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《南開經(jīng)院考研 微觀計算.doc》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、帕累托最優(yōu)1甲有300單位商品X,乙有200單位商品Y,二人的效用函數(shù)都是U(x,y)=xy,推導(dǎo)出所有滿足Pareto最優(yōu)的狀態(tài)。二人通過交換達(dá)到Pareto最優(yōu),求出社會的價格體系,并求出交換結(jié)果。(清華大學(xué)2005研)(1)設(shè)甲乙兩人的消費束為:甲,乙,題設(shè)的約束條件為:①帕累托有效配置的條件是:甲、乙兩人的無差異曲線相切,即于是我們有:=②聯(lián)立①②得:=因此,所有滿足Pareto最優(yōu)的狀態(tài)的契約線為:。(2)令x價格為1,y的價格為,先求甲的效用最大化條件:解得;再求乙的效用最大化條件:解得:;由第(1)問中解得的Pareto最優(yōu)條件:可求得:。此時,也就是說,社會最終的價格
2、體系為:X的價格為1,Y的價格為1.5;交換結(jié)果為:甲消費150單位的X,消費100單位的Y;乙也消費150單位的X,消費100單位的Y。2.假定小王(A)和小李(B)的效用函數(shù)分別為:(1)請針對兩人分別寫出x對y的邊際替代率公式。(06人大)(2)如果交易通過價格體系來實施,請寫出均衡時的(可行的)價格比率。(3)假定共有100單位的x和200單位的y。最初,小王有25單位的x和75單位的y,而小李75單位的x和125單位的y。請說明經(jīng)過市場交易后,均衡時兩人分別擁有的兩種商品的數(shù)量。(4)畫出這種情形的埃奇沃斯框圖。標(biāo)出初始稟賦配置和所有的帕累托最優(yōu)配置。(1)小王(A)的x對
3、y的邊際替代率公式為:30帕累托最優(yōu)小李(B)的x對y的邊際替代率公式為:(2)如果交易通過價格體系來實施,均衡時的(可行的)價格比率必須滿足條件:所以均衡時的價格比為:。(3)小王初始稟賦配置:=(25,75),小李初始稟賦配置:=(75,125)。假設(shè)經(jīng)過市場交易后,均衡時兩人擁有的商品的數(shù)量組合:,。均衡時,+===(100,200)即:,①由(1)可得,均衡時,=1,所以②同時,小王和小李必須滿足各自的預(yù)算約束:③④由(2)得,所以③、④兩式可化簡為:⑤⑥綜合①、②、⑤、⑥四式可得均衡時兩人分別擁有的商品數(shù)量為:=(50,50),=(50,150)(4)這種情形如圖所示。初始
4、稟賦配置為w,所有的帕累托最優(yōu)配置為契約線上的EF段。30帕累托最優(yōu)3.一封閉經(jīng)濟用兩種生產(chǎn)要素——土地和勞動——生產(chǎn)兩種商品X和Y。所有土地都是同質(zhì)的,勞動也一樣。兩種要素的供給曲線完全無彈性。所有要素為私有,市場均屬完全競爭,并處于長期均衡中。生產(chǎn)函數(shù)為:其中,X和Y分別為兩種商品的年產(chǎn)出單位數(shù),KX和KY分別為商品X和Y生產(chǎn)過程中使用的土地平方公里數(shù),LX和LY分別為兩種商品生產(chǎn)中雇傭的勞動人數(shù)。所有人都具有相同的效用函數(shù),并由下式給出:U=X0.5Y0.5現(xiàn)有324平方公里的土地,2500名工人,商品X的價格為100。試計算下列均衡值:(1)商品Y的價格;(2)每平方里土地的
5、年租金R;(3)每個工人的年工資W。要素市場均衡要求W=VMPL=P×MPL,故有故故 于是, ?、偻瑯拥?,由VMPK=P×MPK=R,有故 故 于是,3KYPXX=KXPYY?、谟尚в煤瘮?shù)及MRSXY=,有故PXX=PYY?、蹖⑹舰鄞胧舰?、式②,得LY=3LX,KX=3KY由題設(shè),LX+LY=2500,故同樣,由KX+KY=324,知將這些值代入生產(chǎn)函數(shù),得X=480.25×2430.75×6250.25=(24×3)1/4×(35)3/4×(55)1/4=2×34×5=810Y=30.25×810.25×18750.75=31/4×(34)1/4×(54×3)3/4=3×3×5
6、3=1125(1)由式③及給定PX=100,得。30帕累托最優(yōu)(2)R=0.75。(3)W。4.假設(shè)在一個純交換經(jīng)濟中有兩個消費者i=A,B和兩種商品j=l,2。消費者的初始稟賦為。消費者A的初始稟賦和效用函數(shù)分別為和;消費者B的初始稟賦和效用函數(shù)分別為和。商品1和2的價格分別用p1和p2來表示。(上財07)(1)求競爭均衡(提示:在計算競爭均衡時可把商品1的價格標(biāo)準(zhǔn)化為1。(2)假設(shè)=1/2,=1/2,使市場出清的價格水平和均衡消費量分別為多少?(1)消費者A的效用最大化問題為:解得消費者A的價格提供曲線為:①消費者B的效用最大化問題為:解得消費者A的價格提供曲線為:②因此,市場出
7、清的條件為③令,則由①、②、③可得:所以競爭均衡為:(2)當(dāng)=1/2,=1/2時,市場出清的價格水平為:均衡消費量為:30帕累托最優(yōu)真題鏈接:(2012)補充類似題:一廠商有兩個工廠,各自的成本由下列兩式給出。工廠1:;工廠2:;廠商面臨如下需求曲線:,式中Q為總產(chǎn)量,即。(1)計算利潤最大化的、、Q和P。(2)假設(shè)工廠1的勞動成本增加而工廠2沒有提高,廠商該如何調(diào)整工廠1和工廠2的產(chǎn)量?如何調(diào)整總產(chǎn)量和價格?(武大2002研)(1)一個能在兩個空間上分開