信息光學(xué)習(xí)題集答案解析.doc

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1、信息光學(xué)習(xí)題答案第一章線性系統(tǒng)分析1.1簡要說明以下系統(tǒng)是否有線性和平移不變性.(1)(2)(3)(4)(5)解:(1)線性、平移不變;(2)線性、平移不變;(3)非線性、平移不變;(4)線性、平移不變;(5)線性、非平移不變。1.2證明證明:左邊=當n為奇數(shù)時,右邊=0,當n為偶數(shù)時,右邊=所以當n為偶數(shù)時,左右兩邊相等。1.3證明證明:根據(jù)復(fù)合函數(shù)形式的δ函數(shù)公式式中是h(x)=0的根,表示在處的導(dǎo)數(shù)。于是1.4計算圖題1.1所示的兩函數(shù)的一維卷積。解:設(shè)卷積為g(x)。當-1≤x≤0時,如圖題1.1(a)所示,圖題1.1當0

2、如圖題1.1(b)所示,即1.5計算下列一維卷積。(1)(2)(3)解:(1)(2)設(shè)卷積為g(x),當x≤0時,如圖題1.2(a)所示,當0

3、線性平移不變系統(tǒng)的原點響應(yīng)為,試計算系統(tǒng)對階躍函數(shù)的響應(yīng).解:由階躍函數(shù)定義得線性平移不變系統(tǒng)的原點響應(yīng)為所以系統(tǒng)對解階躍函數(shù)的響應(yīng)為1.11有兩個線性平移不變系統(tǒng),它們的原點脈沖響應(yīng)分別為和.試計算各自對輸入函數(shù)的響應(yīng)和.解:1.12已知一平面波的復(fù)振幅表達式為試計算其波長λ以及沿方向的空間頻率。解:設(shè)平面波的復(fù)振幅的表達式可以表示成以下形式由題可知,又因為所以波長為沿方向的空間頻率為1.13單色平面波的復(fù)振幅表達式為求此波在傳播方向的空間頻率以及在方向的空間頻率.解:設(shè)單色平面波的復(fù)振幅的表達式可以表示成以下形式由題可知,又因為所以波長為

4、沿方向的空間頻率為第三章光學(xué)成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)3.1參看圖3.1.1,在推導(dǎo)相干成像系統(tǒng)點擴散函數(shù)(3.1.5)式時,對于積分號前的相位因子試問:(1)物平面上半徑多大時,相位因子相對于它在原點之值正好改變π弧度?(2)設(shè)光瞳函數(shù)是一個半徑為a的圓,那么在物平面上相應(yīng)h的第一個零點的半徑是多少?(3)由這些結(jié)果,設(shè)觀察是在透鏡光軸附近進行,那么a,λ和do之間存在什么關(guān)系時可以棄去相位因子解:(1)由于原點的相位為零,于是與原點相位差為π的條件是(2)根據(jù)相干成像系統(tǒng)的點擴散函數(shù)是透鏡光瞳函數(shù)的夫瑯禾費衍射圖樣,其中心位于理想像點式中,而(1

5、)在點擴散函數(shù)的第一個零點處,此時應(yīng)有,即(2)將(2)式代入(1)式,并注意觀察點在原點,于是得(3)(3)根據(jù)線性系統(tǒng)理論,像面上原點處得場分布,必須是物面上所有點在像面上的點擴散函數(shù)對于原點的貢獻。按照上面的分析,如果略去h第一個零點以外的影響,即只考慮h的中央亮斑對原點的貢獻,那么這個貢獻僅僅來自于物平面原點附近圍的小區(qū)域。當這個小區(qū)域各點的相位因子變化不大,而降它棄去。假設(shè)小區(qū)域相位變化不大于幾分之一弧度(例如π/16)就滿足以上要求,則,也即(4)例如λ=600nm,do=600mm,則光瞳半徑a≥1.46mm,顯然這一條件是極易

6、滿足的。3.2一個余弦型振幅光柵,復(fù)振幅透過率為放在圖3.1.1所示的成像系統(tǒng)的物面上,用單色平面波傾斜照明,平面波的傳播方向在平面,與z軸夾角為θ。透鏡焦距為f,孔徑為D。(1)求物體透射光場的頻譜;(2)使像平面出現(xiàn)條紋的最大θ角等于多少?求此時像面強度分布;(3)若θ采用上述極大值,使像面上出現(xiàn)條紋的最大光柵頻率是多少?與θ=0時的截止頻率比較,結(jié)論如何?解:(1)斜入射的單色平面波在物平面上產(chǎn)生的場為,為確定起見設(shè)θ>0,則物平面上的透射光場為其頻譜為由此可見,相對于垂直入射照明,物頻譜沿ξ軸整體平移了sinθ/λ距離。(2)欲使像面

7、有強度變化,至少要有兩個頻譜分量通過系統(tǒng)。系統(tǒng)的截至頻率,于是要求由此得(1)θ角的最大值為(2)此時像面上復(fù)振幅分布和強度分布為(3)照明光束的傾角取最大值時,由(1)式和(2)式可得即(3)θ=0時,系統(tǒng)的截止頻率為,因此光柵的最大頻率(4)比較(3)和(4)式可知,當采用傾角的平面波照明時系統(tǒng)的截止頻率提高了一倍,也就提高了系統(tǒng)的極限分辨率,但系統(tǒng)的通帶寬度不變。3.3光學(xué)傳遞函數(shù)在處都等于1,這是為什么?光學(xué)傳遞函數(shù)的值可能大于1嗎?如果光學(xué)系統(tǒng)真的實現(xiàn)了點物成點像,這時的光學(xué)傳遞函數(shù)怎樣?解:在(1)式中,令為歸一化強度點擴散函數(shù),

8、因此(1)式可寫成而即不考慮系統(tǒng)光能損失時,認定物面上單位強度點源的總光通量將全部彌漫在像面上,著便是歸一化點擴散函數(shù)的意義。(2)不能大于1。(3)對于理想成像,

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