2020高考數(shù)學(xué)（文）考綱解讀與熱點難點突破專題04：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用教學(xué)案_含解析.doc

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1、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用【2019年高考考綱解讀】高考對本內(nèi)容的考查主要有：(1)導(dǎo)數(shù)的幾何意義是考查熱點，要求是B級，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線上在某點處的切線的斜率，能夠解決與曲線的切線有關(guān)的問題；(2)導(dǎo)數(shù)的運算是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)，要求是B級，熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則、常用導(dǎo)數(shù)公式及復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運算，一般不單獨設(shè)置試題，是解決導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的第一步；(3)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值是導(dǎo)數(shù)的核心內(nèi)容，要求是B級，對應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值要達到相等的高度.(4)導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用為函數(shù)應(yīng)用題注入了新鮮的血液，使應(yīng)用題涉及到的函數(shù)模型更加寬廣，要求是B

2、級；(5)導(dǎo)數(shù)還經(jīng)常作為高考的壓軸題，能力要求非常高，它不僅要求考生牢固掌握基礎(chǔ)知識、基本技能，還要求考生具有較強的分析能力和計算能力．估計以后對導(dǎo)數(shù)的考查力度不會減弱．作為導(dǎo)數(shù)綜合題，主要是涉及利用導(dǎo)數(shù)求最值解決恒成立問題，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式等，常伴隨對參數(shù)的討論，這也是難點之所在.【重點、難點剖析】1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義(1)函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)就是曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線的斜率，即k＝f′(x0)．(2)曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．

3、2．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和運算法則(1)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)＝cf′(x)＝0f(x)＝xn(n∈R)f′(x)＝nxn－1f(x)＝sinxf′(x)＝cosxf(x)＝cosxf′(x)＝－sinxf(x)＝ax(a＞0且a≠1)f′(x)＝axlnaf(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logax(a＞0且a≠1)f′(x)＝f(x)＝lnxf′(x)＝(2)導(dǎo)數(shù)的四則運算①[u(x)±v(x)]′＝u′(x)±v′(x)；②[u(x)v(x)]′＝u′(x)v(x)＋u(x)v′(x)；③′＝(v(x)≠0)．3．函

4、數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)如果已知函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增(減)，則這個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在這個區(qū)間上大(小)于零恒成立．在區(qū)間上離散點處導(dǎo)數(shù)等于零，不影響函數(shù)的單調(diào)性，如函數(shù)y＝x＋sinx.4．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值對可導(dǎo)函數(shù)而言，某點導(dǎo)數(shù)等于零是函數(shù)在該點取得極值的必要條件．例如f(x)＝x3，雖有f′(0)＝0，但x＝0不是極值點，因為f′(x)≥0恒成立，f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，無極值．5．閉區(qū)間上函數(shù)的最值在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)，一定有最大值和最小值，其最大值是區(qū)間的端點處的函數(shù)值和在這個區(qū)間內(nèi)函數(shù)的所有極大值中的最大者，最小值是區(qū)間端點處

5、的函數(shù)值和在這個區(qū)間內(nèi)函數(shù)的所有極小值中的最小值．6．函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用(1)若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增，則f′(x)≥0在區(qū)間(a，b)上恒成立；(2)若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞減，則f′(x)≤0在區(qū)間(a，b)上恒成立；(3)可導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上為增函數(shù)是f′(x)＞0的必要不充分條件.【題型示例】題型一、導(dǎo)數(shù)的幾何意義【例1】(2018·全國Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，若f(x)為奇函數(shù)，則曲線y＝f(x)在點(0,0)處的切線方程為(　　)A．y＝－2xB．y＝－xC．y＝2xD．y

6、＝x答案　D解析　方法一　∵f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，∴f′(x)＝3x2＋2(a－1)x＋a.又f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)恒成立，即－x3＋(a－1)x2－ax＝－x3－(a－1)x2－ax恒成立，∴a＝1，∴f′(x)＝3x2＋1，∴f′(0)＝1，∴曲線y＝f(x)在點(0,0)處的切線方程為y＝x.故選D.方法二　∵f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax為奇函數(shù)，∴f′(x)＝3x2＋2(a－1)x＋a為偶函數(shù)，∴a＝1，即f′(x)＝3x2＋1，∴f′(0)＝1，∴曲線y＝f(x)在點(0,0)處的切線方程為y＝x

7、.故選D.【舉一反三】(2018·全國Ⅱ)曲線y＝2lnx在點(1,0)處的切線方程為________．答案　2x－y－2＝0解析　因為y′＝，y′

8、x＝1＝2，所以切線方程為y－0＝2(x－1)，即2x－y－2＝0.【變式探究】若函數(shù)f(x)＝lnx(x>0)與函數(shù)g(x)＝x2＋2x＋a(x<0)有公切線，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)A.B．(－1，＋∞)C．(1，＋∞)D．(－ln2，＋∞)答案　A解析　設(shè)公切線與函數(shù)f(x)＝lnx切于點A(x1，lnx1)(x1>0)，則切線方程為y－lnx1＝(x－x1)．設(shè)公切線與函數(shù)g(x)＝x2＋2

9、x＋a切于點B(x2，x＋2x2＋a)(x2<0)，則切線方程為y－(x＋2x2＋a)＝2(x2＋1)(x－