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1、第四章:電子阻止本領(lǐng)離子入射到固體表面層的深度（平均射程）取決于：1）離子在固體中的散射，即散射角θ；2）離子與靶原子核碰撞造成的能量損失，即核阻止本領(lǐng)，S(E);n3）離子與靶原子核外電子碰撞造成的能量損失，即電子阻止本領(lǐng)，S(E);e?從上個(gè)世紀(jì)三十年代,就發(fā)展研究電子阻止本領(lǐng)，但至今仍是一個(gè)較活躍的研究課題。?研究電子阻止本領(lǐng)涉及到量子、多體效應(yīng)、比較復(fù)雜。不同的理論方法：1、量子力學(xué)的微動理論（高速情況）2、量子散射理論(低速情況)3、半唯象理論4、經(jīng)驗(yàn)公式5、線性介電響應(yīng)理論4.1高速離子的電子阻止本領(lǐng)——量子力學(xué)擾動理論M,v1M,v10在量
2、子力學(xué)中，自由粒子的運(yùn)動可以用平面波表示：1ddki?R32ek0=M1v0/Zk=M1/vZ()2π1、非彈性散射截面在如下討論中，將入射粒子和靶原子看作是一個(gè)系統(tǒng)．?t=0時(shí)，入射粒子的哈密頓為H?,靶原子p哈密頓為H?a，它們之間不發(fā)生相互作用。系統(tǒng)的總哈密頓為：H?=H?+H?0pa碰撞前，體系的本征函數(shù)為：1ddki0?R()u=e??xn0()32n02π入射粒子靶原子本征值為：22Zk0E=+εn0n02M1靶原子入射粒子?t>0時(shí)，入射粒子與靶原子發(fā)生相互作用，相互作用勢為V?，哈密頓為：H?=H?+V?0滿足的薛定鄂方程為?Ψ(t)iZ
3、=(H?+V?)Ψ(t)0?t將Ψ(t)按H?的本征態(tài)展開：0∞Ψ(t)=∑a(t)uexp[?iE(t?t/)Z]nnn0n=0利用un正交歸一性，則得：da(t)∞niZ=∑Vmnam(t)exp[?iωmn(t?t0)]dtm=0躍遷頻率：ωmn=(Em?En/)Z*相互作用矩陣元：Vnm=∫dτunV?um∞2注意：∑a(t)=1nn=0線性擾動:設(shè)V?與H?0相比是個(gè)小量,則作如下近似:取且m=n0an0≈1dant)(iωnn0(t?t0)iZ=Venn0dt
4、n>
5、n>從0到的躍遷幾率:2d
6、a(t
7、)nW=nn0dt22sin[ωnn(t
8、?t0)]=V02nn0Zωnn0當(dāng)(t?t0)→∞(長時(shí)間行為)時(shí),有2π2W=Vδ(ω)nn02nn0nn0Z其中δ(ωnn)表示能量守恒:02222Zk0Zk+εn=+εn2m02m11ε-εnn0ε-εnn0入射粒子散射到單位立體角中的幾率:hkhk0θdΩ=sinθdθdφ散射以后系統(tǒng)的能量：22ZkE2=+εZknn2MdE=dk1nM1連續(xù)的連續(xù)的分離的h2由kd=kdksinθdθd?2=kMdEdΩ/Z1nhvM2則得：1其中v=Zk/Mkd=dEdΩ12nZ將躍遷幾率對dE積分，則得：ndWnn2π20=vV2nn0dΩZ此外，由入射
9、粒子的通量:dd2ki0?R2/3J=ve/(2π)00一階Born近似下的散射微分截面為:1dWm2vdd2nn01σ(θ,φ)==10、V?
11、nk>2400JdΩ2(π)Zv002.Bethe-Bloch公式
12、n>
13、n>原子:從0躍遷態(tài),得到能量為Δεn=εn?εn0則入射粒子穿過單位長度內(nèi),由于同靶原子發(fā)生非彈性碰撞而損失的能量為:?dE????=N∑∫dΩσ(θ,φ)(εn?εn)?dx?0en≠n0經(jīng)過一系列化簡后，最后得到Bethe-Bloch公式：242?dE?4πZ1e??2mev0?????=Nln2???dx?emev0?I?其中I
14、為靶原子的平均激化電離能：lnI=∑fnn0ln(Zωnn0)n≠n0fnn0為偶極振子強(qiáng)度2Z22mhe()f=ε?εnrnnn02nn0∑i03Z2Zi=1討論(1)Barkas效應(yīng):由于Bethe-Bloch公式是在一階Born近似下得到的,得到的電子阻止本領(lǐng)正比于入射離子電荷數(shù)的平方()2?dE/dx∝Ze1這說明正離子和負(fù)離子的能量損失一樣.但早在上個(gè)世紀(jì)50年代,Barkas觀察到:π+粒子在物質(zhì)中的能量損失比π-粒子的能量損失大.在二階擾動近似下,將有:()23?dE/dx∝αZ+βZe11(2)計(jì)算平均電離能lnI=∑fnn0ln(Zωn
15、n0)n≠n0需要知道原子的本征函數(shù)和本征能量.只有對于氫原子和簡諧振子,可以精確地計(jì)算對于氫原子:I=15eV對于簡諧振子:I=Zω對于其它原子,必須采用Hartree-Fock方法進(jìn)行計(jì)算,或?qū)嶒?yàn)測量.平均電離能隨靶原子序數(shù)的變化4.2低速離子的電子阻止本領(lǐng)-------量子散射理論模型?由于離子的質(zhì)量遠(yuǎn)大于電子的質(zhì)量，可以認(rèn)為離子近似不動，而電子氣中的電子在離子產(chǎn)生的勢場V(r)中散射。hhhu=v?'vehhhu=v?veθV(r)?設(shè)入射離子的速度小于電子氣的Fermi速，可以認(rèn)為離子與電子氣中電子之間的相互作用是彈性的散射過程.?入射離子的能
16、量損失主要用于電子氣中散射電子的動能增加。?電子氣中的電子滿足Fermi-Dir
