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1、第10章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)10.1方差分析引論10.2單因素方差分析10.3方差分析中的多重比較10.4雙因素方差分析10.5試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步10.1方差分析引論一.方差分析及其有關(guān)術(shù)語(yǔ)二.方差分析的基本思想和原理三.方差分析中的基本假定四.問題的一般提法一.方差分析及其有關(guān)術(shù)語(yǔ)(1)檢驗(yàn)多個(gè)總體均值是否相等(2)研究定性的自變量(條件)對(duì)數(shù)值型因變量(結(jié)果)的影響(3)有單因素方差分析和雙因素方差分析?單因素方差分析：涉及一個(gè)分類的自變量(條件)?雙因素方差分析：涉及兩個(gè)分類的自變量(條件)例10.1為了對(duì)幾個(gè)行業(yè)的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，
2、消費(fèi)者協(xié)會(huì)在四個(gè)行業(yè)分別抽取了23家不同的企業(yè)作為樣本.得最近一年中消費(fèi)者對(duì)企業(yè)投訴的次數(shù)如下表.表10－1 消費(fèi)者對(duì)四個(gè)行業(yè)的投訴次數(shù)行業(yè)觀測(cè)值零售業(yè)旅游業(yè)航空公司家電制造業(yè)12345675766494034534468392945565131492134404451657758續(xù)(1)分析四個(gè)行業(yè)之間的服務(wù)質(zhì)量是否有顯著差異，也就是要判斷不同“行業(yè)”的“投訴次數(shù)”是否有顯著差異.可歸結(jié)為檢驗(yàn)這四個(gè)行業(yè)被投訴次數(shù)的均值是否相等.(2)如果它們的均值相等，就意味著它們之間的服務(wù)質(zhì)量沒有顯著差異；如果均值不全相等，則表示它們之間的
3、服務(wù)質(zhì)量有顯著差異.幾個(gè)基本概念1.對(duì)投訴次數(shù)是否有影響的那些(可以控制的)條件稱為因素.2.為了考察一個(gè)因素的影響，一般把他嚴(yán)格控制在幾個(gè)不同的狀態(tài)或等級(jí)上，把因素的每一個(gè)狀態(tài)或等級(jí)稱為一個(gè)水平.3.只考察一個(gè)因素的方差分析，稱為單因素方差分析.4.同時(shí)考察兩個(gè)或兩個(gè)以上因素的方差分析，稱為多因素方差分析.5.假定各水平的數(shù)據(jù)是來(lái)自正態(tài)分布總體的隨機(jī)樣本，各水平的樣本互相獨(dú)立，且方差相等.二.方差分析的基本思想和原理 １．兩類誤差及兩類方差(1)每個(gè)水平為一個(gè)總體(2)每個(gè)水平的一組觀察值為總體的一個(gè)隨機(jī)樣本，同一水平下樣本觀察值
4、之間的差異稱為隨機(jī)誤差，用組內(nèi)方差來(lái)表示.(3)不同水平下樣本觀察值之間的差異可能是由于不同水平引起的，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差，但也包含隨機(jī)誤差.不同水平樣本觀察值之間差異用組間方差來(lái)表示，即組間方差包括隨機(jī)誤差，也包括系統(tǒng)誤差.2.方差的比較(1)如果不同水平對(duì)試驗(yàn)結(jié)果沒有不同影響，那么組間方差中只包括隨機(jī)誤差.這時(shí)，組間方差與組內(nèi)方差應(yīng)該相近，組間方差與組內(nèi)方差之比接近1.(2)如果不同水平對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有不同影響，那么組間方差除了隨機(jī)誤差之外還包括系統(tǒng)誤差.這時(shí)，組間方差就會(huì)大于組內(nèi)方差，組間方差與組內(nèi)方差之比就會(huì)大于1.(3)方差
5、分析就是通過(guò)這種方差的比較，作出判斷.三.方差分析中的基本假定(1)每個(gè)總體都應(yīng)服從正態(tài)分布對(duì)于因素的每一個(gè)水平，其觀察值是來(lái)自服從正態(tài)分布總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.(2)各個(gè)總體的方差必須相同各組觀察數(shù)據(jù)是從具有相同方差的總體中抽取的(3)樣本是獨(dú)立的即每個(gè)行業(yè)的樣本是獨(dú)立抽取的四.問題的一般提法(1)要檢驗(yàn)k個(gè)水平(總體)的均值是否相等，需要提出如下假設(shè)：不全相等對(duì)例10.1，設(shè)為零售業(yè)被投訴次數(shù)的均值，為旅游業(yè)被投訴次數(shù)的均值，為航空公司被投訴次數(shù)的均值，為家電制造業(yè)被投訴次數(shù)的均值，則提出的假設(shè)為不全相等10.2單因素方差分析 (
6、one-wayanalysisofvariance)一.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)二.分析步驟三.關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量四.用Excel進(jìn)行方差分析一.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)觀察值xij水平AiA1A2…Ak12::nix11x21…xk1x12x22…xk2::::::::x1n1x2n2…xknk表10-2單因素方差分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)二.分析步驟 (一)提出假設(shè)對(duì)于k個(gè)水平的單因素方差分析，原假設(shè)和備擇假設(shè)為不全相等(二)構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量1.水平的樣本均值：設(shè)第i水平有 個(gè)觀察值，則第i個(gè)水平的樣本均值2.樣本的總均值其中(10.1)(10.2)消費(fèi)者對(duì)四個(gè)行業(yè)的投訴次數(shù)
7、及均值表10－33.計(jì)算誤差平方和 (1)總誤差平方和(sumofsquaresfortotal)用SST表示總誤差平均和，反映全部數(shù)據(jù)的離散情況，即(10.3)例10.1的總誤差平方和為(2)水平項(xiàng)誤差平方和(sumofsquaresforfactorA)用SSA表示水平項(xiàng)誤差平方和，反映各水平樣本數(shù)據(jù)之間的異差程度，即對(duì)于例10.1有(10.4)(3)誤差項(xiàng)平方和(sumofsquaresforerror)用SSE表示誤差項(xiàng)平方和，反映各水平數(shù)據(jù)的離散情況，即對(duì)例10.1，零售業(yè)的誤差項(xiàng)平方和(10.5)續(xù)類似可得從而三個(gè)平方和
8、的關(guān)系總誤差平方和SST、誤差項(xiàng)平方和SSE及水平項(xiàng)誤差平方和SSA之間的關(guān)系SST=SSA+SSE即(10.6)續(xù)(三個(gè)平方和的關(guān)系)由于從而在實(shí)際計(jì)算時(shí)，一般先計(jì)算SST和SSA，而SSE=SST－SSA對(duì)于例10.1有4164.
