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《2018年高考數(shù)學 專題04 導數(shù)及其應用教學案 文.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、專題04導數(shù)及其應用【2018年高考考綱解讀】高考對本內(nèi)容的考查主要有：(1)導數(shù)的幾何意義是考查熱點，要求是B級，理解導數(shù)的幾何意義是曲線上在某點處的切線的斜率，能夠解決與曲線的切線有關的問題；(2)導數(shù)的運算是導數(shù)應用的基礎，要求是B級，熟練掌握導數(shù)的四則運算法則、常用導數(shù)公式及復合函數(shù)的導數(shù)運算，一般不單獨設置試題，是解決導數(shù)應用的第一步；(3)利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值是導數(shù)的核心內(nèi)容，要求是B級，對應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值要達到相等的高度.(4)導數(shù)在實際問題中的應用為函數(shù)應用題注入了新鮮的血液，使應用題涉及到的函數(shù)模型更加寬
2、廣，要求是B級；(5)導數(shù)還經(jīng)常作為高考的壓軸題，能力要求非常高，它不僅要求考生牢固掌握基礎知識、基本技能，還要求考生具有較強的分析能力和計算能力．估計以后對導數(shù)的考查力度不會減弱．作為導數(shù)綜合題，主要是涉及利用導數(shù)求最值解決恒成立問題，利用導數(shù)證明不等式等，常伴隨對參數(shù)的討論，這也是難點之所在.【重點、難點剖析】1．導數(shù)的幾何意義(1)函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導數(shù)f′(x0)就是曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線的斜率，即k＝f′(x0)．(2)曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為y－f(x0)＝f′(x0
3、)(x－x0)．2．基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和運算法則(1)基本初等函數(shù)的導數(shù)公式原函數(shù)導函數(shù)f(x)＝cf′(x)＝0f(x)＝xn(n∈R)f′(x)＝nxn－1f(x)＝sinxf′(x)＝cosxf(x)＝cosxf′(x)＝－sinxf(x)＝ax(a＞0且a≠1)f′(x)＝axlnaf(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logax(a＞0且a≠1)f′(x)＝f(x)＝lnxf′(x)＝(2)導數(shù)的四則運算①[u(x)±v(x)]′＝u′(x)±v′(x)；②[u(x)v(x)]′＝u′(x)v(x)＋u(x)v′(x)；③′＝(v
4、(x)≠0)．3．函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)如果已知函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增(減)，則這個函數(shù)的導數(shù)在這個區(qū)間上大(小)于零恒成立．在區(qū)間上離散點處導數(shù)等于零，不影響函數(shù)的單調(diào)性，如函數(shù)y＝x＋sinx.4．函數(shù)的導數(shù)與極值對可導函數(shù)而言，某點導數(shù)等于零是函數(shù)在該點取得極值的必要條件．例如f(x)＝x3，雖有f′(0)＝0，但x＝0不是極值點，因為f′(x)≥0恒成立，f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，無極值．5．閉區(qū)間上函數(shù)的最值在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)，一定有最大值和最小值，其最大值是區(qū)間的端點處的函數(shù)值和在這個區(qū)間內(nèi)函數(shù)的所有極大值中的最
5、大者，最小值是區(qū)間端點處的函數(shù)值和在這個區(qū)間內(nèi)函數(shù)的所有極小值中的最小值．6．函數(shù)單調(diào)性的應用(1)若可導函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增，則f′(x)≥0在區(qū)間(a，b)上恒成立；(2)若可導函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞減，則f′(x)≤0在區(qū)間(a，b)上恒成立；(3)可導函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上為增函數(shù)是f′(x)＞0的必要不充分條件.【題型示例】題型1、導數(shù)的幾何意義【例1】【2016高考新課標2文數(shù)】若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則．【答案】相切于點，與曲線相切于點，則，由點在切線上得，由點在切線上得，這兩條直線表示同
6、一條直線，所以，解得.【感悟提升】函數(shù)圖像上某點處的切線斜率就是函數(shù)在該點處的導數(shù)值．求曲線上的點到直線的距離的最值的基本方法是“平行切線法”，即作出與直線平行的曲線的切線，則這條切線到已知直線的距離即為曲線上的點到直線的距離的最值，結合圖形可以判斷是最大值還是最小值．【舉一反三】(2015·陜西，15)設曲線y＝ex在點(0，1)處的切線與曲線y＝(x＞0)上點P處的切線垂直，則P的坐標為________．解析 ∵(ex)′＝e0＝1，設P(x0，y0)，有＝－＝－1，又∵x0＞0，∴x0＝1，故xP(1，1)．答案 (1，1)【變式探究】(1
7、)曲線y＝xex－1在點(1,1)處切線的斜率等于( )A．2e B．e C．2 D．1(2)在平面直角坐標系xOy中，若曲線y＝ax2＋(a，b為常數(shù))過點P(2，－5)，且該曲線在點P處的切線與直線7x＋2y＋3＝0平行，則a＋b的值是________．【命題意圖】 (1)本題主要考查函數(shù)求導法則及導數(shù)的幾何意義．(2)本題主要考查導數(shù)的幾何意義，意在考查考生的運算求解能力．【答案】(1)C (2)－3又y′＝2ax－，所以在點P處的切線斜率4a－＝－.②由①②解得a＝－1，b＝－2，所以a＋b＝－3.【感悟提升】1．求曲
8、線的切線要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異，過點P的切線中，點P不一定是切點，點P也不一定在已知曲線上，而在點P處的切線，
