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《華東師大版八年級數(shù)學(xué)下期19.2.1菱形的性質(zhì)課件.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、19.2.1菱形的性質(zhì)菱形曹碑學(xué)校覃堯矩形的概念及性質(zhì)矩形：有一個角是直角的特殊平行四邊形。矩形的性質(zhì)：矩形的對角線相等且互相平分。矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)；矩形的四個內(nèi)角都是直角；矩形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；知識回顧平行四邊形的對邊平行且相等；平行線之間的距離處處相等平行四邊形的概念及性質(zhì)平行四邊形的對角相等、鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分；平行四邊形是中心對稱圖形.圖片欣賞將一張矩形的紙對折再對折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，你發(fā)現(xiàn)這是一個什么樣的圖形呢?做一做菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形。這就是另一類特殊的平行四邊形
2、，即菱形．探究2菱形具有哪些性質(zhì)？請大家從對稱性、邊、角、對角線等方面進行討論、交流。菱形是中心圖形嗎？如果是，對稱中心在哪里？菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，那么它有幾條對稱軸？對稱軸在哪里？對稱軸之間有什么位置關(guān)系？ADCBO(A)(B)(C)(D)菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì).如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O.(1)圖中有哪些線段是相等的？哪些角是相等的？(2)圖中有哪些等腰三角形、直角三角形？(3)兩條對角線AC、BD有什么特定的位置關(guān)系？ADCBO(A)(B)(C)(D)1.菱形是特殊的平行四邊形,具
3、備平行四邊形的所有性質(zhì).2.菱形是中心對稱圖形,對稱中心為它的對角線的交點;也是軸對稱圖形,對稱軸為它的對角線所在的直線(有兩條對稱軸).3.菱形的四條邊都相等.4.菱形的兩條對角線互相垂直平分，并且分別平分每一組對角.歸納總結(jié)：菱形的性質(zhì)如圖,因為四邊形ABCD是菱形，所以AD∥BC，AB∥CD（對邊平行），AB=BC=CD=DA(四邊相等)，OA=OC，OB=OD(對角線互相平分)，AC⊥BD(對角線互相垂直)，∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA=∠DAB=∠DCB∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD=∠ADC=∠ABC(每一條對角線
4、平分一組對角)21212121ADCBO歸納總結(jié)例題講解ABCD例1如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，試求出∠B的度數(shù)，并說明△ABC是等邊三角形。(1)在菱形ABCD中，∠B+∠BAD=180o(兩直線平行同旁內(nèi)角互補)。又因為∠BAD=2∠B，所以∠B=60o.(2)在菱形ABCD中，解：AB=BC(菱形的四條邊都相等)。所以在△ABC中，∠BAC=∠BCA(等邊對等角)。又因為∠B+∠BAC+∠BCA=180o(三角形內(nèi)角和定理)，所以∠BAC=∠BCA=∠B=60o。所以AB=BC=AC(等角對等邊)。即ABC是等邊三角形.AD
5、∥BC，P112練習ODCBA1.如圖，在菱形ABCD中，AB=5cm,AO=4cm，求這一菱形的周長與兩條對角線的長度。解:這一菱形的周長=4AB=4×5=20cm對角線C=2AO=2×4=8cm由勾股定理，得BO=3cm，所以BD=2BO=2×3=6cm。因為AC＝10，BD＝6＝AC·(BO＋DO)練習2.如圖，已知菱形ABCD中，對角線AC=10，BD=6，請你求出這個菱形的面積。解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，BO=DO所以S菱形ABCD＝S△ABC＋S△ADC＝AC·BO＋AC·DOS菱形=a·b（a、b為對角線長）所以S菱形AB
6、CD＝×10×6＝30菱形的面積等于兩條對角線長的乘積的一半。212121＝AC·BD212121ADCBO(菱形的對角線互相垂直平分)例2如圖,已知菱形ABCD的邊長為2cm,∠BAD＝120°,對角線AC、BD相交于點O，試求這個菱形的兩條對角線AC與BD的長．解:(1)在菱形ABCD中，又在△ABC中，AB＝BC，∠BAO＝∠BAD＝×120°＝60°所以∠BCA＝∠BAC＝60°(等邊對等角)，∠ABC＝180°－∠BCA－∠BAC＝60°，所以△ABC為等邊三角形，故AC＝AB＝2(cm)．2121(菱形的每一條對角線平分一組對角)．
7、ADCBO所以AB=BC=AC(等角對等邊)(2)在菱形ABCD中，.所以BD＝2BO＝(cm)．例2如圖,已知菱形ABCD的邊長為2cm,∠BAD＝120°,對角線AC、BD相交于點O，試求這個菱形的兩條對角線AC與BD的長．ADCBOAC⊥BD(菱形的對角線互相垂直)，所以△AOB為直角三角形.例題3ABCDEO如圖19.2.7，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AE垂直且平分CD,垂足為點E，求∠BCD的大小。解:∵四邊形ABCD是菱形∴AD=DC=CB=BA（菱形的四條邊都相等又∵AE垂直平分CD∴AC=AD∴AC=AD=DC=
8、CB=BA即△ADC與△ABC都為等邊三角形∴∠ACD=∠ACB=60o∴∠BCD=120o練習1.如圖，已知菱形ABCD的邊AB長5cm，一條對角線
