lǐng)學(xué)生探究三角形的外接圓得出邊與角的相互關(guān)系

4、，引導(dǎo)學(xué)生從例題中掌握邊與角的正確轉(zhuǎn)化。方法：引導(dǎo)學(xué)生探究三角形的外接圓得出邊與角的相互關(guān)系，在例題中學(xué)生自主探索和討論邊與角在具體問題中的轉(zhuǎn)化規(guī)律。以學(xué)生為主，教師為輔情感、態(tài)度：師生互動，共同積極探索新知，在其過程中只在必要時充當(dāng)引導(dǎo)，更多的是與學(xué)生共同進(jìn)步。價值觀：讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識，加深對所學(xué)定理的理解，提高創(chuàng)新能力；進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生研究和發(fā)現(xiàn)能力，讓學(xué)生在探究中體驗愉悅的成功體驗?。五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：掌握三角形中各邊和它所對角的正弦之比相等，該比值等于該三角形外接圓的直徑長度，熟練邊與角的

5、相互轉(zhuǎn)化。教學(xué)難點(diǎn)?：能夠根據(jù)題目給出的相關(guān)條件，快速分析確定邊角之間的相互轉(zhuǎn)化的能力。7六、教學(xué)過程設(shè)計：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序及設(shè)計師生互動設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境引入新課引例1、在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且，試判斷△ABC的形狀？假設(shè)情景：師：同學(xué)們想一想，我們怎樣解決這個問題，解決問題的關(guān)鍵在哪里呢？生：題目中只給出了一個條件，所以解決這個問題的關(guān)鍵就是從中找出某些特殊的規(guī)律，讓我們用來作為判斷三角形形狀的依據(jù)師：很好，大家都找準(zhǔn)了問題的關(guān)鍵，那么我們給怎么下手呢？生：這個條件表示了三角形邊與角之間

6、存在的關(guān)系，無法直接用兩個重要定理解決問題，我們想是否尋找到邊與角之間的關(guān)系就能夠解決問題師：同學(xué)們，我們在學(xué)習(xí)了兩個定理后，在三角形中總會遇到很多難以解決的問題，當(dāng)我們得到多種三角形中邊與角的關(guān)系時，我們很難去找到其中的規(guī)律，甚至有時無從下手，然而我們在深入研究三角形時，我們發(fā)現(xiàn)，既然邊與角有密切的關(guān)系，那么它們之間是否可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化呢？當(dāng)我們學(xué)會了邊與角之間的相互轉(zhuǎn)化，會發(fā)現(xiàn)很多問題迎刃而解。充分調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生學(xué)會思考，分析問題中的關(guān)鍵所在，找到問題的根源，從而知道需要做什么，怎么做7教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序及設(shè)

7、計師生互動設(shè)計意圖講授新課創(chuàng)設(shè)情境引入新課在△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，三角形外接圓的直徑為2R，試一試，你能找到直徑與三角形個邊和所對角的關(guān)系嗎？下面我們一起來研究，看看邊與角是怎樣的轉(zhuǎn)化關(guān)系教師引導(dǎo)，讓學(xué)生自己動手找到邊與角的轉(zhuǎn)化關(guān)系師：△ABC，做其外接圓，圓心為O。我們考慮∠C及其對邊AB。設(shè)AB長度為c。若∠C為直角，則AB就是⊙O的直徑，，，若∠C為銳角或鈍角，過B作直徑BD交⊙O于D，連接DA，顯然BD=2R。∵在同圓或等圓中直徑所對的圓周角是直角?！唷螪AB是直角。現(xiàn)在請大家討

8、論銳角和鈍角時的情況！假設(shè)情景：生1：若∠C為銳角，則D與C落于AB的同側(cè)，此時∵在同圓或等圓中同弧所對的圓周角相等?！唷螪=∠C生2：若∠C為鈍角，則D與C落于AB的異側(cè)，此時∠D=180°-∠C，亦可推出，在△DAB中，應(yīng)用正弦函數(shù)定義，知師：因此，對任意三角形的任一角及其對邊，均有上述結(jié)論。考慮同一個三角形內(nèi)的三個角及三條邊，應(yīng)用上述結(jié)果