2014年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)ⅱ）.pdf

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1、2014年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅱ）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．（5分）已知集合A={﹣2，0，2}，B={x

2、x2﹣x﹣2=0}，則A∩B=（　?。〢．?B．{2}C．{0}D．{﹣2}2．（5分）=（　　）A．1+2iB．﹣1+2iC．1﹣2iD．﹣1﹣2i3．（5分）函數(shù)f（x）在x=x0處導(dǎo)數(shù)存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的極值點(diǎn)，則（　?。〢．p是q的充分必要條件B．p是q的充分條件，但不是q的必要條件

3、C．p是q的必要條件，但不是q的充分條件D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件4．（5分）設(shè)向量，滿足

4、+

5、=，

6、﹣

7、=，則?=（　?。〢．1B．2C．3D．55．（5分）等差數(shù)列{an}的公差為2，若a2，a4，a8成等比數(shù)列，則{an}的前n項(xiàng)和Sn=（　?。〢．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D．6．（5分）如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1（表示1cm），圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來(lái)毛坯體積的比值為（　?。〢．B

8、．C．D．7．（5分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，D為BC中點(diǎn)，則三棱錐A﹣B1DC1的體積為（　　）A．3B．C．1D．8．（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x，t均為2，則輸出的S=（　?。〢．4B．5C．6D．79．（5分）設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最大值為（　?。〢．8B．7C．2D．110．（5分）設(shè)F為拋物線C：y2=3x的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為30°的直線交于C于A，B兩點(diǎn)，則

9、AB

10、=（　　）A．B．6C．12D．711．（5分）若函數(shù)f（x）=kx﹣lnx

11、在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（　?。〢．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）12．（5分）設(shè)點(diǎn)M（x0，1），若在圓O：x2+y2=1上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，則x0的取值范圍是（　?。〢．[﹣1，1]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．（5分）甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為　　．14．（5分）函數(shù)f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx的最大

12、值為　　．15．（5分）偶函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，f（3）=3，則f（﹣1）=?。?6．（5分）數(shù)列{an}滿足an+1=，a8=2，則a1=　．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．（12分）四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補(bǔ)，AB=1，BC=3，CD=DA=2．（1）求C和BD；（2）求四邊形ABCD的面積．18．（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）設(shè)AP=1，AD=，三棱錐P﹣ABD

13、的體積V=，求A到平面PBC的距離．19．（12分）某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機(jī)訪問(wèn)了50位市民，根據(jù)這50位市民對(duì)兩部門的評(píng)分（評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高）繪制的莖葉圖如圖：（Ⅰ）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門評(píng)分的中位數(shù)；（Ⅱ）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)分高于90的概率；（Ⅲ）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)價(jià)．20．（12分）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N．（1）若直線MN的斜率為，求C的

14、離心率；（2）若直線MN在y軸上的截距為2，且

15、MN

16、=5

17、F1N

18、，求a，b．21．（12分）已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+ax+2，曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，2）處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）證明：當(dāng)k＜1時(shí)，曲線y=f（x）與直線y=kx﹣2只有一個(gè)交點(diǎn)．三、選修4-1：幾何證明選講22．（10分）如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與⊙O相交于點(diǎn)B，C，PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，證明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD?DE=2PB2．四、選

19、修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程23．在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，θ∈[0，]（Ⅰ）求C的參數(shù)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)D在半圓C上，半圓C在D處的切線與直線l：y=x+2垂直，根據(jù)（1）中你得到的參數(shù)方程，求直線CD的傾斜角及D的坐標(biāo)．五、選修4-5：不等式選講24．設(shè)函數(shù)f（x）=

20、x+

21、+

22、