強度理論 組合變形課件.ppt

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1、1§8-1平面應(yīng)力狀態(tài)分析§8-2三向應(yīng)力狀態(tài)分析§8-3廣義胡克定律§8-2強度理論§8-3拉伸（壓縮）與彎曲組合變形§8-4彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形工程力學(xué)C第八章強度理論組合變形第八章強度理論組合變形在前面各章關(guān)于基本變形的強度、剛度條件的基礎(chǔ)上，本章進一步研究構(gòu)件在組合變形時的應(yīng)力分析及強度條件計算問題。同時還將研究在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的強度計算問題。工程力學(xué)C第八章強度理論組合變形教學(xué)內(nèi)容：平面應(yīng)力狀態(tài)，三向應(yīng)力狀態(tài)分析、廣義胡克定律、強度理論、拉壓與彎曲組合變形、彎曲和扭轉(zhuǎn)的組合變形。教學(xué)要求：1.平面應(yīng)力狀態(tài)

2、，三向應(yīng)力狀態(tài)分析、廣義胡克定律；2.強度理論、拉壓與彎曲組合變形、彎曲和扭轉(zhuǎn)的組合變形；3.能夠靈活的強度理論和組合變形條件進行解題。重點：強度條件和組合變形。難點：強度條件和組合變形的應(yīng)用。學(xué)時安排：6個學(xué)時。2工程力學(xué)C8.1平面應(yīng)力狀態(tài)分析1.應(yīng)力狀態(tài)的概念在第六章和第七章中曾講述過桿受彎曲時和圓截面桿受扭時桿件內(nèi)一點處不同方位截面上的應(yīng)力，并指出：一點處不同方位截面上應(yīng)力的集合(總體)稱之為一點處的應(yīng)力狀態(tài)。由于一點處任何方位截面上的應(yīng)力均可根據(jù)從該點處取出的微小正六面體──單元體的三對相互垂直面上的

3、應(yīng)力來確定，故受力物體內(nèi)一點處的應(yīng)力狀態(tài)(stateofstress)可用一個單元體(element)及其上的應(yīng)力來表示。單向應(yīng)力狀態(tài)§8-1平面應(yīng)力狀態(tài)分析3單向應(yīng)力狀態(tài)拉壓情況：橫截面橫截面斜截面工程力學(xué)C8.1平面應(yīng)力狀態(tài)分析4扭轉(zhuǎn)情況：純剪切應(yīng)力狀態(tài)一點處不同方位截面上應(yīng)力的集合稱為一點處的應(yīng)力狀態(tài)。受力物體內(nèi)一點處的應(yīng)力狀態(tài)可用一個單元體及其上的應(yīng)力來表示。工程力學(xué)C8.1平面應(yīng)力狀態(tài)分析5研究桿件受力后各點處，特別是危險點處的應(yīng)力狀態(tài)可以：1.了解材料發(fā)生破壞的力學(xué)原因。例如低碳鋼拉伸時的屈服現(xiàn)象是

4、由于在切應(yīng)力最大的45?斜截面上材料發(fā)生滑移所致；又如鑄鐵圓截面桿的扭轉(zhuǎn)破壞是由于在45?方向拉應(yīng)力最大從而使材料發(fā)生斷裂所致。2.在不可能總是通過實驗測定材料極限應(yīng)力的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，如圖所示,應(yīng)力狀態(tài)分析是建立關(guān)于材料破壞規(guī)律的假設(shè)(稱為強度理論)的基礎(chǔ)。工程力學(xué)C8.1平面應(yīng)力狀態(tài)分析62.平面應(yīng)力狀態(tài)分析對于圖a所示受橫力彎曲的梁，從其中A點處以包含與梁的橫截面重合的面在內(nèi)的三對相互垂直的面取出的單元體如圖b(立體圖)和圖c(平面圖)，本節(jié)中的分析結(jié)果將表明A點也處于平面應(yīng)力狀態(tài)。(a)(c)(b)工程

5、力學(xué)C8.1平面應(yīng)力狀態(tài)分析7平面應(yīng)力狀態(tài)最一般的表現(xiàn)形式如圖a所示，現(xiàn)先分析與已知應(yīng)力所在平面xy垂直的任意斜截面(圖b)上的應(yīng)力。工程力學(xué)C8.1平面應(yīng)力狀態(tài)分析8(1)斜截面上的應(yīng)力圖b中所示垂直于xy平面的任意斜截面ef以它的外法線n與x軸的夾角a定義，且a角以自x軸逆時針轉(zhuǎn)至外法線n為正；斜截面上圖中所示的正應(yīng)力sa和切應(yīng)力ta均為正值，即sa以拉應(yīng)力為正，ta以使其所作用的體元有順時針轉(zhuǎn)動趨勢者為正。工程力學(xué)C8.1平面應(yīng)力狀態(tài)分析9由圖c知，如果斜截面ef的面積為dA，則體元左側(cè)面eb的面積為dA

6、·cosa，而底面bf的面積為dA·sina。圖d示出了作用于體元ebf諸面上的力。體元的平衡方程為工程力學(xué)C8.1平面應(yīng)力狀態(tài)分析10解之得：根據(jù)切應(yīng)力互等定理，?x與?y數(shù)值相等；由三角函數(shù)可知：由以上兩個平衡方程并利用切應(yīng)力互等定理可得到以2a為參變量的求a斜截面上應(yīng)力sa，ta的公式：工程力學(xué)C8.1平面應(yīng)力狀態(tài)分析11(2)應(yīng)力圓為便于求得sa，ta，也為了便于直觀地了解平面應(yīng)力狀態(tài)的一些特征，可使上述計算公式以圖形即所稱的應(yīng)力圓(莫爾圓)(Mohr’scircleforstresses)來表示。先將

7、上述兩個計算公式中的第一式內(nèi)等號右邊第一項移至等號左邊，再將兩式各自平方然后相加即得：工程力學(xué)C8.1平面應(yīng)力狀態(tài)分析12而這就是如圖a所示的一個圓——應(yīng)力圓，它表明代表a斜截面上應(yīng)力的點必落在應(yīng)力圓的圓周上。OC(a)工程力學(xué)C8.1平面應(yīng)力狀態(tài)分析13OC(b)圖a中所示的應(yīng)力圓實際上可如圖b所示作出，亦即使單元體x截面上的應(yīng)力sx,tx按某一比例尺定出點D1，依單元體y截面上的應(yīng)力sy,ty(取ty=-tx)定出點D2，然后連以直線，以它與s軸的交點C為圓心，并且以或為半徑作圓得出。工程力學(xué)C8.1平面應(yīng)

8、力狀態(tài)分析14利用應(yīng)力圓求a斜截面(圖a)上的應(yīng)力sa，ta時，只需將應(yīng)力圓圓周上表示x截面上的應(yīng)力的點D1所對應(yīng)的半徑按方位角a的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動2a角，得到半徑，那么圓周上E點的座標便代表了單元體a斜截面上的應(yīng)力?，F(xiàn)證明如下(參照圖b)：工程力學(xué)C8.1平面應(yīng)力狀態(tài)分析15E點橫座標工程力學(xué)C8.1平面應(yīng)力狀態(tài)分析16E點縱座標工程力學(xué)C8.1平面應(yīng)力狀態(tài)分析17(3).主應(yīng)力與主平面由根