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《高二數(shù)學(xué)選修2-2《變化率與導(dǎo)數(shù)》單元練習(xí)題.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、高二數(shù)學(xué)選修2-2《變化率與導(dǎo)數(shù)》單元練習(xí)題一．選擇題1.某地某天上午9：20的氣溫為23.40℃，下午1：30的氣溫為15.90℃，則在這段時(shí)間內(nèi)氣溫變化率為（℃/min）（）A.B.C.D.2.（）A.B.C.D.3.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為A．B．C．D．4.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A.B.C.D.5.曲線過點(diǎn)的切線方程是（）A.B.C.D.6.已知，則()A.B.C.D.7.設(shè)分別表示正弦函數(shù)在附近的平均變化率，則（）A.B.C.D.8.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）A.B.C.D.9.過點(diǎn)（－1，0）作拋物線的切線，則其中一條切線為()A
2、.B.C.D.10.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（）A.B.C.D.二．填空題11.曲線過點(diǎn)的切線方程是_____________。12.曲線y＝xex＋2x＋1在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為________________．13.求導(dǎo)：（1），則；（2），則。（3）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是__________。14.若曲線f(x)＝ax2＋lnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．15.曲線與在交點(diǎn)處切線的夾角的正切值是_____________。三．解答題。16.（1）.設(shè)f(x)＝(ax＋b)sinx＋(cx＋d)cosx，試確定常數(shù)a，b，c，d，
3、使得f′(x)＝xcosx.（2）設(shè)是二次函數(shù)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，且，求的表達(dá)式。17.（1）已知函數(shù)的圖像都過點(diǎn)，且在點(diǎn)處有公共切線，求的表達(dá)式。（2）設(shè)曲線在點(diǎn)的切線為，在點(diǎn)的切線為，求。18.設(shè)函數(shù)，已知是奇函數(shù)，求、的值。19.已知曲線，求上斜率最小的切線方程。20．已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，－6)處的切線的方程；(2)直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)；(3)如果曲線y＝f(x)的某一切線與直線y＝－x＋3垂直，求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線的方程．21．已知函數(shù)f(x)＝a
4、x3＋3x2－6ax－11，g(x)＝3x2＋6x＋12，和直線m：y＝kx＋9，又f′(－1)＝0.(1)求a的值；(2)是否存在k的值，使直線m既是曲線y＝f(x)的切線，又是曲線y＝g(x)的切線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案1.B2.B3.A4.C5.D6.B7.C8.D9.D10.C11.；12.y＝3x＋113.（1）；（2）。（3）。14.(－∞，0)15.3。16.a＝d＝1，b＝c＝0.17.（1）。解析：由題意知，得。（2）解析：由列式求得。18.∵，∴。從而＝是一個(gè)奇函數(shù)，所以得，由奇函數(shù)定義得。19.
5、，所以最小切線斜率為，當(dāng)時(shí)取到。進(jìn)而可得切點(diǎn)，得切線方程為：。20．(1)可判定點(diǎn)(2，－6)在曲線y＝f(x)上．∵f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1，∴在點(diǎn)(2，－6)處的切線的斜率為k＝f′(2)＝13.∴切線的方程為y＝13(x－2)＋(－6)，即y＝13x－32.(2)法一：設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則直線l的斜率為f′(x0)＝3＋1，∴直線l的方程為y＝(3＋1)(x－x0)＋＋x0－16，又∵直線l過點(diǎn)(0,0)，∴0＝(3＋1)(－x0)＋＋x0－16，整理得，＝－8，∴x0＝－2，∴y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26
6、，k＝3×(－2)2＋1＝13.∴直線l的方程為y＝13x，切點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－26)．法二：設(shè)直線l的方程為y＝kx，切點(diǎn)為(x0，y0)，則k＝＝，又∵k＝f′(x0)＝3＋1，∴＝3＋1，解之得x0＝－2，∴y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，k＝3×(－2)2＋1＝13.∴直線l的方程為y＝13x，切點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－26)．(3)∵切線與直線y＝－＋3垂直，∴切線的斜率k＝4.設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0，y0)，則f′(x0)＝3＋1＝4，∴x0＝±1，∴或切線方程為y＝4(x－1)－14或y＝4(x＋1)－18.即y＝4x－18或y＝4x
7、－14.21．(1)f′(x)＝3ax2＋6x－6a，f′(－1)＝0，即3a－6－6a＝0，∴a＝－2.(2)∵直線m恒過定點(diǎn)(0,9)，先求直線m是曲線y＝g(x)的切線，設(shè)切點(diǎn)為(x0,3＋6x0＋12)，∵g′(x0)＝6x0＋6，∴切線方程為y－(3＋6x0＋12)＝(6x0＋6)(x－x0)，將點(diǎn)(0,9)代入，得x0＝±1，當(dāng)x0＝－1時(shí)，切線方程為y＝9；當(dāng)x0＝1時(shí)，切線方程為y＝12x＋9.由f′(x)＝0得－6x2＋6x＋12＝0，即有x＝－1或x＝2，當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝f(x)的切線方程為y＝－18；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝f(x)的
8、切線方程為y＝9.∴公切線是y＝9.又有f′(x)＝12得－6x2＋6x＋12＝12，∴x＝0或x＝1.當(dāng)x
