測(cè)試結(jié)果及誤差分析課件.ppt

《測(cè)試結(jié)果及誤差分析課件.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、6.1概述測(cè)試工作的最終目的通過測(cè)試數(shù)據(jù)認(rèn)識(shí)事物內(nèi)在規(guī)律，研究事物相互關(guān)系和預(yù)測(cè)事物發(fā)展趨勢(shì)的重要依據(jù),并在此基礎(chǔ)上對(duì)已獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行科學(xué)的處理，才能去粗取精、去偽存真、由表及里，從中提取能反映事物本質(zhì)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律的有用信息。6.2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的表述方法實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)最終必然要以人們易于接受的方式表述出來，常用的表述方法有:★表格法、圖解法和方程法三種。表述方法的基本要求是：⑴確切地將被測(cè)量的變化規(guī)律反映出來；⑵便于分析和應(yīng)用；6.2.1表格法表格法是把被測(cè)量數(shù)據(jù)精選、定值，按一定的規(guī)律歸納整理后列于一個(gè)或幾個(gè)表格中，該方法比較簡(jiǎn)便、有效、數(shù)據(jù)具體、形式緊湊、便于對(duì)比。列表時(shí)應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：①

2、數(shù)據(jù)的寫法要整齊規(guī)范，數(shù)值為零時(shí)要記“0”，不可遺漏；試驗(yàn)數(shù)據(jù)空缺時(shí)應(yīng)記為“—”；②表達(dá)力求統(tǒng)一簡(jiǎn)明。同一豎行的數(shù)值、小數(shù)點(diǎn)應(yīng)上下對(duì)齊。當(dāng)數(shù)值過大或過小時(shí)，應(yīng)以表示，n為正、負(fù)整數(shù)；③根據(jù)測(cè)量精度的要求，表中所有數(shù)據(jù)有效數(shù)字的位數(shù)應(yīng)取舍適當(dāng)。6.2.2圖解法圖解法是把互相關(guān)聯(lián)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)按照自變量和因變量的關(guān)系在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中繪制成幾何圖形，用以表示被測(cè)量的變化規(guī)律和相關(guān)變量之間的關(guān)系。曲線描繪時(shí)應(yīng)注意如下幾個(gè)問題：①合理布圖；②正確選擇坐標(biāo)分度；③靈活采用特殊坐標(biāo)形式；④正確繪制圖形；⑤圖的標(biāo)注要規(guī)范；6.2.3經(jīng)驗(yàn)公式通過試驗(yàn)獲得一系列數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)可用圖表法表示出函數(shù)之間的關(guān)系，也

3、可用與圖形相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)公式來描述函數(shù)之間的關(guān)系，從而進(jìn)一步用數(shù)學(xué)分析的方法來研究這些變量之間的相關(guān)關(guān)系。該數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為經(jīng)驗(yàn)公式，又稱為回歸方程。根據(jù)變量個(gè)數(shù)以及變量之間的關(guān)系不同，常用的回歸方程有：⑴一元線性回歸方程（直線擬合）;⑵一元非線性回歸方程（曲線擬合）;⑶多元線性回歸和多元非線性回歸;6.3回歸分析及其應(yīng)用6.3.1一元線性回歸一元線性回歸是最基本的回歸方法，也是最常用的回歸方法之一。1.線性相關(guān)所謂相關(guān)指變量之間具有某種內(nèi)在的物理聯(lián)系。對(duì)于確定性信號(hào)來說，兩個(gè)變量之間可用函數(shù)關(guān)系來描述，兩者一一對(duì)應(yīng)。而兩個(gè)隨機(jī)變量之間不一定具有這樣確定性的關(guān)系，可通過大量統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)它們

4、之間是否存在某種相互關(guān)系或內(nèi)在的物理聯(lián)系?，F(xiàn)討論兩個(gè)隨機(jī)變量x、y數(shù)值對(duì)的總體。每一對(duì)值在xy坐標(biāo)中用點(diǎn)來表示。①圖6-1（a）中，各對(duì)x和y值之間沒有明顯的關(guān)系，兩個(gè)變量是不相關(guān)的。②圖6-1（b）中x和y具有確定的關(guān)系，大的x值對(duì)應(yīng)大的y值，小的x值對(duì)應(yīng)小的y值，所以說這兩個(gè)變量是相關(guān)的。③如希望用直線形式來表示x和y的近似函數(shù)關(guān)系，則可使y的實(shí)際值和用直線來近似的y預(yù)計(jì)值之差的均方值為最小，見圖6-2所示。2.線性回歸方程的確定若所獲取的一組xi、yi數(shù)據(jù)可用線性回歸方程來描述，確定回歸方程的方法較多，常用“最小二乘法”。假設(shè)有一組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，含有N對(duì)xi、yi值，用回歸方程來描述

5、：由上式可計(jì)算出與自變量xi對(duì)應(yīng)的回歸值,即(i=1，2，…，N)由于數(shù)據(jù)的誤差和公式的近似性，回歸值與對(duì)應(yīng)測(cè)量值yi間會(huì)有一定的偏差，偏差計(jì)算公式：通常該差值稱為剩余誤差，表征了測(cè)量值與回歸值的偏離程度。剩余誤差越小，測(cè)量值與回歸值越接近。根據(jù)最小二乘法理論，若剩余誤差的平方和為最小，即意味著回歸值的平均偏差程度最小，回歸直線為最能代表測(cè)量數(shù)據(jù)內(nèi)在關(guān)系的曲線。根據(jù)求極值的原理應(yīng)有解此方程組有：則得:回歸方程的另一種形式為：3.回歸方程的精度問題用回歸方程根據(jù)自變量x的值，求因變量y的值，其精度如何，即測(cè)量數(shù)據(jù)中yi和回歸值的差異可能有多大，用回歸方程的剩余標(biāo)準(zhǔn)偏差來表征，有式中，N為

6、測(cè)量次數(shù)，或成對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)；q為回歸方程中待定常數(shù)的個(gè)數(shù)。越小表示回歸方程對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)擬合越好。6.3.2多元線性回歸設(shè)因變量y依賴若干個(gè)變量xj(j=1、2、…、m)變化而變化，按照間接測(cè)量的原理，對(duì)上述變量進(jìn)行測(cè)量，可獲得{X1、X2、…Xm、y}數(shù)據(jù)對(duì)，此時(shí)回歸方程可表示為：yi在某點(diǎn)上與上述回歸方程差值為:利用最小二乘原理，可求出系數(shù)k0、k1、k2、…、km，即有：得到正規(guī)方程組:上式可解出回歸系數(shù)k0、k1、k2、…、km。相關(guān)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差式中，m為自變量個(gè)數(shù)，n為測(cè)量次數(shù)。6.3.3非線性回歸在測(cè)試過程中，被測(cè)量之間并非都是線性關(guān)系，很多情況下，它們遵循一定的非線性關(guān)系。

7、求解非線性模型的方法通常有：①利用變量變換把非線性模型轉(zhuǎn)化為線性模型。②利用最小二乘原理推導(dǎo)出非線性模型回歸的正規(guī)方程，然后求解。③采用直接最優(yōu)化方法，以殘差平方和為目標(biāo)函數(shù)，尋找最優(yōu)化回歸函數(shù)。1.模型轉(zhuǎn)換一些常用非線性模型，可用變量變換的方法使其轉(zhuǎn)化為線性模型，如指數(shù)函數(shù)兩邊取對(duì)數(shù)得：令，則方程可化為對(duì)冪函數(shù)同樣有令，，則有:即可轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系。2.非線性回歸分析簡(jiǎn)介并不是所有非線性模型都能用上述方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化。如當(dāng)，就無法用上述辦法來處理，