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1、第一章~~第三章一、極限數(shù)列極限limxnn???函數(shù)極限lim()fx，limf()x，limf()xx???x???x???limf()x，limf()x，limf()xxx??xx???xx???000求極限（主要方法）：1sinx1xx（１）lim??1,lim(1)??ex,lim(1)?exx??00xx???x??（２）等價無窮小替換。當?()0x?時，sin()~(),?x??xxtan()~(),arcsin()~(),arctan()~(),?x?x?x?x?x12(?x)1cos()~????xx(),
2、ln(1())~(),??xxex?1~(),?2??()xax??1~()ln(??aa0),(1())~?xx??()(??0)代換時要注意，只有乘積因子才可以代換。0?00?0?（3）洛必達法則（,,0,?????,0,1,?），只有,可以直接用羅比達法則。0?0?vx()lim()ln()vxux冪指函數(shù)求極限：lim()ux?e；vx()或，令yux?()，兩邊取對數(shù)lnyvxux?()ln()，若lim()ln()vxuxa?，則vx()alim()ux?e。結合變上限函數(shù)求極限。二、連續(xù)limf()xfx?()
3、0xx??0左、右連續(xù)limf()xfx??(),limfxfx()()??00xx??xx??00函數(shù)連續(xù)?函數(shù)既左連續(xù)又右連續(xù)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質：最值，有界，零點（結合證明題），介值，推論。fxfx()()??fx(?xfx)()?000三、導數(shù)fx'()??limlim0xx??0xx?????x0x0fxfx()()?fx(???xfx)()000左導數(shù)fx'()??limlim?0??xx??0xx??0???x0x1fxfx()()?fx(???xfx)()000右導數(shù)fx'()??limlim?0??xx??
4、0xx??0???x0x微分??????yAx?()xdyA?dxyd?'x可導?連續(xù)可導?可微可導?既左可導又右可導求導數(shù)：（１）復合函數(shù)鏈式法則dydyduyfuugx????[]()fugx'[]'()dxdudxyfgx??[()]y'fgxgx'[()]'()fgx'[()]([()])'?fgx（２）隱函數(shù)求導法則兩邊對x求導，注意y、y?是x的函數(shù)。（3）參數(shù)方程求導ddydt?'()()()2dydydx?'()tdydtdxdt?'()txtyt??????()()/??dx2dxtdxdtdt?'()t?
5、'()dt四、導數(shù)的應用（１）羅爾定理和拉格朗日定理（證明題）（２）單調性（導數(shù)符號），極值（第一充分條件和第二充分條件），最值。（3）凹凸性（二階導數(shù)符號），拐點（曲線上的點，二維坐標，曲線在該點兩側有不同凹凸性）。第四章不定積分原函數(shù)(())Fx???fx()不定積分?f()xdxFxC?()?d基本性質[()]()?fxdx?fx或dfxd[()]()?xfxd?xdx??FxdxFxc()??()或?dFx()?Fx()?C.??[()()dxfxgx???](fx)(dx?gxx)d(分項積分)??kfxxkfxx
6、(()d?)d基本積分公式??1?1(1)?kxkxCd??;(2)?xxd)?x??C(???1??121xx(3)?dx??ln
7、
8、xC(4)?eedx??Cxxxa(5)?aCdx??(6)?cosxdxx?sin?Clna2(7)?sinxdxx??cos?C(8)?secxdnxx?ta?C2(9)?cscxdxx??cot?C(10)?sxectanxxxd?sec?Cdx(11)?csccotxxxdx???cscC(12)??arcsinx?C21?xdx(13)???arctanxC21?x除了上述基本公式
9、之外，還有幾個常用積分公式1.?tanxdx??ln
10、cos
11、x?C;2.?cotxdx?ln
12、sin
13、x?C;3.?secxdx???ln
14、secxtan
15、xC;4.?cscxdx?ln
16、cscx??cot
17、xC;11xdxx5.?dx??arctanC;6.??arcsin?C;ax22?aaax22a?11xa?dx227.?dx??lnC;8.??ln
18、x???xaC
19、.xa22??2axa22xa?求不定積分的方法1．直接積分法：恒等變形，利用不定積分的性質，直接使用基本積分公式。2．換元法：第一類換元法（湊微分法
20、）??f(())()??xx?d)xf??()uduF()uC???FxC(()?.第二類換元法（變量代換法）??f()xxftdd??(())()???ttFtCFxC()??[()]??.（注意回代）主要有根式代換、三角代換、倒代換3．分部積分法???uvdx????udvuv??vd
