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1、1§8-1平面應力狀態(tài)分析§8-2三向應力狀態(tài)分析§8-3廣義胡克定律§8-2強度理論§8-3拉伸（壓縮）與彎曲組合變形§8-4彎曲與扭轉組合變形工程力學C第八章強度理論組合變形第八章強度理論組合變形在前面各章關于基本變形的強度、剛度條件的基礎上，本章進一步研究構件在組合變形時的應力分析及強度條件計算問題。同時還將研究在復雜應力狀態(tài)的強度計算問題。工程力學C第八章強度理論組合變形教學內容：平面應力狀態(tài)，三向應力狀態(tài)分析、廣義胡克定律、強度理論、拉壓與彎曲組合變形、彎曲和扭轉的組合變形。教學要求：1.平面應力狀態(tài)
2、，三向應力狀態(tài)分析、廣義胡克定律；2.強度理論、拉壓與彎曲組合變形、彎曲和扭轉的組合變形；3.能夠靈活的強度理論和組合變形條件進行解題。重點：強度條件和組合變形。難點：強度條件和組合變形的應用。學時安排：6個學時。2工程力學C8.1平面應力狀態(tài)分析1.應力狀態(tài)的概念在第六章和第七章中曾講述過桿受彎曲時和圓截面桿受扭時桿件內一點處不同方位截面上的應力，并指出：一點處不同方位截面上應力的集合(總體)稱之為一點處的應力狀態(tài)。由于一點處任何方位截面上的應力均可根據(jù)從該點處取出的微小正六面體──單元體的三對相互垂直面上的
3、應力來確定，故受力物體內一點處的應力狀態(tài)(stateofstress)可用一個單元體(element)及其上的應力來表示。單向應力狀態(tài)§8-1平面應力狀態(tài)分析3單向應力狀態(tài)拉壓情況：橫截面橫截面斜截面工程力學C8.1平面應力狀態(tài)分析4扭轉情況：純剪切應力狀態(tài)一點處不同方位截面上應力的集合稱為一點處的應力狀態(tài)。受力物體內一點處的應力狀態(tài)可用一個單元體及其上的應力來表示。工程力學C8.1平面應力狀態(tài)分析5研究桿件受力后各點處，特別是危險點處的應力狀態(tài)可以：1.了解材料發(fā)生破壞的力學原因。例如低碳鋼拉伸時的屈服現(xiàn)象是
4、由于在切應力最大的45?斜截面上材料發(fā)生滑移所致；又如鑄鐵圓截面桿的扭轉破壞是由于在45?方向拉應力最大從而使材料發(fā)生斷裂所致。2.在不可能總是通過實驗測定材料極限應力的復雜應力狀態(tài)下，如圖所示,應力狀態(tài)分析是建立關于材料破壞規(guī)律的假設(稱為強度理論)的基礎。工程力學C8.1平面應力狀態(tài)分析62.平面應力狀態(tài)分析對于圖a所示受橫力彎曲的梁，從其中A點處以包含與梁的橫截面重合的面在內的三對相互垂直的面取出的單元體如圖b(立體圖)和圖c(平面圖)，本節(jié)中的分析結果將表明A點也處于平面應力狀態(tài)。(a)(c)(b)工程
5、力學C8.1平面應力狀態(tài)分析7平面應力狀態(tài)最一般的表現(xiàn)形式如圖a所示，現(xiàn)先分析與已知應力所在平面xy垂直的任意斜截面(圖b)上的應力。工程力學C8.1平面應力狀態(tài)分析8(1)斜截面上的應力圖b中所示垂直于xy平面的任意斜截面ef以它的外法線n與x軸的夾角a定義，且a角以自x軸逆時針轉至外法線n為正；斜截面上圖中所示的正應力sa和切應力ta均為正值，即sa以拉應力為正，ta以使其所作用的體元有順時針轉動趨勢者為正。工程力學C8.1平面應力狀態(tài)分析9由圖c知，如果斜截面ef的面積為dA，則體元左側面eb的面積為dA
6、·cosa，而底面bf的面積為dA·sina。圖d示出了作用于體元ebf諸面上的力。體元的平衡方程為工程力學C8.1平面應力狀態(tài)分析10解之得：根據(jù)切應力互等定理，?x與?y數(shù)值相等；由三角函數(shù)可知：由以上兩個平衡方程并利用切應力互等定理可得到以2a為參變量的求a斜截面上應力sa，ta的公式：工程力學C8.1平面應力狀態(tài)分析11(2)應力圓為便于求得sa，ta，也為了便于直觀地了解平面應力狀態(tài)的一些特征，可使上述計算公式以圖形即所稱的應力圓(莫爾圓)(Mohr’scircleforstresses)來表示。先將
7、上述兩個計算公式中的第一式內等號右邊第一項移至等號左邊，再將兩式各自平方然后相加即得：工程力學C8.1平面應力狀態(tài)分析12而這就是如圖a所示的一個圓——應力圓，它表明代表a斜截面上應力的點必落在應力圓的圓周上。OC(a)工程力學C8.1平面應力狀態(tài)分析13OC(b)圖a中所示的應力圓實際上可如圖b所示作出，亦即使單元體x截面上的應力sx,tx按某一比例尺定出點D1，依單元體y截面上的應力sy,ty(取ty=-tx)定出點D2，然后連以直線，以它與s軸的交點C為圓心，并且以或為半徑作圓得出。工程力學C8.1平面應
8、力狀態(tài)分析14利用應力圓求a斜截面(圖a)上的應力sa，ta時，只需將應力圓圓周上表示x截面上的應力的點D1所對應的半徑按方位角a的轉向轉動2a角，得到半徑，那么圓周上E點的座標便代表了單元體a斜截面上的應力?，F(xiàn)證明如下(參照圖b)：工程力學C8.1平面應力狀態(tài)分析15E點橫座標工程力學C8.1平面應力狀態(tài)分析16E點縱座標工程力學C8.1平面應力狀態(tài)分析17(3).主應力與主平面由根
