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1、角的概念的推廣1.在初中角是如何定義的？初中定義：由一個端點(diǎn)引出的兩條射線組成的幾何圖形叫做角。頂點(diǎn)射線射線2.我們初中學(xué)過那些角?它們的大小是多少?銳角:大于0度小于90度直角:等于90度鈍角:大于90度小于180度平角:等于180度周角:等于360度我們以前所學(xué)過的角都是大于0度小于或等于360度的角，即（0o,360o]思考:生活中的角是不是都在范圍(00,3600]內(nèi)踺子后手翻轉(zhuǎn)體180度接前直空翻540度——“程菲跳”踺子后手翻轉(zhuǎn)體180度直體前空翻轉(zhuǎn)體900度——“李小鵬跳”經(jīng)過1小時時針、分
2、針、秒針轉(zhuǎn)了多少度？汽車在前進(jìn)和倒車時，車輪轉(zhuǎn)動的角度如何表示才比較合理?工人師傅在擰緊或擰松螺絲時，轉(zhuǎn)動的角度如何表示比較合適?這些例子所提到的角不僅不在范圍(00,3600]中，而且有的方向還不相同，有必要將角的概念進(jìn)行推廣。用運(yùn)動的觀點(diǎn)來看待角的變化。定義：平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個位置OA旋轉(zhuǎn)到另一個位置OB所成的圖形叫做角。ABo頂點(diǎn)始邊終邊“正角”、“負(fù)角”、“零角”我們把按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角，把按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角，射線沒有旋轉(zhuǎn)時也把它看成角叫做零角。如圖，以
3、OA為始邊的角α=210°，β=－150°。例、畫出下列各角：并觀察圖像：這些角有何特點(diǎn)？xyo3003900-33003900=300+3600－3300=300－3600=300+1x3600=300－1x3600300==300+0x3600300+2x3600,300－2x3600300+3x3600,300－3x3600…,…,與300終邊相同的角的一般形式為300＋K·360°，K∈Z與α終邊相同的角的一般形式為α＋K·360°，K∈ZS={β
4、β=α+K·360°,K∈Z}例1、在0到360
5、度范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角。（1）-120°（2）660°（3）-950°08'解（1）-120°=-360°+240°所以與-120°角終邊相同的角是240°（2）660°=360°+300°所以與640°角終邊相同的角是300°（3）-950°08’=-3×360°+129°52'所以與-950°12’角終邊相同的角是129°52’例2.寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中在－360o~720o間的角寫出來：(1)60o；(2)－21o；(3)363o14′.解：(1)S={β
6、β=
7、k·360o+60ok∈Z},S中在－360o～720o間的角是－1×360o+60o=－280o；0×360o+60o=60o；1×360o+60o=420o．(2)S={β
8、β=k·360o－21ok∈Z)}S中在－360o～720o間的角是0×360o－21o=－21o；1×360o－21o=339o；2×360o－21o=699o．(3){β
9、β=k·360o+363o14’k∈Z}S中在－360o～720o間的角是－2×360o+363o14’=－356o46’；－1×360o+363o14’=
10、3o14’；0×360o+363o14’=363o14’．自學(xué)課本第五頁第三段后回答：在坐標(biāo)系中討論角時：（1）角的頂點(diǎn)與始邊有何要求（2）以角的終邊的位置分類，角可以分為哪幾類，并舉例說明。3、象限角xyo始邊終邊終邊終邊終邊1)置角的頂點(diǎn)于原點(diǎn)終邊落在第幾象限就是第幾象限角2)始邊重合于X軸的非負(fù)半軸例1變式：題目要求改為:判斷下列各角是哪個象限的角？例3寫出終邊落在y軸上的角的集合。解：終邊落在ｙ軸正半軸上的角的集合為S1={β
11、β=900+K?3600,K∈Z}={β
12、β=900+2K?1800,
13、K∈Z}={β
14、β=900+1800的偶數(shù)倍}終邊落在ｙ軸負(fù)半軸上的角的集合為S2={β
15、β=2700+K?3600,K∈Z}={β
16、β=900+1800+2K?1800,K∈Z}={β
17、β=900+（2K+1）1800，K∈Z}={β
18、β=900+1800的奇數(shù)倍}S=S1∪S2所以 終邊落在ｙ軸上的角的集合為={β
19、β=900+1800的偶數(shù)倍}∪{β
20、β=900+1800的奇數(shù)倍}={β
21、β=900+1800的整數(shù)倍}={β
22、β=900+K?1800，K∈Z}｛偶數(shù)｝∪｛奇數(shù)｝＝｛整數(shù)｝XYO900
23、+K?36002700+k?3600練習(xí)：1、銳角是第幾象限的角？2、第一象限的角是否都是銳角？3、小于90°的角都是銳角嗎？答：銳角是第一象限的角。答：第一象限的角并不都是銳角。答：小于90°的角并不都是銳角，它也有可能是零角或負(fù)角。4.下列命題：①一個角的終邊在第幾限，就說這個角是第幾象限的角；②1400°的角是第四象限的角；③-300°的角與160°的角的終邊相同④相等的角的終邊一定相同；⑤終邊相同的角一定相等.其中正確
