謂詞邏輯課件.ppt

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1、第2章謂詞邏輯在命題邏輯中，我們把命題分解到原子命題為止，認(rèn)為原子命題是不能再分解的，僅僅研究以原子命題為基本單位的復(fù)合命題之間的邏輯關(guān)系和推理。實(shí)際上，簡單命題還可以進(jìn)行分解，例如，“王平是大學(xué)生”這一簡單命題可以分解為主語(王平)和謂語(是大學(xué)生)，命題邏輯反映不出這一特點(diǎn)。其次，如下兩個簡單命題“王平是大學(xué)生”和“李明是大學(xué)生”，有一個共同特點(diǎn)——是大學(xué)生，這一共性在命題邏輯中也表示不出來。因此，有必要推廣命題邏輯。第2章謂詞邏輯第三，有些簡單而正確的推理過程在命題演算里不能得到證明。例如著名的蘇格拉底

2、三段論：“人都是要死的，蘇格拉底是人，所以蘇格拉底是要死的。”在命題邏輯中，三個原子命題分別用P，Q，R表示，現(xiàn)在要證明P?Q?R，即證明P?Q?R是重言式，但這在命題邏輯中是不可能的。因此從推理的角度看，也有必要推廣命題邏輯。謂詞邏輯就是命題邏輯的自然推廣。本章介紹的謂詞邏輯內(nèi)容僅限于一階謂詞邏輯或狹義謂詞邏輯，即謂詞中的變元不再是謂詞變元。第2章謂詞邏輯本章內(nèi)容提要：1.個體、謂詞和量詞的概念2.謂詞演算公式3.謂詞演算的等值公式4.前束范式5.推理理論6.謂詞邏輯在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用第2章謂詞邏輯定義2

3、.1可以獨(dú)立存在的物體稱為個體，它可以是一個具體的事物，也可以是一個抽象的概念。如王平，李明，計(jì)算機(jī)，離散數(shù)學(xué)，精神等都可以作為個體。定義2.2將表示具體的或確定的個體稱為個體常元，而將表示抽象的或泛指的（或者說取值不確定的）個體稱為個體變元。個體常元一般用小寫英文字母a,b,c…或帶下標(biāo)的ai,bi,ci…表示，個體變元一般用小寫英文字母x,y,z…或帶下標(biāo)的xi,yi,zi…表示。2.1個體、謂詞和量詞2.1.1個體定義2.3個體變元的取值范圍稱為個體域或論域，把宇宙間一切事物組成的個體域稱為全總個體域。

4、個體域可以是有窮集合，例如{1,2,3,4,5}，{a,b,c}等，也可以是無窮集合，例如自然數(shù)集，實(shí)數(shù)集等。同時約定，本書在論述或推理中如無指明所采用的個體域，則都是使用全總個體域。2.1個體、謂詞和量詞2.1.1個體定義2.4表示單個個體的性質(zhì)或兩個以上個體關(guān)系的詞叫謂詞。定義2.5表示具體性質(zhì)或關(guān)系的謂詞稱為謂詞常元，表示抽象的或泛指的性質(zhì)或關(guān)系的謂詞稱為謂詞變元。無論是謂詞常元或變元都用大寫英文字母P,Q,R…或帶下標(biāo)的Pi,Qi,Ri…表示，要根據(jù)上下文區(qū)分。2.1個體、謂詞和量詞2.1.2謂詞定義

5、2.6由一個謂詞(如P)和n個個體變元(如x1，x2，…，xn)組成的P(x1，x2，…，xn)，稱它為n元原子謂詞或n元命題函數(shù)，簡稱n元謂詞。當(dāng)n=1時，稱一元謂詞；當(dāng)n=2時，稱為二元謂詞，…。特別地，當(dāng)n=0，稱為零元謂詞，即不帶個體變元的謂詞為零元謂詞。零元謂詞是命題，這樣命題與謂詞就得到了統(tǒng)一，因而可將命題看成特殊的謂詞。2.1個體、謂詞和量詞2.1.2謂詞例2.1分析下列命題的個體與謂詞。（1）5是質(zhì)數(shù)。解“5”是個體常元，“…是質(zhì)數(shù)”是謂詞，記為P。這里的謂詞是一元謂詞，屬于謂詞常元。2.1個

6、體、謂詞和量詞2.1.2謂詞（2）張三與李四是同學(xué)。解“張三”與“李四”是個體常元，分別記為a，b，“…與…是同學(xué)”是謂詞，記為Q。這里的謂詞是二元謂詞，屬于謂詞常元。（3）x與y具有關(guān)系R。解“x”與“y”是個體變元，謂詞為R。這里的謂詞是二元謂詞，屬于謂詞變元。2.1個體、謂詞和量詞2.1.2謂詞例2.2用個體，謂詞表示下列命題。（1）張華是大學(xué)生。解令a：張華；S(x)：x是大學(xué)生。整個命題可表示為：S(a)。說明：①若x的個體域?yàn)槟炒髮W(xué)計(jì)算機(jī)系的全體學(xué)生，則S(a)為真；②若x的個體域?yàn)槟持袑W(xué)的全體學(xué)

7、生，則S(a)為假；③若x的個體域?yàn)槟畴娪霸褐械挠^眾，則S(a)真值不確定。所以個體變元在哪些個體域取特定的值，對命題的真值極有影響。2.1個體、謂詞和量詞2.1.2謂詞（2）武漢位于重慶和上海之間。解令a：武漢；b：重慶；c：上海；P(x,y,z)：x位于y和z之間。整個命題可表示為P(a,b,c)。說明：顯然P(a,b,c)為真，但P(b,a,c)為假。所以個體變元的順序影響命題真值，不能隨意改動。2.1個體、謂詞和量詞2.1.2謂詞定義2.7表示個體常元或變元之間數(shù)量關(guān)系的詞叫量詞；表示“全部”，“所有

8、的”，“一切的”，“每一個”，“任意的”等數(shù)量關(guān)系的詞叫全稱量詞，用符號“?”表示；表示“存在一些”，“有一些”，“至少有一個”等數(shù)量關(guān)系的詞叫存在量詞，用符號“?”表示；表示“存在惟一”，“恰有一個”等數(shù)量關(guān)系的詞叫存在惟一量詞，用符號“?！”表示。2.1個體、謂詞和量詞2.1.3量詞注意：量詞的優(yōu)先級高于任何聯(lián)結(jié)詞，所以(?x)P(x1,x2,…,xn)、(?x)P(x1,x2,…,xn)、可分