初三數(shù)學(xué)競賽試題及答案.doc

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1、初三數(shù)學(xué)競賽試題一、選擇題(下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的，將正確答案的序號填入題后的括號內(nèi)，每小題2分，共20分)　　1.下列各式中，最簡二次根式為(　)　　A.　　　　B.C.　　D.　　2.方程(x+1)x=0的根是(　)　　A.x1=1，x2=0　　B.x1=-1，x2=1　　C.x1=-1，x2=0　　D.x1=x2=0　　3.如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B，點C為優(yōu)弧上一點，∠ACB=60°，則∠APB的度數(shù)是(　)　　A.60°　　B.120°　　C.30°或120°　D.30°　　4.二次函數(shù)

2、y=-x2-4x+2的頂點坐標(biāo)、對稱軸分別是(　)　　A.(-2,6)，x=-2　B.(2,6)，x=2　　C.(2,6)，x=-2　　D.(-2,6)，x=2　　5.已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，且AB=2A′B′，則sinA與sinA′的關(guān)系為(　)　　A.sinA=2sinA′B.2sinA=sinA′　　C.sinA=sinA′　　D.不確定　　6.在下面四種邊長相等的正多邊形的組合中，能作平面鑲嵌的組合是(　)　　　　7.如圖，點P是x軸正半軸上的一個動點，過點P做x軸的垂線PQ交雙曲

3、線y=于點Q，連結(jié)OQ，當(dāng)點P向右運動時，Rt△QOP的面積(　)　　A.逐漸增大　　B.逐漸減小　　　C.保持不變　　　D.無法確定　　8.已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為2和m，圓心距為n，且2和m都是方程x2-10x+n=0的兩根，則兩圓的位置關(guān)系是(　)　　A.相交　　　　B.外離　　　　　　C.內(nèi)切　　　　D.外切　　9.將某氫氧化鈉溶液加水，則描述溶液pH值與加水量(m)間變化規(guī)律的圖象大致是(　)　　　　10.如圖，AB是⊙O的弦，C是AB的三等分點，連結(jié)OC并延長交⊙O于點D。若OC=3，CD=2，則圓心O到弦

4、AB的距離是(　)　　A.6　　　B.9-　　　C.　　D.25-3　　二、填空題(每小題2分，共20分)　　11.已知點P(-3,2)，點P′是點P關(guān)于原點的對稱點，則點P′的坐標(biāo)是____?！　?2.如果把一個圓錐的側(cè)面沿著它的一條母線剪開，展開在一個平面上，那么它的展開圖是一個____形。　　13.函數(shù)的自變量x的取值范圍是_____。　　14.方程組的解是_____。　　15.正六邊形的半徑為1cm，它的邊心距等于_____cm?！　?6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么直線y=bx+c不經(jīng)過第___

5、_象限?！　?7.已知圓的直徑為13cm，圓心到直線l的距離為6cm，那么直線l和這個圓的公共點的個數(shù)有_____個?！　?8.已知5x2-xy-6y2=0，則的值為_____?！　?9.△ABC內(nèi)接于⊙O，D是BC邊上的中點，若∠ABC+∠DAC=90°，則△ABC是____三角形?！　?0.如圖，等邊△ABC邊長為10cm，以AB為直徑的⊙O分別交CA、CB于D、E兩點，則圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π)是_____cm2?！　∪?、(第21小題8分，第22小題10分，共18分)　　21.當(dāng)x=2時，求的值?！　?2.已知

6、線段AB是⊙O的弦，點P是優(yōu)弧上一個動點(P不與A、B重合)，直線l是∠APB的平分線。　　(1)畫圖并證明：當(dāng)點P在優(yōu)弧上運動時，∠APB的平分線l過定點Q；　　(2)當(dāng)點P在優(yōu)弧上運動時，△APQ的面積能否取得最大值，如果能，請用尺規(guī)作圖確定點P在⊙O上的位置；如果不能，請說明理由。　　四、(10分)　　23.在某文具商場中，每個畫夾定價為20元，每盒水彩定價為5元。為促進(jìn)銷售，商場制定兩種優(yōu)惠方案：一種是買一個畫夾贈送一盒水彩；另一種是按總價92％付款。一個美術(shù)教師欲購買畫夾4個，水彩若干盒(不少于4盒)。　　(1)設(shè)

7、購買水彩數(shù)量為x(盒)，付款總金額為y(元)，分別建立兩種優(yōu)惠方案中的y與x的函數(shù)關(guān)系式；　　(2)如果購買同樣多的水彩，哪種方案更省錢？　　五、(10分)　　24.如圖，湖心島上有一涼亭，現(xiàn)欲利用湖岸邊的開闊平整地帶，測量涼亭頂端到湖面所在平面的高度AB(見示意圖)，可供使用的工具有測傾器、皮尺?！　?1)請你根據(jù)現(xiàn)有條件，設(shè)計一個測量涼亭頂端到湖面所在平面的高度AB的方案，畫出測量方案的平面示意圖，并將測量的數(shù)據(jù)標(biāo)注在圖形上(所測的距離用m,n,…表示，角用α,β,…表示，測傾器高度忽略不計)；　　(2)根據(jù)你所測量的數(shù)

8、據(jù)，計算涼亭到湖面的高度AB(用字母表示)。　　　　六、(11分)　　25.如圖，已知A為優(yōu)弧中點，且AB=BC，E為劣弧上一點?！　?1)求證：AE=BE+CE　　(2)試猜想，當(dāng)點E在優(yōu)弧上運動時，線段AE、BE、CE之間具有怎樣的關(guān)系，畫圖并證明你的猜想?！　　　∑?、(11分)　　2