4、，即f(x)dx＝F(x)
5、＝F(b)－F(a)．1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)設(shè)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)
6、，則f(x)dx＝f(t)dt.( )(2)若f(x)是偶函數(shù)，則－af(x)dx＝2f(x)dx.( )(3)若f(x)是奇函數(shù)，則－af(x)dx＝0.( )[答案] (1)√ (2)√ (3)√2．(教材改編)已知質(zhì)點的速率v＝10t，則從t＝0到t＝t0質(zhì)點所經(jīng)過的路程是( )A．10t B.5tC.tD.tB [S＝∫t00vdt＝∫t0010tdt＝5t2
7、t00＝5t.]3．(2017·長沙模擬(一))exdx＝________.e－1 [exdx＝ex
8、＝e－1.]4．(2015·天津高考)曲線y
9、＝x2與直線y＝x所圍成的封閉圖形的面積為________． [如圖，陰影部分的面積即為所求．由得A(1,1)．故所求面積為S＝(x－x2)dx＝＝.]5．若x2dx＝9，則常數(shù)T的值為________．3 [∵x2dx＝T3＝9，T＞0，∴T＝3.]定積分的計算 計算下列定積分．(1)(x2＋sinx)dx；(2)
10、1－x
11、dx.[解] (1)(x2＋sinx)dx＝x2dx＋sinxdx＝2x2dx＝2·
12、＝.6分(2)
13、1－x
14、dx＝(1－x)dx＋(x－1)dx＝
15、＋
16、＝－0＋－＝1.12分[規(guī)律方法] 1.運用微積分基本
17、定理求定積分時要注意以下幾點：(1)對被積函數(shù)要先化簡，再求積分；(2)求被積函數(shù)為分段函數(shù)的定積分，依據(jù)定積分“對區(qū)間的可加性”，分段積分再求和；(3)對于含有絕對值符號的被積函數(shù)，要先去掉絕對值符號，再求積分；(4)注意用“F′(x)＝f(x)”檢驗積分的對錯．2．根據(jù)定積分的幾何意義，可利用面積求定積分．[變式訓練1] (1)(2017·石家莊質(zhì)檢(二))－1(x2＋)dx＝________.(2)設(shè)f(x)＝(e為自然對數(shù)的底數(shù))，則f(x)dx的值為________.【導(dǎo)學號：】(1)＋ (2) [(1)原式＝x2dx＋
18、－1dx＝x3
19、＋dx＝＋dx，－1dx等于半徑為1的圓面積的，即dx＝，故原式＝＋.(2)∵f(x)＝∴f(x)dx＝x2dx＋dx＝
20、＋lnx
21、＝＋lne＝.]利用定積分求平面圖形的面積 (1)曲線y＝－x＋2，y＝與x軸所圍成的面積為________．(2)已知曲線y＝x2與直線y＝kx(k＞0)所圍成的曲邊圖形的面積為，則k＝________.【導(dǎo)學號：】(1) (2)2 [(1)如圖所示，由y＝及y＝－x＋2可得交點橫坐標為x＝1.由定積分的幾何意義可知，由y＝，y＝－x＋2及x軸所圍成的封閉圖形的面積為dx＋(－x＋2
22、)dx＝x
23、＋
24、＝.(2)由得或則曲線y＝x2與直線y＝kx(k＞0)所圍成的曲邊梯形的面積為(kx－x2)dx＝
25、＝－k3＝，即k3＝8，∴k＝2.][規(guī)律方法] 利用定積分求平面圖形面積的步驟(1)根據(jù)題意畫出圖形；(2)借助圖形確定被積函數(shù)，
