資源描述：
《直線地全參數(shù)方程地幾何意義.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、課題直線的參數(shù)方程的幾何意義教學(xué)目標(biāo)要求與直線的參數(shù)方程有關(guān)的典型例題教學(xué)重難點分析與直線的參數(shù)方程有關(guān)的典型例題教學(xué)過程知識要點概述過定點、傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），其中t表示直線上以定點為起點，任意一點M（x，y）為終點的有向線段的數(shù)量，的幾何意義是直線上點到M的距離.此時,若t>0,則的方向向上;若t<0,則的方向向下;若t=0,則點與點M重合.由此，易得參數(shù)t具有如下的性質(zhì)：若直線上兩點A、B所對應(yīng)的參數(shù)分別為，則性質(zhì)一：A、B兩點之間的距離為，特別地，A、B兩點到的距離分別為性質(zhì)二：A、B兩點的中
2、點所對應(yīng)的參數(shù)為，若是線段AB的中點，則，反之亦然。精編例題講練一、求直線上點的坐標(biāo)例1．一個小蟲從P（1，2）出發(fā)，已知它在x軸方向的分速度是?3，在y軸方向的分速度是4，問小蟲3s后的位置Q。分析：考慮t的實際意義，可用直線的參數(shù)方程(t是參數(shù))。解：由題意知則直線PQ的方程是，其中時間t是參數(shù)，將t=3s代入得Q（?8，12）。例2．求點A（?1，?2）關(guān)于直線l：2x?3y+1=0的對稱點A'的坐標(biāo)。解：由條件，設(shè)直線AA'的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，∵A到直線l的距離d=，∴t=AA'=，代入直線的參數(shù)方程得A'
3、(?，)。點評：求點關(guān)于直線的對稱點的基本方法是先作垂線，求出交點，再用中點公式，而此處則是充分利用了參數(shù)t的幾何意義。二求定點到過定點的直線與其它曲線的交點的距離例1.設(shè)直線經(jīng)過點(1,5),傾斜角為,1)求直線和直線的交點到點的距離;2)求直線和圓的兩個交點到點的距離的和與積.解:直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))1)將直線的參數(shù)方程中的x,y代入,得t=.所以,直線和直線的交點到點的距離為2)將直線的方程中的x,y代入,得設(shè)此方程的兩根為,則==10.可知均為負(fù)值,所以=點評：解決本題的關(guān)鍵一是正確寫出直線的參數(shù)，二是注
4、意兩個點對應(yīng)的參數(shù)的符號的異同。三求直線與曲線相交的弦長例1過拋物線的焦點作斜角為的直線與拋物線交于A、B兩點，求
5、AB
6、.解?因直線的傾角為，則斜率為－1，又拋物線的焦點為F(1，0)，則可設(shè)AB的方程為??(為參數(shù))代入整理得由韋達(dá)定理得t1＋t2=，t1t2=－16?！?==.例2已知直線L:x+y-1=0與拋物線y=交于A,B兩點,求線段AB的長和點M(-1,2)到A,B兩點的距離之積.解:因為直線L過定點M,且L的傾斜角為,所以它的參數(shù)方程是(t為參數(shù))即(t為參數(shù))把它代入拋物線的方程,得解得由參數(shù)t的幾何意
7、義得點評:本題的解答中,為了將普通方程化為參數(shù)方程,先判定點M(-1,2)在直線上,并求出直線的傾斜角,這樣才能用參數(shù)t的幾何意義求相應(yīng)的距離.這樣的求法比用普通方程求出交點坐標(biāo),再用距離公式求交點距離簡便一些.四、求解中點問題例1,已知經(jīng)過點P(2,0),斜率為的直線和拋物線相交于A,B兩點,設(shè)線段AB的中點為M,求點M的坐標(biāo).解:設(shè)過點P(2,0)的直線AB的傾斜角為,由已知可得:cos,所以,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))代入,整理得中點M的相應(yīng)的參數(shù)是=所以點M的坐標(biāo)為點評:在直線的參數(shù)方程中,當(dāng)t>0,則的方向向
8、上;當(dāng)t<0,則的方向向下,所以A,B中點的M所對應(yīng)的t的值等于,這與二點之點的中點坐標(biāo)有點相同.例2．已知雙曲線，過點P（2，1）的直線交雙曲線于P1，P2，求線段P1P2的中點M的軌跡方程。分析：中點問題與弦長有關(guān)，考慮用直線的參數(shù)方程，并注意有t1+t2=0。解：設(shè)M(x0，y0)為軌跡上任一點，則直線P1P2的方程是(t是參數(shù))，代入雙曲線方程得：(2cos2θ?sin2θ)t2+2(2x0cosθ?y0sinθ)t+(2x02?y02?2)=0，由題意t1+t2=0，即2x0cosθ?y0sinθ=0，得。又直
9、線P1P2的斜率，點P（2，1）在直線P1P2上，∴，即2x2?y2?4x+y=0為所求的軌跡的方程。五,求點的軌跡問題例1．已知雙曲線，過點P（2，1）的直線交雙曲線于P1，P2，求線段P1P2的中點M的軌跡方程。分析：中點問題與弦長有關(guān)，考慮用直線的參數(shù)方程，并注意有t1+t2=0。解：設(shè)M(x0，y0)為軌跡上任一點，則直線P1P2的方程是(t是參數(shù))，代入雙曲線方程得：(2cos2θ?sin2θ)t2+2(2x0cosθ?y0sinθ)t+(2x02?y02?2)=0，由題意t1+t2=0，即2x0cosθ?y0
10、sinθ=0，得。又直線P1P2的斜率，點P（2，1）在直線P1P2上，∴，即2x2?y2?4x+y=0為所求的軌跡的方程。六、求定點到動點的距離例1．直線l過點P(1，2)，其參數(shù)方程為(t是參數(shù))，直線l與直線2x+y?2=0交于點Q，求PQ。解：將直線l的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，代入2x+y?2=0得t'=，∴PQ=
