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《高等數(shù)學(xué)---3.2洛必塔課件.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、三、其他未定式二、型未定式一、型未定式第二節(jié)機動目錄上頁下頁返回結(jié)束洛必達法則函數(shù)之商的極限導(dǎo)數(shù)之商的極限轉(zhuǎn)化(或型)本節(jié)研究:洛必達法則洛必達目錄上頁下頁返回結(jié)束一、存在(或為)定理1.型未定式(洛必達法則)機動目錄上頁下頁返回結(jié)束推論1.定理1中換為之一,推論2.若理1條件,則條件2)作相應(yīng)的修改,定理1仍然成立.洛必達法則定理1目錄上頁下頁返回結(jié)束例1.求解:原式注意:不是未定式不能用洛必達法則!機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例2.求解:原式機動目錄上頁下頁返回結(jié)束二、型未定式存在(或為∞)定理2.(洛必達法則)機動目錄上頁下頁返回結(jié)束說明:定理中換為之一,條件2)作相應(yīng)的修
2、改,定理仍然成立.定理2目錄上頁下頁返回結(jié)束例3.求解:原式例4.求解:n為正整數(shù)的情形.原式機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例3.例4.說明:1)例3,例4表明時,后者比前者趨于更快.例如,而用洛必達法則2)在滿足定理條件的某些情況下洛必達法則不能解決計算問題.機動目錄上頁下頁返回結(jié)束3)若例如,極限不存在機動目錄上頁下頁返回結(jié)束三、其他未定式:解決方法:通分轉(zhuǎn)化取倒數(shù)轉(zhuǎn)化取對數(shù)轉(zhuǎn)化例5.求解:原式機動目錄上頁下頁返回結(jié)束解:原式例6.求機動目錄上頁下頁返回結(jié)束通分轉(zhuǎn)化取倒數(shù)轉(zhuǎn)化取對數(shù)轉(zhuǎn)化例7.求解:利用例5例5目錄上頁下頁返回結(jié)束通分轉(zhuǎn)化取倒數(shù)轉(zhuǎn)化取對數(shù)轉(zhuǎn)化例8.求解:注意到～原
3、式機動目錄上頁下頁返回結(jié)束內(nèi)容小結(jié)洛必達法則令取對數(shù)機動目錄上頁下頁返回結(jié)束思考與練習1.設(shè)是未定式極限,如果不存在,是否的極限也不存在?舉例說明.極限說明目錄上頁下頁返回結(jié)束原式～分析:分析:3.原式～～機動目錄上頁下頁返回結(jié)束洛必達(1661–1704)法國數(shù)學(xué)家,他著有《無窮小分析》(1696),并在該書中提出了求未定式極限的方法,后人將其命名為“洛必達法的擺線難題,以后又解出了伯努利提出的“最速降線”問題,在他去世后的1720年出版了他的關(guān)于圓錐曲線的書.則”.他在15歲時就解決了帕斯卡提出機動目錄上頁下頁返回結(jié)束求下列極限:解:思考題機動目錄上頁下頁返回結(jié)束令則原式
4、=解:(用洛必達法則)(繼續(xù)用洛必達法則)機動目錄上頁下頁返回結(jié)束解:原式=第三節(jié)目錄上頁下頁返回結(jié)束
