安徽省示范高中皖北協(xié)作區(qū)2020屆高三數(shù)學(xué)聯(lián)考試題 文.doc

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1、安徽省示范高中皖北協(xié)作區(qū)2020屆高三數(shù)學(xué)聯(lián)考試題文考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自已的姓名、考生號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1，已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第

2、一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.已知集合，則A∩B=（）A.B.C.D.3．設(shè)函數(shù)則=（），A．B．C．6D．84．函數(shù)在[-π，π]上的圖像大致為（）5．雙曲線C：的一條漸近線的傾斜角為60°，則C的離心率為（）6A．B．2C．D．6巳知角a的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x物的非負(fù)半軸重合，它的終邊過(guò)點(diǎn)，則=（）A．B．C．D．77．如圖是漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)繪制的“趙爽弦圖”，該圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，這是我國(guó)對(duì)勾股定理的最早證明.記直角三角形中較小的銳角為，

3、且.若在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小正方形的概率是（）A.B.C.D.8．已知非零向量滿足，且，則與的夾角為（）A.B.c.D.9．已知F是拋物線C：的焦點(diǎn)，A，B為拋物線C上兩點(diǎn)，且．則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（）A．3B．2C．D．10．已知，則（）A．a(chǎn)>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．c>b>a11．已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A.B.C.D.412．關(guān)于曲線，有下述四個(gè)結(jié)論：①曲線C是軸對(duì)稱(chēng)圖形；6成曲線C關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)：③曲線C上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離最小值是：④曲線C與坐標(biāo)軸圍

4、成的圖形的面積不大于，其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是A．①③B．①④C．①③④D．②③④二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，則該組數(shù)據(jù)的方差為.14．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別a，b，c．已知，則A=.15．已知正三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，，則求O的表面積為．16．函數(shù)的最大值為.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共60分17．（12分）記為等差數(shù)列的

5、前n項(xiàng)和．巳知．（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)．求數(shù)列的前n項(xiàng)和.618．（12分）為了貫徹落實(shí)黨中央對(duì)新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求，堅(jiān)決防范疫情向校園蔓延，切實(shí)保障廣大師生身體健康和生命的安全，教育主管部門(mén)決定通過(guò)電視頻道、網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)等多種方式實(shí)施線上教育教學(xué)工作．某教育機(jī)構(gòu)為了了解人們對(duì)其數(shù)學(xué)網(wǎng)課授課方式的滿意度，從經(jīng)濟(jì)不發(fā)達(dá)的A城市和經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的B城市分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到了一個(gè)用戶滿意度評(píng)分的樣本，并繪制出莖葉圖如下：若評(píng)分不低于80分，則認(rèn)為該用戶對(duì)此教育機(jī)構(gòu)授課方式“認(rèn)可”，否則認(rèn)為該用戶對(duì)此教育機(jī)構(gòu)授課方式“

6、不認(rèn)可”.（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)此樣本完成下列2x2列聯(lián)表，并據(jù)此列聯(lián)表分析，能否有95%的把握認(rèn)為城市經(jīng)濟(jì)狀況與該市的用戶認(rèn)可該教育機(jī)構(gòu)授課方式有關(guān)？（Ⅱ）在樣本A，B兩個(gè)城市對(duì)此教育機(jī)構(gòu)授課方式“認(rèn)可”的用戶中按分層抽樣的方法抽取6人，若在此6人中任選2人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，求A城市中至少有1人參加的概率.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：I9．（12分）6圖1是矩形ABCD，AB=2，BC=1，M為CD的中點(diǎn)，將△AMD沿AM翻折，得到四梭錐D一ABCM，如圖2．（Ⅰ）若點(diǎn)N為BD的中點(diǎn)，求證：CN//平面DAM；（Ⅱ）若AD⊥BM．求點(diǎn)A到平

7、面BCD的距離．圖1圖220．（12分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為，過(guò)其右焦點(diǎn)F的直線交橢圓C于M．N兩點(diǎn)，交y軸于E點(diǎn)．若（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）試判斷是否是定值．若是定值，求出該定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性：（Ⅱ）若a>0，直線y=g（x）為函數(shù)f（x）圖像的一條切線，求證：g（1）≤1．6（二）選考題：共10分請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，22.[選修4-4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參

8、數(shù)方程為(為參數(shù)，且).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，Q為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ的中點(diǎn)M到曲線的距離的最大值.23.[選修4-5：不等式選講]（10分）