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《【新華東師大版】九年級數(shù)學(xué)上冊：23.4《中位線》學(xué)案2（含答案）.doc》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、23.4中位線課前知識管理1、連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.如圖1.在△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB、AC的中點(diǎn)，則線段EF就是△ABC的一條中位線.定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.用符號語言表述為：如圖，在△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB、AC的中點(diǎn)，則EF∥BC，并且.名師導(dǎo)學(xué)互動典例精析：知識點(diǎn)1：用三角形中位線判斷四邊形形狀例1、在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是（）（A）等腰梯形（B）矩形（C）菱形（D）正方形【解題思路】
2、因?yàn)樘菪蜛BCD中，AD∥BC，AB=CD，所以梯形為等腰梯形，等腰梯形的對角線長相等，即AC=BD，而根據(jù)三角形中位線定理，可知EF與HG都平行且等于AC的一半，同理，EH和FG都平行且等于BG的一半，所以EF=FG=GH=HE，所以四邊形為菱形.【解】選C.【方法歸納】順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)，原四邊形的兩條對角線和中點(diǎn)四邊形之間的關(guān)系為：對應(yīng)練習(xí)：順次連結(jié)等腰梯形四邊中點(diǎn)得到一個(gè)四邊形，再順次連結(jié)所得四邊形各邊中點(diǎn)得到的圖形是.答案：矩形.知識點(diǎn)2：利用三角形中位線計(jì)算例2、如圖，在等腰梯形中，，，，相交于點(diǎn)，且，順次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)
3、所得四邊形的周長是（）A．24B．20C．16D．12【解題思路】過D作FD∥AC交BC的延長線交于E，由已知條件易知是等邊三角形，而四邊形ACED為平行四邊形，易得AC=BD=BE=DE=AD+BC=8，由三角形中位線定理可得，中位線等于第三邊的一半，所以順次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形的周長為16.【解】選C.【方法歸納】梯形中常見的輔助線常有平移一腰，作底邊上的高線，平移一條對角線，延長兩腰等方法.通過輔助線將梯形轉(zhuǎn)化為特殊三角形，或平行四邊形，矩形等以便找出等量關(guān)系.對應(yīng)練習(xí)：如圖所示，EF是△ABC的中位線，BD平分交EF于D，
4、若ED=2，則EB=________________.答案：2知識點(diǎn)3：應(yīng)用三角形中位線定理說明角相等例3、已知，如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，BA、FE的延長線相交于點(diǎn)M，CD、FE的延長線相交于點(diǎn)N.試說明：∠AME＝∠DNE.【解題思路】因E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，可考慮連結(jié)BD，構(gòu)造出中位線.【解】連結(jié)BD，取BD的中點(diǎn)O，連結(jié)OE、OF.易得EO＝AB，且EO∥AB，F(xiàn)O＝CD，且FO∥CD.∴∠OEF＝∠AME，∠OFE＝∠DNE.又因?yàn)锳B＝CD，∴EO＝FO，∴∠OEF＝∠OFE，∴∠A
5、ME＝∠DNE.【方法歸納】要善于利用點(diǎn)構(gòu)造“中位線”研究相關(guān)問題，一般是由“中點(diǎn)”聯(lián)想到“中位線”，多數(shù)情況下這個(gè)想法是行得通的.對應(yīng)練習(xí)：如圖所示，在△ABC中，AC=5，中線AD=4，則AB邊的取值范圍是（）A.B.C.D.答案：B知識點(diǎn)4：應(yīng)用三角形中位線定理證明線段相等例4、如圖所示，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且BD=CE，M，N分別是BE、CD的中點(diǎn)，過M、N的直線交AB于P，交AC于點(diǎn)Q.求證：AP=AQ.【解題思路】欲證AP=AQ，可考慮證明.根據(jù)題設(shè)條件，可取BC的中點(diǎn)F，連結(jié)FM，F(xiàn)N，（如圖3）則MF、
6、NF分別是△BCE和△BCD的中位線.利用BD=CE易證FM=FN，從而，由平行線的性質(zhì)可知，于是成立，進(jìn)而結(jié)論成立.【解】證明：取BC的中點(diǎn)F，連結(jié)FM，F(xiàn)N，由條件知：MF、NF分別是△BCE和△BCD的中位線，∴FM∥AC，F(xiàn)N∥BD，，∴.又因?yàn)锽D=CE，所以FM=FN?！?，所以，所以AP=AQ.【方法歸納】若已知條件中有中點(diǎn)，常取某一邊中點(diǎn)，構(gòu)造三角形的中位線，運(yùn)用三角形中位線性質(zhì)定理得到某些線段相等或角相等.對應(yīng)練習(xí)：已知，如圖，四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC＝BD，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，EF分別交AC、
7、BD于點(diǎn)M、N.試說明：OM＝ON.解：取AB的中點(diǎn)P，連結(jié)EP、FP.易得EP＝BD且EP∥BD，F(xiàn)P＝AC且FP∥AC.∴∠DNE＝∠PEN，∠CMF＝∠PFM，又∵AC＝BD，∴PE＝PF，∴∠PEN＝∠PFM，∴∠DNE＝∠CMF，∴OM＝ON.知識點(diǎn)5：應(yīng)用中位線定理求面積例5、如圖，在△ABC中，BC>AC，點(diǎn)D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分線CF交AD于F，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)EF，若四邊形BDFE的面積為6，求△ABD的面積.【解題思路】由題意，易得EF∥BD，，并推出△AEF∽△ABD，，即，從而可求出△ABD的面
8、積.【解】，∴.又∵，∴CF是△ACD的中線，∴點(diǎn)F是AD的中點(diǎn).∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴EF∥BD，∴△AEF∽△ABD，，，∵，∴，∴，即的面積為8.【方法歸納】
