重積分應(yīng)用演示文稿.ppt

《重積分應(yīng)用演示文稿.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在PPT專區(qū)-天天文庫。

1、第四節(jié)一、立體體積二、曲面的面積三、物體的質(zhì)心四、物體的轉(zhuǎn)動慣量五、物體的引力重積分的應(yīng)用第九章一.D的面積?為D的面積,則例：二、立體體積曲頂柱體的頂為連續(xù)曲面則其體積為占有空間有界域?的立體的體積為例1.求兩個底圓半徑為R的直角圓柱面所圍的體積.解:設(shè)兩個直圓柱方程為利用對稱性,考慮第一卦限部分,其曲頂柱體的頂為則所求體積為例2.求球體被圓柱面所截得的(含在柱面內(nèi)的)立體的體積.解:設(shè)由對稱性可知例3.求半徑為a的球面與半頂角為?的內(nèi)接錐面所圍成的立體的體積.解:在球坐標(biāo)系下空間立體所占區(qū)域為則立體體積為例4二、曲面的面積設(shè)光滑曲面則面積A可看成曲面上各點處小切平面的面

2、積dA無限積累而成.設(shè)它在D上的投影為d?,(稱為面積元素)則故有曲面面積公式若光滑曲面方程為則有即若光滑曲面方程為若光滑曲面方程為隱式則則有且例3.計算雙曲拋物面被柱面所截解:曲面在xoy面上投影為則出的面積A.例4.計算半徑為a的球的表面積.解:設(shè)球面方程為球面面積元素為方法2利用直角坐標(biāo)方程.(見書P109)方法1利用球坐標(biāo)方程.四、物體的轉(zhuǎn)動慣量設(shè)物體占有空間區(qū)域?,有連續(xù)分布的密度函數(shù)該物體位于(x,y,z)處的微元因此物體對z軸的轉(zhuǎn)動慣量:對z軸的轉(zhuǎn)動慣量為因質(zhì)點系的轉(zhuǎn)動慣量等于各質(zhì)點的轉(zhuǎn)動慣量之和,故連續(xù)體的轉(zhuǎn)動慣量可用積分計算.類似可得:對x軸的轉(zhuǎn)動慣量對y

3、軸的轉(zhuǎn)動慣量對原點的轉(zhuǎn)動慣量如果物體是平面薄片,面密度為則轉(zhuǎn)動慣量的表達(dá)式是二重積分.例7.求半徑為a的均勻半圓薄片對其直徑解:建立坐標(biāo)系如圖,半圓薄片的質(zhì)量的轉(zhuǎn)動慣量.