電路的矩陣形式.ppt

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1、重點(diǎn)1、掌握關(guān)聯(lián)矩陣A、基本回路矩陣B、基本割集矩陣Q三種矩陣的列寫2、熟悉回路電流方程、結(jié)點(diǎn)電壓方程和割電壓方程的矩陣形式難點(diǎn)理解大規(guī)模電路分析方法對電路的計(jì)算機(jī)輔助分析與設(shè)計(jì)的作用第十五章電路方程的矩陣形式本章劃分小節(jié)：15-1基本概念15-2A-Aa，B-Bf，Q-Qf基本矩陣*15-3回路電流方程的矩陣形式15-4結(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式15-5割集電壓方程的矩陣形式15-1基本概念一、網(wǎng)絡(luò)的圖二、樹、基本回路與基本割集一、網(wǎng)絡(luò)的圖1、網(wǎng)絡(luò)圖論網(wǎng)絡(luò)圖論是圖論在電路理論中的應(yīng)用。主要通過電路的結(jié)構(gòu)及其連接性質(zhì)，對電路進(jìn)行分析計(jì)算。每一個電路

2、元件或多個電路元件的某種組合用一條線段代替，稱為支路。2、支路BranchR1R212skIskUkΙ-+kZ+kU-k每一個電路元件的端點(diǎn)，或多個電路元件相連接的點(diǎn)，稱為節(jié)點(diǎn)。在電網(wǎng)絡(luò)理論中，通常節(jié)點(diǎn)是指支路的匯集點(diǎn)。3、節(jié)點(diǎn)NodeR1R2①②③skIskUkΙ-+kZ+kU-①②從一個結(jié)點(diǎn)沿某些支路移動到另一結(jié)點(diǎn)，則這些支路就是一條路徑。4、路徑Path一條路徑的起點(diǎn)、終點(diǎn)重合所形成的不重復(fù)的閉合路徑。5、回路Loop平面圖中自然的“孔”，它限定的區(qū)域內(nèi)不再有支路。6、網(wǎng)孔Mesh節(jié)點(diǎn)和支路的集合，稱為圖，每一條支路的兩端都連接到相應(yīng)的節(jié)

3、點(diǎn)上。7、網(wǎng)絡(luò)的圖Graph當(dāng)圖G中的任意兩個節(jié)點(diǎn)之間至少存在一條路徑時，稱為連通圖。有向圖是指各個支路規(guī)定了參考方向的圖，反之，稱為無向圖。8、連通圖和有向圖二、樹、基本回路與基本割集1、樹Tree一個連通圖G的樹T是指G的一個連通子圖，它包含G的全部節(jié)點(diǎn)，但不含任何回路。構(gòu)成樹的支路稱為“樹支”，圖G中不屬于T的其他支路稱為“連支”，其集合稱為“樹余”。只含一條連支的回路稱為單連支回路，它們的總和為一組獨(dú)立回路，稱為“基本回路”。樹一經(jīng)選定，基本回路唯一地確定下來。２、基本回路1ac2b3de4f連通圖G的割集是指其一個支路集合：1、把這些

4、支路全部移去（保留節(jié)點(diǎn)）后，將使連通圖分離成各自連通的兩個部分；2、少移去其中一條支路,圖仍然是連通的。３、割集Cutset只含一條樹支的割集稱為單樹支割集，它們的總和稱為“基本割集”。1ac2b3de4f1ac2b3de4f1ac2b3de4f1ac2b3de4f４、基本割集15-2關(guān)聯(lián)矩陣Ａ、回路矩陣Ｂ　　與割集矩陣Ｑ三個矩陣研究的對象結(jié)點(diǎn)支路關(guān)聯(lián)矩陣AaA回路支路回路矩陣BBf割集支路割集矩陣QQf行列1-1、增廣關(guān)聯(lián)矩陣Aan×bAa定義：行對應(yīng)圖的節(jié)點(diǎn)，列對應(yīng)圖的各個支路。Aa=[ajk]中：當(dāng)節(jié)點(diǎn)j與支路bk無關(guān)聯(lián)時，ajk=0當(dāng)

5、節(jié)點(diǎn)j與支路bk關(guān)聯(lián)，且支路電流的參考方向離開節(jié)點(diǎn)時，ajk=+1當(dāng)節(jié)點(diǎn)j與支路bk關(guān)聯(lián)，且支路電流的參考方向指向節(jié)點(diǎn)時，ajk=-14n4b3b5b5n7b1n3n1b6b2b2n分析：有5個結(jié)點(diǎn)，7條支路，所以Aa應(yīng)該是5X7的矩陣。5X7例題1：寫出Aa矩陣。關(guān)聯(lián)矩陣Aa的特點(diǎn)：②矩陣中任一行可以從其他n-1行中導(dǎo)出，即只有n-1行是獨(dú)立的。引入降階關(guān)聯(lián)矩陣:A=(n-1)?b支路b結(jié)點(diǎn)（n-1）①每一列只有兩個非零元素，一個是+1，一個是-1，Aa的每一列元素之和為零。A定義：除去增廣關(guān)聯(lián)矩陣中的任意一行，矩陣仍然具有同樣的信息，足以表

6、征定向圖中節(jié)點(diǎn)對支路的關(guān)系。將這種矩陣稱為降階關(guān)聯(lián)矩陣或簡稱為關(guān)聯(lián)矩陣，記為A。1-2、降階關(guān)聯(lián)矩陣A(n-1）×b思考：如果已知A矩陣，1、能否畫出對應(yīng)的圖？2、能否畫出對應(yīng)的圖？例題2：寫出Aa和A矩陣。2-1、回路矩陣B(b-n+1）×bB定義：行對應(yīng)圖的回路，列對應(yīng)圖的各個支路。B=[bjk]中：當(dāng)支路k不在回路j內(nèi)，bjk=0;當(dāng)支路k在回路j內(nèi)，且支路方向與回路方向相同，bjk=+1;當(dāng)支路k在回路j內(nèi)，方向不同，bik=-1。例題3：寫出B矩陣。取網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，順時針方向1231２３６５４①②④③123B=123456支回011

7、10000-10-111-1000-1給定B可以畫出有向圖。列寫規(guī)則：先選擇一棵樹T;列寫時，矩陣的列按先連支后樹支且連支與樹支要分開排列的方式;Bf定義：如果B是由以下列方式列寫出來的稱為基本回路矩陣Bf。2-2、基本回路矩陣Bf(b-n+1）×b3.由于基本回路為單連支回路，就選連支方向?yàn)榛芈贩较?4.連支和對應(yīng)的回路要為相同的行和列號;5.特點(diǎn)：Bf的左半邊為E單位矩陣。Bf列寫規(guī)則：1234567選1、2、3、6為樹l1l2l34571236l1l2l34、5、7則為連支例題4：寫出Bf矩陣。Q定義：行對應(yīng)基本割集，列對應(yīng)圖的各個支路。

8、Q=[qjk]中：當(dāng)支路k不在割集j內(nèi)，qjk=0;當(dāng)支路k在割集j內(nèi)，且支路方向與割集方向相同，qjk=+1;當(dāng)支路k在割集j內(nèi)，且支路方向與割集方