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1、2014年市小學(xué)數(shù)學(xué)小課題評(píng)比學(xué)校：蒼南縣錢庫小學(xué)成員：蔡勤學(xué)耀坤鄧家寶小課題題目：捆扎水管的學(xué)問指導(dǎo)教師：林尾維9捆扎水管的學(xué)問一、問題提出前幾天，我們學(xué)習(xí)了圓的周長，在數(shù)學(xué)書66頁，遇到了一個(gè)題目,如圖1：圖1看見這個(gè)問題，我想：這不就是捆扎起來的水管的橫截面嗎？要計(jì)算出它們的周長，到底有沒有計(jì)算的方法呢？能不能用我們的能力研究出一個(gè)簡易的方法或者說一個(gè)數(shù)學(xué)公式呢？我們帶著這些問題，開始了“捆扎同尺寸的多根圓形管所用繩子長度”的規(guī)律的研究。二、研究過程首先，我們就針對(duì)遇到的那個(gè)問題進(jìn)行了解決。（一）計(jì)算2個(gè)圓：4個(gè)圓：9個(gè)圓：圖2圖3圖4
2、2×7+7π本文π取3.14。4×7+7π8×7+7π=2×7+7×3.14=4×7+7×3.14=8×7+7×3.14=14+21.98=28+21.98=56+21.98=35.98（cm）=49.98（cm）=77.98（cm）這3個(gè)計(jì)算是我用最簡單的方法“數(shù)線段”做的——9數(shù)出線段的數(shù)量乘圓的直徑加上圓的周長。但是我們覺得這方法太簡單了，所以我們決定找出一個(gè)新的計(jì)算公式。經(jīng)過計(jì)算，我發(fā)現(xiàn)圖2和圖3的線段數(shù)都等于它們圓的個(gè)數(shù)，可是圖4的卻不等，這是為什么呢?我們反復(fù)觀察、比較，終于發(fā)現(xiàn)中間那個(gè)圓是沒有算線段的，那么，算式9-1=8（個(gè)）
3、，只有其他8個(gè)圓有算線段。不禁，我想出了一個(gè)計(jì)算公式：繩子的長度=圓的直徑×（圓的個(gè)數(shù)-繩子沒有碰到的圓的個(gè)數(shù)）+圓的周長。如果出現(xiàn)像圖2，圖3這樣的，繩子沒有碰到的圓的個(gè)數(shù)為0的時(shí)候，當(dāng)然就不算。這個(gè)公式三種情況可以通用。但，是不是所有的捆扎方式都可以對(duì)應(yīng)這個(gè)新的公式呢？（二）提出猜想:我們大膽得提出猜想：無論水管的捆扎方式是怎樣的，繩子的長度=圓的直徑×（圓的個(gè)數(shù)-繩子沒有碰到的圓的個(gè)數(shù)）+圓的周長。（三）研究一些水管的捆扎方式，并計(jì)算。（除接頭外）我們小組走訪五金店進(jìn)行調(diào)查，出現(xiàn)了各種各樣的捆扎方式，并研究了一番。我們發(fā)現(xiàn)多根圓形管捆扎
4、后的水管的橫截面的不同，就以最外圈的圓心連接后所成的圖形為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，整理如下表1，就是找到的四種捆扎方式。表1A線性（2個(gè)）B種方形C種正三角形D種等腰梯形我們碰到的題目和五金店中的圓柱物體捆扎都是同類型而且尺寸相同的方式，所以我們所有的研究對(duì)象都是同尺寸的圓形管。就以我把老板店里的一些同尺寸的水管擺起來捆扎在一起，并計(jì)算和測量（除接頭外），看看是否對(duì)應(yīng)公式。我們通過測量、數(shù)，整理得到如下表2、表3、表4、表5：表2A種線形（2個(gè)）（單位：cm）捆扎形狀水管個(gè)數(shù)2個(gè)水管直徑10水管周長51.4是否對(duì)應(yīng)公示是9表3B種方形（單位：cm）捆扎
5、形狀水管個(gè)數(shù)4個(gè)8個(gè)9個(gè)16個(gè)25個(gè)水管直徑1010101010水管周長71.4111.4111.4151.4191.4是否對(duì)應(yīng)公示是是是是是表4C種正三角形（單位：cm）捆扎形狀水管個(gè)數(shù)3個(gè)6個(gè)10個(gè)21個(gè)水管直徑10101010水管周長61.491.4121.4181.4是否對(duì)應(yīng)公示是是是是表5D種等腰梯形（單位：cm）捆扎形狀水管個(gè)數(shù)5個(gè)7個(gè)9個(gè)12個(gè)14個(gè)水管直徑1010101010水管周長81.4101.4111.4131.4141.4是否對(duì)應(yīng)公式是是是是是9看圖，我們發(fā)現(xiàn)A、B、C、D這四種捆扎方式都可以對(duì)應(yīng)我猜想出的公式。但是，
6、為什么B種最外圈的圓心連接后成方形，有4個(gè)角，C種方形最外圈的圓心連接后成正三角形，有3個(gè)角？為什么形狀不同而結(jié)果都符合我們猜出的公式呢？我決定深入了解這個(gè)問題。（四）深入研究首先，A種是一種線形，各個(gè)圓心連接沒有跟其他三種這樣的角。于是，我們就從B種、C種、D種類型中選擇每種最典型的，分別4個(gè)圓、3個(gè)圓和5個(gè)圓。為了便于分析比較，我們用“幾何畫板”這個(gè)畫圖軟件又畫出了這樣的圖，畫出其他三種捆扎方式，如圖5、圖6、圖7。圖5圖6圖7我們仔細(xì)量、觀察，發(fā)現(xiàn)：B種方形中4個(gè)圓組成的∠1、∠2、∠3、∠4這4個(gè)角，每個(gè)是90°，加起來剛好是是360
7、°，算式是∠1+∠2+∠3+∠4=360°，剛好一個(gè)圓的圓心角所擁有的度數(shù)。所以我們可以把一圈繩子分成8段，其中有4段線段的長度分別與圓的直徑相等，都是10cm;其他4段都是四分之一個(gè)圓弧，這些四分之一個(gè)圓弧合起來的長度剛好等于一個(gè)圓的周長。那么圖5等于：10×4+10×3.14=40+31.4=71.4（cm）C種正三角形和B種方形和好像一樣，所有的角加起來也等于360°，但是它只有3個(gè)角，每一個(gè)是120°，也是一個(gè)圓所擁有的度數(shù)，算式是∠1+∠2+∠3=360°。所以，我們也可以把一圈繩子分成6段，其中有3段線段的長度分別與圓的直徑相等，
8、也都是10cm；其他3段都是三分之一個(gè)圓弧，這些三分之一個(gè)圓弧合起來的長度也剛好等于一個(gè)圓的周長。圖6繩子的長度為：10×3+10×3.14=30+31.4=61.
