高中數(shù)學(xué) 1.3.3 函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)學(xué)案 選修.doc

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1、選修2-21.3.3函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)一、選擇題1．函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的最大值是M，最小值是m，若M＝m，則f′(x)(　　)A．等于0　　　　　　　B．大于0C．小于0D．以上都有可能[答案]　A[解析]　∵M(jìn)＝m，∴y＝f(x)是常數(shù)函數(shù)∴f′(x)＝0，故應(yīng)選A.2．設(shè)f(x)＝x4＋x3＋x2在[－1,1]上的最小值為(　　)A．0　　　　B．－2　　　C．－1　　　D.[答案]　A[解析]　y′＝x3＋x2＋x＝x(x2＋x＋1)令y′＝0，解得x＝0.∴f(－1)＝，f(0)＝0，f(1)＝∴f(x)在[－1,1]上最小值為0.故應(yīng)選A.3．函數(shù)y＝x3＋x2－

2、x＋1在區(qū)間[－2,1]上的最小值為(　　)A.B．2C．－1D．－4[答案]　C[解析]　y′＝3x2＋2x－1＝(3x－1)(x＋1)令y′＝0解得x＝或x＝－1當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝－1；當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝2；當(dāng)x＝時(shí)，y＝；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2.所以函數(shù)的最小值為－1，故應(yīng)選C.4．函數(shù)f(x)＝x2－x＋1在區(qū)間[－3,0]上的最值為(　　)A．最大值為13，最小值為B．最大值為1，最小值為4C．最大值為13，最小值為1D．最大值為－1，最小值為－7[答案]　A[解析]　∵y＝x2－x＋1，∴y′＝2x－1，令y′＝0，∴x＝，f(－3)＝13，f＝，f(0)＝1.5．函數(shù)y＝＋在(

3、0,1)上的最大值為(　　)A.B．1C．0D．不存在[答案]　A[解析]　y′＝－＝·由y′＝0得x＝，在上y′>0，在上y′<0.∴x＝時(shí)y極大＝，又x∈(0,1)，∴ymax＝.6．函數(shù)f(x)＝x4－4x(

4、x

5、<1)(　　)A．有最大值，無(wú)最小值B．有最大值，也有最小值C．無(wú)最大值，有最小值D．既無(wú)最大值，也無(wú)最小值[答案]　D[解析]　f′(x)＝4x3－4＝4(x－1)(x2＋x＋1)．令f′(x)＝0，得x＝1.又x∈(－1,1)∴該方程無(wú)解，故函數(shù)f(x)在(－1,1)上既無(wú)極值也無(wú)最值．故選D.7．函數(shù)y＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值分別是

6、(　　)A．5，－15B．5,4C．－4，－15D．5，－16[答案]　A[解析]　y′＝6x2－6x－12＝6(x－2)(x＋1)，令y′＝0，得x＝2或x＝－1(舍)．∵f(0)＝5，f(2)＝－15，f(3)＝－4，∴ymax＝5，ymin＝－15，故選A.8．已知函數(shù)y＝－x2－2x＋3在[a,2]上的最大值為，則a等于(　　)A．－B.C．－D.或－[答案]　C[解析]　y′＝－2x－2，令y′＝0得x＝－1.當(dāng)a≤－1時(shí)，最大值為f(－1)＝4，不合題意．當(dāng)－1

7、函數(shù)f(x)＝x3－12x在區(qū)間(k－1，k＋1)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　)A．k≤－3或－1≤k≤1或k≥3B．－30得函數(shù)的增區(qū)間是(－∞，－2)和(2，＋∞)，由y′<0，得函數(shù)的減區(qū)間是(－2,2)，由于函數(shù)在(k－1，k＋1)上不是單調(diào)函數(shù)，所以有k－1<－2

8、)C．(－3，＋∞)D．(－∞，－3)[答案]　B[解析]　∵f(x)＝x3＋ax－2在[1，＋∞)上是增函數(shù)，∴f′(x)＝3x2＋a≥0在[1，＋∞)上恒成立即a≥－3x2在[1，＋∞)上恒成立又∵在[1，＋∞)上(－3x2)max＝－3∴a≥－3，故應(yīng)選B.二、填空題11．函數(shù)y＝x＋(1－x)，0≤x≤1的最小值為______．[答案]　由y′>0得x>，由y′<0得x<.此函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，∴最小值在x＝時(shí)取得，ymin＝.12．函數(shù)f(x)＝5－36x＋3x2＋4x3在區(qū)間[－2，＋∞)上的最大值________，最小值為________．[答案]　不存在；－2

9、8[解析]　f′(x)＝－36＋6x＋12x2，令f′(x)＝0得x1＝－2，x2＝；當(dāng)x>時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)－2≤x≤時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，所以無(wú)最大值，又因?yàn)閒(－2)＝57，f＝－28，所以最小值為－28.13．若函數(shù)f(x)＝(a>0)在[1，＋∞)上的最大值為，則a的值為________．[答案]　－1[解析]　f′(x)＝＝令f′(x)＝0，解得x＝或x＝－(舍去)當(dāng)x>時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)00；當(dāng)