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1、四大文明古國的數(shù)學古埃及幾何學產(chǎn)生于尼羅河泛濫后土地的重新丈量。埃及是世界上文化發(fā)達最早的幾個地區(qū)之一，位于尼羅河兩岸，公元前3200年左右，形成一個統(tǒng)一的國家。尼羅河定期泛濫，淹沒全部谷地，水退后，要重新丈量居民的耕地面積。由于這種需要，多年積累起來的測地知識便逐漸發(fā)展成為幾何學。古埃及的數(shù)學公元前2900年以后，埃及人建造了許多金字塔，作為法老的墳墓。從金字塔的結構，可知當時埃及人已懂得不少天文和幾何的知識?，F(xiàn)今對古埃及數(shù)學的認識，主要根據(jù)兩卷用僧侶文寫成的紙草書（見上右彩圖）；一卷藏在倫敦，叫做萊因德紙草書，一卷藏在莫斯科。兩卷紙草書的年代在公元前18
2、50～前1650年之間，相當于中國的夏代。紙草書給出圓面積的計算方法、正四棱臺體積的計算方法。問：怎樣不用尺畫出直角？古埃及人是這樣來解決這個問題的：先在地上打進兩個木樁，然后繃緊木樁間的繩子，這樣就畫出一條直線，成為金字塔的一條邊線。然后，在兩個木樁上各系上一條繩子，繩子的長度要超過兩個木樁距離的一半。拉緊繩子的末端，以木樁為原點轉(zhuǎn)動，畫出兩條相交的圓弧來。過這兩條圓弧的交點，畫出另一條直線，和頭一條直線相交，夾角就是準確的直角。這后一條直線，就是地基的另一條邊線。在埃及，主要的長度單位是腕尺，它是自肘到中指尖的長度。小一些的單位有：掌尺，它等于七分之一腕
3、尺；指尺，它等于四分之一掌尺。因為那時候的埃及人理解分數(shù)的意義非常費勁，所以這些小單位很有用。今天，人們熟悉分數(shù)了，但是在習慣上，大家一樣喜歡用小單位。比如英國人和美國人總是說七英寸，不肯說十二分之七英尺。在我國，有說半尺的，但是誰也不說十分之五尺。求面積的方法，最初很可能是工匠在鋪設方磚地面的時候?qū)W會的。他們發(fā)現(xiàn)：一塊地面，如果是三磚長、三磚寬，需要鋪九塊磚(3×3)；另一塊地面，三磚長、五磚寬，就需要鋪十五塊磚(3×5)。這樣，計算正方形和長方形的面積，只消用長乘以寬就行了。但是問題在于，不是所有的土地都是正方形或者長方形。有些土地，好像那兒都是邊，那兒
4、也有角，形狀很不規(guī)則。把它們分成若干個三角形一塊正方形的麻布，可以折疊成兩個大小相等的三角形，每個三角形的面積，恰好是正方形面積的一半。古埃及人正是從這類簡單的線索中，學會了求三角形面積的方法：長乘寬，再除以二。在大量的測量工作中，埃及人當然會碰到“圓”這類難辦的圖形。他們感到難辦的地方，是無法把圓分成許多塊三角形，而每一塊都是由三條直線組成的標準三角形。因此，古埃及人認為圓是天賜予人們的神圣圖形。今天，我們都很熟悉圓，天天和圓打交道，可是要認識和掌握好圓的性質(zhì)也不容易。 實踐出真知。早期的埃及人，一定是用繩子繞木樁的方法來畫圓。他們從長繩子畫出來的圓大
5、，短繩子畫出來的圓小，知道了圓面積的大小，是由圓周到圓心的距離來決定的。這就是我們常說的半徑。 到了三千五百年前左右，當金字塔已成為古跡的時候，一個叫阿赫美斯的埃及文書，寫出了一條這樣的法則：圓的面積，非常接近于半徑為邊的正方形面積的三又七分之一倍。這在當時是很了不起的發(fā)現(xiàn)！古巴比倫的數(shù)學在算術方面，他們對整數(shù)和分數(shù)有了較系統(tǒng)的寫法，在記數(shù)中，已經(jīng)有了位值制的觀念，從而把算術推進到一定的高度，并用之于解決許多實際問題，特別是天文方面的問題，如現(xiàn)在延用的“十二進制”的計時方法。在代數(shù)方面，巴比倫人用特殊的名稱和記號來表示未知量，采用了少數(shù)運算記號，解出了含
6、有一個或較多個未知量的幾種形式的方程，特別是解出了二次方程，這些都是代數(shù)的開端。在幾何方面，巴比倫人認識到了關于平行線間的比例關系和初步的畢達哥拉斯定理，會求出簡單幾何圖形的面積和體積，并建立了在特定情況下的底面是正方形的棱臺體積公式。好全能的古巴比倫人……古印度的數(shù)學自哈拉巴文化時期起，古印度人用的就是十進位制阿拉伯數(shù)字并不是阿拉伯人創(chuàng)造的，他們只是起了傳播作用。而真正對阿拉伯數(shù)字有貢獻的，正是古印度人?！稖世K經(jīng)》是現(xiàn)存古印度最早的數(shù)學著作，這是一部講述祭壇修筑的書，大約成于公元前5至前4世紀，其中包含有一些幾何學方面的知識。這部書表明，他們那時已經(jīng)知道了
7、勾股定理，并使用圓周率π為3.09，古印度人在天文計算的時候已經(jīng)運用了三角形，公元499年成書的《圣使集》中有關數(shù)學的內(nèi)容共有66條，包括了算術運算、乘方、開方以及一些代數(shù)學、幾何學和三角學的規(guī)則。圣使還研究了兩個無理數(shù)相加的問題，得到正確的公式，在三角學方面他又引進了正矢函數(shù)，他算出的π為3.1416。一代傳奇人物：梵藏梵藏對零作為一個數(shù)已有所認識，但他卻錯誤地認為零除零還是等于零的結論。他提出了解一般二次方程的規(guī)則，得出二次方程x2+px-q=0的根為梵藏還給出了ax＋by=0的整數(shù)解和處理不定方程ax2＋1=y2的方法。他最重要的成就是得出了求等差數(shù)列
8、末項以及數(shù)列之和的正確公式。在幾何學方面，梵藏有以四
