§1.3三函數(shù)的誘導(dǎo)公式.doc

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1、4-1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式一、教材分析（一）教材的地位與作用：1、本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容“誘導(dǎo)公式（二）、（三）、（四）”是人教版數(shù)學(xué)4，第一章1、3節(jié)內(nèi)容，是學(xué)生已學(xué)習(xí)過(guò)的三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式（一）等知識(shí)的延續(xù)和拓展，又是推導(dǎo)誘導(dǎo)公式（五）的理論依據(jù)。2、求三角函數(shù)值是三角函數(shù)中的重要問(wèn)題之一。誘導(dǎo)公式是求三角函數(shù)值的基本方法。誘導(dǎo)公式的重要作用是把求任意角的三角函數(shù)值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求0°～90°角的三角函數(shù)值問(wèn)題。誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過(guò)程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合和歸納轉(zhuǎn)化思想方法，反映了從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納思維形式

2、。這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、發(fā)展學(xué)生的思維能力，掌握數(shù)學(xué)的思想方法具有重大的意義。（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：1、教學(xué)重點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。2、教學(xué)難點(diǎn)：相關(guān)角邊的幾何對(duì)稱(chēng)關(guān)系及誘導(dǎo)公式結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識(shí)。二、目標(biāo)分析根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的心理規(guī)律和新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際水平，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：1、知識(shí)目標(biāo)：（1）識(shí)記誘導(dǎo)公式。（2）理解和掌握公式的內(nèi)涵及結(jié)構(gòu)特征，會(huì)初步運(yùn)用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值，并進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)和證明。2、能力目標(biāo)：（1）通過(guò)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、分析歸納能力，領(lǐng)會(huì)

3、數(shù)學(xué)的歸納轉(zhuǎn)化思想方法。（2）通過(guò)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)、分析公式的結(jié)構(gòu)特征，使學(xué)生體驗(yàn)和理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納推理思維方式。（3）通過(guò)基礎(chǔ)訓(xùn)練題組和能力訓(xùn)練題組的練習(xí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的實(shí)踐能力。3、情感目標(biāo)：（1）通過(guò)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神。（2）通過(guò)歸納思維的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生踏實(shí)細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，滲透從特殊到一般、把未知轉(zhuǎn)化為已知的辨證唯物主義思想。三、過(guò)程分析（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引導(dǎo)學(xué)生觀察、聯(lián)想，導(dǎo)入課題I重現(xiàn)已有相關(guān)知識(shí)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)作鋪墊。1、

4、提問(wèn)：試敘述三角函數(shù)定義2、提問(wèn)：試寫(xiě)出誘導(dǎo)公式（一）3、提問(wèn)：試說(shuō)出誘導(dǎo)公式的結(jié)構(gòu)特征4、板書(shū)誘導(dǎo)公式（一）及結(jié)構(gòu)特征：誘導(dǎo)公式（一）sin(k·2π+)=sincos(k·2π+)=costg(k·2π+)=tg（k∈Z）結(jié)構(gòu)特征：①終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等②把求任意角的三角函數(shù)值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求0°～360°角的三角函數(shù)值問(wèn)題。5、問(wèn)題：試求下列三角函數(shù)的值（1）sin1110°（2）sin1290°學(xué)生：（1）sin1110°=sin（3×2π°+30°）=sin30°=（2）sin1290°=sin（3×2π°+2

5、10°）=sin210°（至此，大多數(shù)學(xué)生無(wú)法再運(yùn)算，從已有知識(shí)導(dǎo)出新問(wèn)題）6、引導(dǎo)學(xué)生觀察演示（一），并思考下列問(wèn)題一：х3002100演示（一）（1）210°能否用（180°+）的形式表達(dá)？（0°＜＜90°＝（210°=180°+30°）（2）210°角的終邊與30°的終邊關(guān)系如何？（互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)或關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）（3）設(shè)210°、30°角的終邊分別交單位圓于點(diǎn)p、p＇，則點(diǎn)p與p＇的位置關(guān)系如何？（關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）（4）設(shè)點(diǎn)p（x，y），則點(diǎn)p’怎樣表示？[p＇（－x,－y）]（5）sin210°與sin30°的值關(guān)系如何？

6、7、師生共同分析：在求sin210°的過(guò)程中，我們把210°表示成（180°+30°）后，利用210°與30°角的終邊及其與單位圓交點(diǎn)p與p′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，借助三角函數(shù)定義，把180°～270°角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求0°～90°角的三角函數(shù)值。8、導(dǎo)入課題：對(duì)于任意角，sin與sin（180+）的關(guān)系如何呢？試說(shuō)出你的猜想。（二）運(yùn)用遷移規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想類(lèi)比、歸納、推導(dǎo)公式（I）1、引導(dǎo)學(xué)生觀察演示（二），并思考下列問(wèn)題二：χ1800300χχχ180018001800設(shè)為任意角演示（二）（1）角與（180°+）的終邊關(guān)系如何

7、？（互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)或關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）（2）設(shè)與（180°+）的終邊分別交單位圓于p，p′，則點(diǎn)p與p′具有什么關(guān)系？（關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）（3）設(shè)點(diǎn)p（x,y），那么點(diǎn)p′坐標(biāo)怎樣表示？[p′（－x,－y）]（4）sin與sin（180°+）、cos與cos（180°+）關(guān)系如何？（5）tg與tg（180°+）（6）經(jīng)過(guò)探索，你能把上述結(jié)論歸納成公式嗎？其公式特征如何？2、教師針對(duì)學(xué)生思考中存在的問(wèn)題，適時(shí)點(diǎn)撥、引導(dǎo)，師生共同歸納推導(dǎo)公式。（1）板書(shū)誘導(dǎo)公式（二）sin（180°+）=－sincos（180°+）=－costg（180°

8、+）=tg（2）結(jié)構(gòu)特征：①函數(shù)名不變，符號(hào)看象限（把看作銳角時(shí)）②把求（180°+）的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求的三角函數(shù)值。3、基礎(chǔ)訓(xùn)練題組一：求下列各三角函數(shù)值（可查表）①cos225°②tg－π③sinπ4、用相同的方法歸納出公式：sin（π－）=sincos（