線(xiàn)面面面平行的性質(zhì)習(xí)題課課件.ppt

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1、線(xiàn)面，面面平行的性質(zhì)習(xí)題課1.一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線(xiàn)的與此平面的交線(xiàn)與該直線(xiàn)平行.這個(gè)定理叫做直線(xiàn)與平面平行的.用符號(hào)表示為.2.如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的平行.這個(gè)定理叫做平面與平面平行的，用符號(hào)表示為.任一平面性質(zhì)定理交線(xiàn)性質(zhì)定理α∥β,α∩γ=a,β∩γ=ba∥ba∥α,aβ,α∩β=ba∥b學(xué)點(diǎn)一用線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理證線(xiàn)線(xiàn)平行若一直線(xiàn)和兩個(gè)相交平面都平行,則這條直線(xiàn)和兩平面的交線(xiàn)平行.【分析】條件中給出了線(xiàn)面平行,由性質(zhì)定理,應(yīng)轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)平行.【解析】已知:a∥α,a∥β,α∩β=b.求證:a

2、∥b.證明:如圖所示,過(guò)a作平面γ,設(shè)α∩γ=m,過(guò)a作平面δ,設(shè)β∩δ=n.∵a∥α,aγ,α∩γ=m,∴a∥m.同理a∥n,∴m∥n.∵mβ,nβ,∴m∥β,又∵mα,α∩β=b,∴m∥b.又∵a∥m,∴a∥b.圖2-3-2【評(píng)析】(1)如果已知直線(xiàn)與平面平行,在利用直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理時(shí),常作過(guò)此直線(xiàn)與已知平面相交的輔助平面,完成線(xiàn)面平行向線(xiàn)線(xiàn)平行的轉(zhuǎn)化,再由線(xiàn)線(xiàn)平行向線(xiàn)面平行轉(zhuǎn)化,這種互相轉(zhuǎn)化的思想方法的應(yīng)用,在立體幾何中十分常見(jiàn).(2)本題是直線(xiàn)與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用.(3)在尋求線(xiàn)線(xiàn)平行時(shí),初中階段學(xué)

3、過(guò)的平行線(xiàn)的判定要充分利用,如中位線(xiàn)的性質(zhì)、等比例截割定理、平行四邊形的性質(zhì)等.如圖2-3-3所示,已知α∩β=CD,α∩γ=EF,β∩γ=AB,AB∥α.求證：ＣＤ∥EF.證明：∵ABβ,ABα,又∵AB∥α,α∩β=CD,∴AB∥CD,同理ＡＢ∥ＥＦ，∴ＣＤ∥ＥＦ.學(xué)點(diǎn)二直線(xiàn)與平面平行的判定及性質(zhì)定理的應(yīng)用如圖所示，線(xiàn)段ＡＢ，ＣＤ所在直線(xiàn)是異面直線(xiàn)，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ分別是線(xiàn)段ＡＣ，ＣＢ，ＢＤ，ＤＡ的中點(diǎn).【分析】利用“線(xiàn)∥線(xiàn)線(xiàn)∥面”的轉(zhuǎn)化.(1)求證：Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ共面并且所在平面平行于直線(xiàn)ＡＢ和ＣＤ；(2)設(shè)Ｐ，Ｑ分別是ＡＢ和ＣＤ上

4、任意一點(diǎn)，求證：ＰＱ被平面ＥＦＧＨ平分.【證明】(1)∵Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ分別是ＡＣ，ＣＢ，ＢＤ，ＤＡ的中點(diǎn)，∴ＥＨ∥CD,FG∥CD,∴EH∥FG,因此，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ共面.∵CD∥EH,CD平面ＥＦＧＨ，ＥＨ平面ＥＦＧＨ，∴ＣＤ∥平面ＥＦＧＨ，同理，ＡＢ∥平面ＥＦＧＨ.(2)設(shè)ＰＱ∩平面ＥＦＧＨ＝Ｎ，連接ＰＣ.設(shè)ＰＣ∩ＥＦ＝Ｍ，平面ＰＣＱ∩平面ＥＦＧＨ＝ＭＮ.∵CQ∥平面ＥＦＧＨ，ＣＱ平面ＰＣＱ，∴CQ∥MN.∵ＥＦ是△ABC的中位線(xiàn)，∴Ｍ是ＰＣ的中點(diǎn)，則Ｎ是ＰＱ的中點(diǎn)，即ＰＱ被平面ＥＦＧＨ平分.【評(píng)析】Ｐ，Ｃ，Ｑ三點(diǎn)所確定的輔助平面是

5、解決本題的核心.有了面ＰＣＱ，就有了連接ＣＤ與面ＥＦＧＨ的橋梁，線(xiàn)面平行的性質(zhì)才能得以應(yīng)用.如圖2-3-5所示,已知正方形ＡＢＣＤ與正方形ＡＢＥＦ不共面，ＡＮ＝ＤＭ.求證：ＭＮ∥平面ＢＣＥ.證明：如圖所示，連接ＡＭ并延長(zhǎng)交ＢＣ于Ｇ.∵正方形ＡＢＣＤ與正方形ＡＢＥＦ的邊長(zhǎng)相等，∴ＡＥ＝ＤＢ，又ＡＮ＝ＤＭ，∴ＮＥ＝ＭＢ，則有①在正方形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥BC,∴②由①②可得.∴MN∥EG.又ＭＮ平面ＢＣＥ，ＥＧ平面ＢＣＥ，故ＭＮ∥平面ＢＣＥ.P學(xué)點(diǎn)三面面平行的性質(zhì)定理已知ＡＢ，ＣＤ是夾在兩個(gè)平行平面α，β之間的線(xiàn)段，Ｍ，Ｎ分別為ＡＢ，ＣＤ的中點(diǎn)

6、，求證：ＭＮ∥平面α.【分析】分ＡＢ，ＣＤ是否共面兩種情況.【證明】①若ＡＢ，ＣＤ在同一平面內(nèi)，則平面ＡＢＤＣ與α，β的交線(xiàn)為ＢＤ，ＡＣ.∵α∥β,∴AC∥BD.又Ｍ，Ｎ為ＡＢ，ＣＤ的中點(diǎn)，∴ＭＮ∥ＢＤ.又ＢＤ平面α，MN平面α,∴ＭＮ∥平面α.②若ＡＢ，ＣＤ異面，如圖2-3-6所示，過(guò)Ａ作ＡＥ∥ＣＤ交α于Ｅ，取ＡＥ中點(diǎn)Ｐ，連接ＭＰ，ＰＮ，ＢＥ，ＥＤ.∵AE∥CD,∴AE，ＣＤ確定平面ＡＥＤＣ.則平面ＡＥＤＣ與α，β的交線(xiàn)為ＥＤ，ＡＣ，∵α∥β，∴ＥＤ∥ＡＣ.又Ｐ，Ｎ為ＡＥ，ＣＤ的中點(diǎn)，∴ＰＮ∥ＥＤ，ED平面α,PN平面α,∴ＰＮ∥平

7、面α.同理可證ＭＰ∥ＢＥ，∴ＭＰ∥平面α,又∵PN∩MP=P,∴平面ＭＰＮ∥平面α.又ＭＮ平面ＭＰＮ，∴ＭＮ∥平面α.【評(píng)析】（１）分類(lèi)討論常用于位置關(guān)系不確定的條件.(2)本題是平面幾何中梯形中位線(xiàn)在空間的推廣.如圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)N在BD上，點(diǎn)M在B1C上，且CM=ND，求證：MN∥平面AA1B1B.證明：過(guò)M，N分別作直線(xiàn)ME∥BC，交BB1于E,NF∥AD,交AB于F，連接EF,則有.又AD=BC，CM=DN，故NFME,故四邊形MNFE是平行四邊形，于是MN∥EF.又EF平面AA1B1B，MN平面A

8、A1B1B，故MN∥平面AA1B1B.學(xué)點(diǎn)四線(xiàn)面平行的判定與性質(zhì)定理的綜合題三個(gè)平面兩兩相交，有三條交線(xiàn)，如果其中有兩條交線(xiàn)平行，那么它們也和第三條交線(xiàn)平行.【分析