箱形梁的約束扭轉(zhuǎn)課件.ppt

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1、§3-2箱形梁的約束扭轉(zhuǎn)一、約束扭轉(zhuǎn)計算理論箱梁的約束扭轉(zhuǎn)計算理論是以下面假設(shè)建立的：1.箱梁扭轉(zhuǎn)時，周邊假設(shè)不變形（否則為畸變），切線方向的位移2.箱壁上的剪應(yīng)力與正應(yīng)力沿壁厚方向均勻分布3.約束扭轉(zhuǎn)時，沿梁軸方向的縱向位移（既截面的凹凸）假設(shè)同自由扭轉(zhuǎn)時縱向位移的關(guān)系式存在相似變化規(guī)律，既——初始縱向位移，為一積分常數(shù)；——表示截面凹凸程度（翹曲程度）的某個函數(shù)（扭率）為烏曼斯基第一理論（有些時候，誤差較大）是一個待定函數(shù)，為烏曼斯基第二理論（按此計算）二、約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力利用彈性力學中平面應(yīng)力問題中應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系式：因為假設(shè)周邊不變形，切線方向的應(yīng)變?yōu)榱?，既上式中是未定?/p>

2、，我們可以利用平衡條件來消去它，因為箱梁截面上只有扭矩，其引起翹曲正應(yīng)力自相平衡，既正應(yīng)力總和為零（有拉伸就有壓縮），這些力對軸彎矩總和也是零，因而有：將式（3-24）代入得：式中：為扇性靜矩（面積對扇性坐標的一次矩，類似）扇性慣性積（類似）若適當選擇極點，及扇性零點位置，使?jié)M足下列三個條件：此時極點為主扇性極點，為主扇性零點。（這相當于材料力學計算彎曲時求形心、主慣性軸以靜矩、慣性積為條件，極點相當于形心，相當于慣性主軸，最后以形心主慣性軸為坐標）先假定存在這么一點滿足這三個條件，由式（3-26）知，這樣（3-24）可以寫成：截面上的約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力分布和廣義扇性坐標成正比，但此時

3、的廣義扇性坐標是相對于主扇性零點的廣義扇性主坐標（是截面位置的函數(shù)，在某一具體截面上它為常數(shù)）如令（約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力對廣義扇性坐標的矩）在整個截面上積分得：（類同截面彎矩一樣，又是一種內(nèi)力）稱為約束扭轉(zhuǎn)雙力矩這是一個自相平衡的力系，其數(shù)值不可能根據(jù)已知外力由平衡方程來求得，而要用約束扭轉(zhuǎn)微分方程的積分來求。將式（3-28）代入得：式中：稱為廣義主扇性慣性矩此時與材料力學中彎矩和曲率關(guān)系式在形式上很相似由式（3-28）：代入式（3-39）得：約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力分布與廣義扇性主坐標成正比。（面積對廣義扇性坐標的二次矩，這相當于彎曲時截面主慣性矩）主扇性極點如何求？三、約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力取箱壁上A

4、點的微分方程，根據(jù)力的平衡，列方向上的平衡方程得：將式（3-28）代入上式得：任選一個始點，定為，將上式積分到，得A式中：稱為扇性靜矩；是始點的約束剪應(yīng)力，根據(jù)內(nèi)外力矩平衡條件可求：將式（3-31）代入上式得：因此：將其代入式（3-31）得：上式整理得：式中：稱為折算主扇性靜矩由式（3-34）可見約束扭轉(zhuǎn)截面上的剪應(yīng)力為兩項剪應(yīng)力之和，第一項是自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力，第二項是由于約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力沿縱向變化而引起的剪應(yīng)力為。對扭轉(zhuǎn)雙力矩式（3-29）進行微分：以表示得：稱為彎曲扭矩（或彎扭力矩），將其代入式（3-34）得：公式（3-36）與材料力學中一般梁的剪力和撓度的關(guān)系式（）在形式上是相似

5、的，式（3-37）第二式：相似四、確定扭轉(zhuǎn)中心位置約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力其中廣義扇性坐標是以主扇性極點為極點，選取某一廣義主扇性零點（不止一個）為起點的廣義扇性坐標，根據(jù)其定義，必然滿足（3-27）式：使得（相當于求主慣性軸）為求得扭轉(zhuǎn)中心A，將其作為極點的扇性坐標用表示，另外任選參考極點極點B，相對極點B的扇性坐標用表示，兩者之間的關(guān)系（推導略）C：積分常數(shù)因為A點為扭轉(zhuǎn)中心，則滿足（3-27）式將式（3-29）代入：可求得繼而可求扭轉(zhuǎn)中心A的坐標因B（）是隨意選取的，如取為坐標原點即；而且在截面形心，則，如適當選擇扇性坐標起點，使，得，則由可得：與彎曲中心計算公式（2-2

6、9）相同，可知彎曲中心和扭心為同一點，如再以此作為主扇性極點，三點具有同一性。如果軸為主慣性軸，則得作用于箱梁上的任意荷載均可分為對稱荷載和反對稱荷載：對稱荷載引起彎曲，反對稱荷載引起扭轉(zhuǎn)，如果假設(shè)箱梁截面周邊不變形為剛性扭轉(zhuǎn)，可以認為整個橫截面的位移是由彎曲引起的平動和扭轉(zhuǎn)引起的轉(zhuǎn)動合成的剛體平面運動，如果將截面任一點的位移分成扭轉(zhuǎn)引起的繞某一點的轉(zhuǎn)動位移和彎曲引起的線位移，當考慮彎曲變形，合力作用通過該點時，截面只彎不扭，該點為剪切中心，該點只有線位移；當只考慮扭轉(zhuǎn)，該點不動，整個截面繞該點轉(zhuǎn)動，該點為扭轉(zhuǎn)中心，同一個點兩個不同概念。＝＋如果截面繞某一點轉(zhuǎn)動時，為表示從A到B的

7、位移，用扇性面積OAB表示，既表示相對某點（扭心）的距離，又表示了該點的位移大小。這也就是為什么討論扭轉(zhuǎn)問題時，均用截面的扇性特性。如極點不選擇在扭轉(zhuǎn)中心，該點本身還有轉(zhuǎn)動位移，其位移只是相對位移，如為了求某一點的絕對位移，扭轉(zhuǎn)中心選為主扇性極點。例3-2求圖示開口截面的主扇性極點、主扇性零點和主扇性坐標10cm1cm5cm15cm解：1．任意選擇坐標系，如圖（a）2．選擇輔助極點A，為方便起見將A點取在坐標原點，繪圖（極點A的扇性坐標）3．計算橫截面的面積、靜矩、慣