雙邊濾波算法的原理.docx

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1、雙邊濾波算法的原理、流程、實現(xiàn)及效果2013-11-0715:17?1969人閱讀?評論(1)?收藏?舉報MATALB圖像處理雙邊濾波一、引言????????雙邊濾波在圖像處理領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，比如去噪、去馬賽克、光流估計等等，最近，比較流行的Non-Local算法也可以看成是雙邊濾波的一種擴(kuò)展。自從Tomasietal等人提出該算法那一天起，如何快速的實現(xiàn)他，一直是人們討論和研究的焦點之一，在2011年及2012年KunalN.Chaudhury等人發(fā)表的相關(guān)論文中，提出了基于三角函數(shù)關(guān)系的值域核算法，能有效而

2、又準(zhǔn)確的實現(xiàn)高效雙邊算法。本文主要對此論文提出的方法加以闡述。????雙邊濾波的邊緣保持特性主要是通過在卷積的過程中組合空域函數(shù)和值域核函數(shù)來實現(xiàn)的，典型的核函數(shù)為高斯分布函數(shù)，如下所示：???????????????????????????????（1）????其中:????????????　　　　　　　　　　　　　?。?）???為歸一化的作用。???σs為空域高斯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，σr為值域高斯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，Ω表示卷積的定義域?？梢姡趫D像的平坦區(qū)域，f(y)-f(x)的值變化很小，對應(yīng)的值域權(quán)重接近于1，此時空域權(quán)

3、重起主要作用，相當(dāng)于直接對此區(qū)域進(jìn)行高斯模糊，在邊緣區(qū)域，f(y)-f(x)會有較大的差異，此時值域系數(shù)會下降，從而導(dǎo)致此處整個核函數(shù)的分布的下降，而保持了邊緣的細(xì)節(jié)信息。????直接的編碼實現(xiàn)上述過程是相當(dāng)耗時的，其時間復(fù)雜度為O(σs2)?，因此嚴(yán)重的限制住了該算法的推廣和實際使用。不斷有學(xué)者提出了解決的辦法，其中Porikli基于一些假定對此過程進(jìn)行了優(yōu)化，比如我就實現(xiàn)過其中一種：空域函數(shù)為均值函數(shù)，值域為任何其他函數(shù)，此時可以用直方圖技術(shù)進(jìn)行處理，可減少計算量，但我的實踐表明該算法那速度還是慢，并且效果也不好

4、。????在2011的論文《FastO(1)bilateral?lteringusingtrigonometricrangekernels》中，作者提出了用Raisedcosines函數(shù)來逼近高斯值域函數(shù)，并利用一些特性把值域函數(shù)分解為一些列函數(shù)的疊加，從而實現(xiàn)函數(shù)的加速。下面我們重點描述下該過程。二、推導(dǎo)????1、一些基礎(chǔ)理論和常識。????(1)Cos函數(shù)在[-Pi/2,Pi/2]之間為非負(fù)、對稱、在半周期內(nèi)單調(diào)遞增以及且有峰值的函數(shù)；????(2)歐拉公式：?exp(ix)=cos(x)+isin(x);??

5、??(3)?分配律：exp(a+b)=exp(a)*exp(b)；????(4)圖像的動態(tài)范圍：[0,T]，比如對于灰度圖像即為[0,255];????2、一些有用的論證????(1)對于式子：????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????（3）????????其中s是自變量，取值范圍[-T,T]，令γ=Pi/2T，則γs的值在[-Pi/2,Pi/2]內(nèi)。此時，可以證明：?????????????

6、?????????????（4）???????(2)當(dāng)N足夠大時，有下式成立：??????????　　　　　　　　　　　　　　　?。?）　　　　如果令ρ=γσ，則上式就變?yōu)椋???????????　　　　　?。?）??????同樣，上面成立的條件也必須有：?????????????????當(dāng)γs的值在[-Pi/2,Pi/2]時，因此只需要?即可，此時要求?；?????????式6中，最右側(cè)部分即為高斯函數(shù)，此時說明，可以用?Raisedcosines函數(shù)來近似的模擬高斯函數(shù)，我們用一段matlab函數(shù)來驗證該結(jié)果：?

7、clc;T=255;Delta=80;Gamma=pi/(2*T);Rho=Gamma*Delta;Color=['b','g','r','c','m','y','k'];x=-T:T;y1=exp(-x.^2/(2*Delta*Delta));plot(x,y1,'--b','LineWidth',2);holdon;fork=2:7y2=cos(Gamma.*x/(Rho*sqrt(k))).^(k);plot(x,y2,Color(k));end???????????從左圖的曲線分布可見，N=2(綠色），N=3

8、(紅色）兩條曲線明顯不符合我們的定義域的要?求，分別出現(xiàn)了非單調(diào)遞增和負(fù)值得情況。之后隨著N的不斷增大，曲線越來越接近高斯分布曲線（藍(lán)色曲線)。?這從實際的角度證明了公式6的正確性?！　?、推導(dǎo)?????將公式（4）帶入公式（6）中，得到：??????????????（7）??????將公式（7）帶入原始的雙邊濾波的公式（1）中，有：????（