考點(diǎn)跟蹤突破考點(diǎn)跟蹤突破19矩形.doc

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1、考點(diǎn)跟蹤突破19　矩形、菱形與正方形一、選擇題　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2016·無錫)下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是(C)A．對角線相等B．對角線互相平分C．對角線互相垂直D．鄰邊互相垂直2．(2016·寧夏)菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點(diǎn)，連接EF，若EF＝，BD＝2，則菱形ABCD的面積為(A)A．2B.C．6D．8,第2題圖)　　,第3題圖)3．(2016·荊門)如圖，在矩形ABCD中(AD＞AB)，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足為點(diǎn)F，在下列結(jié)論中，不一定正確

2、的是(B)A．△AFD≌△DCEB．AF＝ADC．AB＝AFD．BE＝AD－DF4．(2016·綏化)如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，則四邊形OCED的周長為(B)A．4B．8C．10D．12,第4題圖)　　,第5題圖)5．(2016·呼和浩特)如圖，面積為24的正方形ABCD中，有一個(gè)小正方形EFGH，其中E，F(xiàn)，G分別在AB，BC，F(xiàn)D上．若BF＝，則小正方形的周長為(C)A.B.C.D.點(diǎn)撥：∵四邊形ABCD是正方形，面積為24，∴BC＝CD＝2，∠B＝∠C＝90°，∵四邊形EFGH是正方形，∴

3、∠EFG＝90°，∵∠EFB＋∠DFC＝90°，∠BEF＋∠EFB＝90°，∴∠BEF＝∠DFC，∵∠EBF＝∠C＝90°，∴△BEF∽△CFD，∴＝，∵BF＝，CF＝，DF＝＝，∴＝，∴EF＝，∴正方形EFGH的周長為.故選C.二、填空題6．(2016·揚(yáng)州)如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為AD的中點(diǎn)，若OE＝3，則菱形ABCD的周長為__24__．,第6題圖)　　,第7題圖)7．(2016·齊齊哈爾)如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件_AC⊥BD或∠AOB＝90°或AB＝BC_使其成為菱

4、形．(只填一個(gè)即可)8．(2016·包頭)如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，若∠EAC＝2∠CAD，則∠BAE＝__22.5__度．,第8題圖)　　,第9題圖)9．(2016·南京)如圖，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cm2，則菱形的邊長為___13___cm.10．(2016·菏澤)如圖，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE＝CE，連接BE，則tan∠EBC＝______．三、解答題11．(2016·沈陽)如圖，△ABC≌△ABD，點(diǎn)E在邊AB上，CE∥BD，連接D

5、E.求證：(1)∠CEB＝∠CBE；(2)四邊形BCED是菱形．證明：(1)∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC＝∠ABD，∵CE∥BD，∴∠CEB＝∠DBE，∴∠CEB＝∠CBE(2))∵△ABC≌△ABD，∴BC＝BD，∵∠CEB＝∠CBE，∴CE＝CB，∴CE＝BD，∵CE∥BD，∴四邊形BCED是平行四邊形，∵BC＝BD，∴四邊形BCED是菱形12．(2016·云南)如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ABC∶∠BAD＝1∶2，BE∥AC，CE∥BD.(1)求tan∠DBC的值；(2)求證：四邊形OBEC是矩形．(1)解：∵四邊形AB

6、CD是菱形，∴AD∥BC，∠DBC＝∠ABC，∴∠ABC＋∠BAD＝180°，∵∠ABC∶∠BAD＝1∶2，∴∠ABC＝60°，∴∠DBC＝∠ABC＝30°，則tan∠DBC＝tan30°＝　(2)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠BOC＝90°，∵BE∥AC，CE∥BD，∴BE∥OC，CE∥OB，∴四邊形OBEC是平行四邊形，則四邊形OBEC是矩形13．(2016·濰坊)正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，如圖所示，在劣弧AB上取一點(diǎn)E，連接DE，BE，過點(diǎn)D作DF∥BE交⊙O于點(diǎn)F，連接BF，AF，且AF與DE相交于點(diǎn)G，求證：(1)四邊形EB

7、FD是矩形；(2)DG＝BE.證明：(1)∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BED＝∠BAD＝90°，∠BFD＝∠BCD＝90°，又∵DF∥BE，∴∠EDF＋∠BED＝180°，∴∠EDF＝90°，∴四邊形EBFD是矩形　(2)∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴的度數(shù)是90°，∴∠AFD＝45°，又∵∠GDF＝90°，∴∠DGF＝∠DFA＝45°，∴DG＝DF，又∵在矩形EBFD中，BE＝DF，∴BE＝DG14．(2016·蘭州)閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師請同學(xué)思考如下問題：如圖，我們把一個(gè)四邊形ABCD的四邊中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H依次連接起來得到的四邊形E

8、FGH是平行四邊形嗎？小敏在思考問題，有如下思路：連接AC.結(jié)合小敏的思路作答：(1)若只改變