2015交附自招試題.pdf

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1、沖刺17年自主招生之2015年交大附中自招數(shù)學(xué)試卷一、選擇：1.根據(jù)第六次全國人口普查報告，我國全國總?cè)丝跒?370536875人，用科學(xué)計數(shù)法表示該人口可表示為：109A.0.137053687510?B.1.37053687510?87C.13.7053687510?D.137.053687510?2.已知，

2、x??y3

3、22?x?y?0，則xy?的值為：A.?3B.?1C.1D.33.如圖，圓與圓之間的不同位置關(guān)系有幾種：A.?3B.?1C.1D.324.若yx??先向左平移三個單位，再向下平移兩個單位，此時函數(shù)圖像的解析式

4、為：22A.yx????32??B.yx????32??22C.yx????32??D.yx????32??5.13名同學(xué)參加100m跑步比賽，預(yù)賽成績各不相同，取前六進決賽，小聰知道自己的成績，她想知道自己是否進入決賽，還需要知道這13名同學(xué)的：A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.最值之差D.眾數(shù)6.假設(shè)a是無理數(shù)，b是有理數(shù)，下面有可能是有理數(shù)的是：A.ab?B.ab?C.abD.ab?7.四邊形ABCD，對角線AC、BD相交于點O，以下能推出ABCD是菱形的是：A.OAOBOCOD???B.AC?BDC.AB?BCCD??DAD.ABC

5、D∥、ADBC∥m8.已知反比例函數(shù)y?（m為常數(shù)）的圖形與直線yx?有公共點，若點Aa??2,?，xmBb??3,?是y?圖像上的兩點，則a與b的大小關(guān)系：xA.ab?B.ab?C.ab?D.無法確定9.將編號為1，2，3，4的四把鑰匙穿在一個環(huán)形鑰匙圈上，則串號的次序是1，2，3，4的概率是．1111A.B.C.D.36122410.張大媽，李大媽接連n天（n為正整數(shù)），每天去菜場買青菜，張大媽每天買3元的青菜，李大媽每天買1kg的青菜，若這n天的青菜價格a，a，……，a（元/kg），12n記張大媽與李大媽n天以來所買青菜的平

6、均價格分別為S、S，試求S、S的表1212達(dá)式，以及它們之間的大小關(guān)系：選項未知二、填空：32?11.?；32?224xx?12.若分式?0，則x的值為；2xx?3213.因式分解：2a?11a?21a?；14.邊長為1的正八邊形的內(nèi)切圓的直徑等于；15.在?ABC中，點D是AC的中點，設(shè)CA?a，CB?b，那么DB?（結(jié)果用a，b表示）；16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A??2,1?、B?3,2?、C?1,4?，則?ABC的面積為．11??111??1111??1117.觀察下列各式：????1?，?????，?????，……，

7、14?3??447?3??47710?3??7101111根據(jù)觀察計算：???…??（n為正整14?47?710??3nn?2???3?1?數(shù)）；18.正整數(shù)2015的不同正因數(shù)的個數(shù)為；19.由若干個棱長為1的小正方體疊成一個幾何體，從該幾何體的前方、左側(cè)、上方看這個幾何體的視圖均為由邊長為1的正方形拼成的“田”字，則疊成這個幾何體的小正方體的最少個數(shù)是．2320.已知a是非零實數(shù)，則a?的最小值等于；2a21.已知攝氏溫度y度與華氏溫度x度之間的換算滿足線性關(guān)系，即y是x的一次函數(shù)，且攝氏100度時華氏溫度為212度，攝氏0度

8、時華氏溫度為32度．⑴求y與x的函數(shù)關(guān)系式；⑵當(dāng)攝氏溫度和華氏溫度相等時，此時是多少度．22.如圖，已知四邊形ABCD是以直線AC為對稱軸的軸對稱圖形，?ABC?90?，?BAD?120?，將該四邊形繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)n??0??n120?，得到四邊形AEFG，邊EF與CD交與點O。⑴除原圖中已有的線段和四邊形ABCD與AEFG的對角線外，以圖中標(biāo)有字母的點為端點的新的線段中，找出一組相交且相互垂直的線段，寫出它們并說明它們垂直的理由；⑵若AB?3，四邊形AEOD的面積為33，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)n。GDFAOEBC23.⑴計算：1234

9、1?????；23451?????；⑵根據(jù)⑴中的計算結(jié)果，寫出一個一般性的結(jié)論，使得⑴中的情況是其特例，并對寫出的一般性結(jié)論給出證明。24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點為A??1,0?、B?3,0?、C?0,3?。⑴求該二次函數(shù)的解析式及頂點坐標(biāo)；⑵若點M、n同時從A點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿AB、AC邊運動，其中一個點到達(dá)終點時，另一點也隨之停止運動，當(dāng)運動時間為t秒時，連接MN，將?AMN沿MN翻折，A點恰好落在BC邊上的點P處，求t的值及點P的坐標(biāo)。yCABxO25.右圖是韓國為

10、舉辦國際數(shù)學(xué)家大會而發(fā)行的紀(jì)念郵票，郵票的圖案是勾股定理（即畢達(dá)哥拉斯定理）及其證明，試敘述勾股定理，并按圖中的提示寫出定理的證明。