玻恩近似 84 玻恩近似 84 玻恩近似 84 玻恩近似 84 玻恩課件.ppt

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1、8.4玻恩近似這一節(jié)我們介紹另一種近似方法——玻恩近似。如果入射粒子的動能比粒子散射與散射中心相互作用的勢能大得多，以致勢能可以看作是微擾時，可用玻恩近似來計算散射截面。體系的哈密頓量寫為其中是自由粒子的哈密頓量，8.4玻恩近似取箱歸一化的動量本征函數作為的本征函數，這種歸一化描寫在體積內有一個粒子。微擾使粒子從動量為的初態(tài)躍遷到動量為的末態(tài)。根據能量守恒，有入射粒子流強度為，其中。根據（8.1.1）式，單位時間內散射到立體角內的粒子數為：（8.4.1）8.4玻恩近似另一方面，方向在立體角內的末態(tài)的態(tài)密度是單位時間散射到立體角內的粒

2、子數：（8.4.2）8.4玻恩近似比較（8.4.1）和（8.4.1），注意到，立即可的（8.4.3）上式的絕對值號之內保留負號是因為用其他方法算出的散射振幅有一負號。引入矢量（8.4.4）它的數值是8.4玻恩近似其中是散射角，是散射引起動量的變化。于是（8.4.3）式的積分可以簡化為：因而（8.4.5）若勢能已知，由上式即可的微分散射截面。8.4玻恩近似如果散射波的相移很小，特別是分波的相移很小，就說明勢場對散射波的影響很小，因而把勢場看作微擾時合理的，所以分析分波相移就可以得出玻恩近似成立的條件。如果勢能可以近似的表示為球對稱的方

3、式壘或勢阱那么玻恩近似條件就容易得出。8.4玻恩近似由方程（8.3.4），注意到得：（8.4.6）當粒子能量很高時，于是上式左邊余切的宗量可寫為當此宗量與只差一小角時，則相移很小。8.4玻恩近似于是玻恩近似有效的條件是（8.4.7）是入射粒子的經典速度。由此可見，波恩近似適用于粒子的高能散射。分波法則適用于低能散射，兩種方法相互補充。勢阱情況下，波恩近似對低能散射也可能有效。由（8.4.6）式，當時，有（8.4.8）8.4玻恩近似所以只要不是很接近于，則很小，于是玻恩近似就可以應用。作為例子，我們來計算一個高速帶電粒子（帶電）被一中

4、性原子散射的散射截面。原子核所產生的電場被原子內部的電子所屏蔽，這種屏蔽庫侖場可以表示為（8.4.9）式中為原子半徑，為原子序數。8.4玻恩近似將（8.4.9）是代入（8.4.5）式得（8.4.10）如果（8.4.11）8.4玻恩近似則（8.4.10）式中的項可以略去，結果得到微分散射截面（8.4.12）這就是盧瑟福散射公式。它首先由盧瑟福用經典力學方法計算庫侖散射得出，這說明（8.4.11）是經典力學可以適用的條件。