實數(shù)單元練習(xí).doc

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1、實數(shù)單元練習(xí)一、實數(shù)的概念及分類1、實數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)負(fù)有理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)2、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數(shù)，如等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如+8等；（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.…等；二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值1、相反數(shù)實數(shù)與它的相反數(shù)是一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，如果a與b

2、互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。2、絕對值在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值。（

3、a

4、≥0）。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若

5、a

6、=a，則a≥0；若

7、a

8、=-a，則a≤0。3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。4、數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應(yīng)的，并能靈活運用。5、估算三、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、算術(shù)平方根：一

9、般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是0。表示方法：記作“”，讀作根號a。性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。2、平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）。表示方法：正數(shù)a的平方根記做“”，讀作“正、負(fù)根號a”。性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。注意的雙重非負(fù)性：03、立方根一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x

10、3=a那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（或三次方根）。表示方法：記作性質(zhì)：一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意：，這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。四、實數(shù)大小的比較1、實數(shù)比較大小：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設(shè)a、b是實數(shù)，（3）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實數(shù)，則。五、實數(shù)的運算（1）六種運算：加、減、乘、除、乘

11、方、開方（2）實數(shù)的運算順序先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。（3）運算律：運算律在無理數(shù)范圍內(nèi)仍然適用加法交換律加法結(jié)合律乘法交換律乘法結(jié)合律分配律加強(qiáng)練習(xí)一、選擇題：1、的平方根是（）A、B、C、D、2、下列說法錯誤的是()A、無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)B、無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)C、正數(shù)、負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)D、實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)5、在下列各數(shù)：、、、、、、、中，無理數(shù)的個數(shù)是()A、2B、3C、4D、57、滿足的整數(shù)有（）A、B、C、D、10、的平方根是，64的立方根是，則的值為（）A、3B、7C、3或

12、7D、1或7二、填空題：11、平方根等于本身的實數(shù)是　　　　。13、的算術(shù)平方根是；的平方根是；125的立方根是。15、<<（填寫整數(shù)）16、若，則＝　　　　　　。18、比較下列實數(shù)的大?。ㄔ凇√钌稀?　、<　或?。剑佟　　　。弧　、凇　　　?；　　③　　　　。25.中，a的取值范圍為；中，x-1的取值范圍為，所以x的取值范圍為；中的取值是；運算律：運算律在無理數(shù)范圍內(nèi)仍然適用加法交換律：加法結(jié)合律：乘法交換律：乘法結(jié)合律：分配律：三、解答題：27．化簡：28.29.化簡：30..化簡：31.化簡：32.化簡：33.求值：34.求值：35.求

13、值：36.求的值：37.已知，、互為倒數(shù)，、互為相反數(shù)，求的值。課后練習(xí)一、考查題型：1．－1的相反數(shù)的倒數(shù)是　　　　　2．已知｜a+3

14、+＝0，則實數(shù)（a+b）的相反數(shù)　　　　　3．?dāng)?shù)－3．14與－Л的大小關(guān)系是　　　　　4．和數(shù)軸上的點成一一對應(yīng)關(guān)系的是　　　　　　5．和數(shù)軸上表示數(shù)－3的點A距離等于2．5的B所表示的數(shù)是　　　　　　1．在實數(shù)中Л,－,0,,－3．14,無理數(shù)有（　?。ˋ）1　個　?。˙）2個　?。–）3個　　（D）4個7．一個數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的相反數(shù)，這樣的數(shù)是（　　）（A）非負(fù)數(shù)　?。˙）非正數(shù)　　（C）負(fù)數(shù)　

15、?。―）正數(shù)8．若x＜－3，則｜x＋3｜等于（　　　）（A）x＋3　?。˙）－x－3　?。–）－x＋3　?。―）x－39．下列說法正確是（　?。ˋ）有理數(shù)都是實數(shù)