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1、第3章亞音速翼型和機(jī)翼的氣動(dòng)特性3.1亞音速可壓流中繞翼型的流動(dòng)特點(diǎn)3.2定常理想可壓流速位方程3.3小擾動(dòng)線化理論全速位方程的線化,壓強(qiáng)系數(shù)的線化,邊界條件的線化3.4亞音速可壓流中薄翼型的氣動(dòng)特性葛泰特法則,普蘭特-葛澇渥法則,卡門-錢學(xué)森公式3.5亞音速機(jī)翼的氣動(dòng)特性及馬赫數(shù)對氣動(dòng)特性的影響機(jī)翼平面形狀的變換,葛泰特法則,普蘭特-葛澇渥法則,馬赫數(shù)對機(jī)翼氣動(dòng)特性的影響。3.1亞音速可壓流中繞翼型的流動(dòng)特點(diǎn)在流場中,如果處處都是亞音速的,則稱該流場為亞音速流場。我們知道,當(dāng)馬赫數(shù)小于0.3時(shí),可以忽略空氣的壓縮性,按不可壓縮流動(dòng)處理;當(dāng)馬赫
2、數(shù)大于0.3時(shí),就要考慮壓縮性的影響,否則會(huì)導(dǎo)致較大誤差。3.1亞音速可壓流中繞翼型的流動(dòng)特點(diǎn)亞音速可壓流流過翼型的繞流圖畫與低速不可壓流動(dòng)情況相比,無本質(zhì)區(qū)別,只是在翼型上下流管收縮處,亞音速可壓流在豎向受到擾動(dòng)的擴(kuò)張,要比低速不可壓流的流線為大,即壓縮性使翼型在豎向產(chǎn)生的擾動(dòng),要比低速不可壓流的為強(qiáng),傳播得更遠(yuǎn)。上面現(xiàn)象可以用一維等熵流的理論來分析。取AA’和BB’之間的流管,我們知道,有即對相同的速度增量的dV/V,亞音速可壓流引起的截面積減小dA/A,要小于不可壓的情況,故當(dāng)?shù)亓鞴芤?,因?yàn)榭蓧毫鲿r(shí),隨著速度的增加,密度要減小,故為保持
3、質(zhì)量守恒,截面積減小的程度就要小于不可壓情況,即流管比不可壓情況為大。3.1亞音速可壓流中繞翼型的流動(dòng)特點(diǎn)3.2定常理想可壓流速位方程在定常理想中,對等熵可壓問題,由于密度不再是常數(shù),故不再有簡單的速度位拉普拉斯方程。此時(shí),連續(xù)方程為歐拉方程為3.2定常理想可壓流速位方程在等熵流動(dòng)中,密度只是壓強(qiáng)的函數(shù),是正壓流體,故,同樣有將歐拉方程中的壓強(qiáng)導(dǎo)數(shù)通過音速代換成密度導(dǎo)數(shù),代入連續(xù)方程,即得只含速度和音速的方程:,3.2定常理想可壓流速位方程對于位流,存在速度位,將其代入,即得只包含一個(gè)未知函數(shù)的方程該方程即為定常理想可壓流速位方程,又稱全速位方
4、程。不可壓流動(dòng)相當(dāng)于音速趨于無窮大的情況,代入全速位方程,即得拉普拉斯方程。這樣,定常、理想、等熵可壓縮繞流問題,即成為滿足具體邊界條件求解全速位方程的數(shù)學(xué)問題,由于方程非線性,對于實(shí)際物體形狀的繞流問題,一般無法求解。3.2定常理想可壓流速位方程全速位方程因?yàn)橄禂?shù)是速度位的函數(shù),故是非線性的二階偏微分方程,難于求解;可采用小擾動(dòng)線化的近似解法及數(shù)值解法等。3.3小擾動(dòng)線化理論飛行器做高速飛行時(shí),為減小阻力,機(jī)翼的相對厚度、彎度都較小,且迎角也不大,如圖所示,因此對無窮遠(yuǎn)來流的擾動(dòng),除個(gè)別地方外,總的來說不大,滿足小擾動(dòng)條件。取x軸與未經(jīng)擾動(dòng)的
5、直勻來流一致,即在風(fēng)軸系中,流場各點(diǎn)的速度為,可以將其分成兩部分,一是前方來流,一是由于物體的存在,對流場產(chǎn)生的擾動(dòng),設(shè)為,故3.3小擾動(dòng)線化理論若擾動(dòng)分速與來流相比都是小量,即,則稱為小擾動(dòng)。令為擾動(dòng)速度位3.3.1全速位方程的線化3.3小擾動(dòng)線化理論代入全速位方程,略去三階以上小量后可推得:在小擾動(dòng)條件下,全速位方程可以簡化為線化方程。通過能量方程給出音速a:上方程為跨聲速小擾動(dòng)速度勢方程。3.3小擾動(dòng)線化理論此式的左側(cè)是線性項(xiàng),右側(cè)則是非線性項(xiàng)?,F(xiàn)假設(shè)1.流動(dòng)滿足小擾動(dòng)條件;2.非跨音速流,即不太接近于1,故不是小量;3.非高超音速流,即
6、不是很大。此時(shí),上式左側(cè)同一量級,右側(cè)為二階小量,略去,得該方程是線性二階偏微分方程,故稱為全速位方程的線化方程。3.3小擾動(dòng)線化理論可見,線化方程在亞音速時(shí)為橢圓型的,超音速時(shí)為雙曲型的。時(shí),令,上面方程為時(shí),令,上面方程為3.3小擾動(dòng)線化理論3.3.2壓強(qiáng)系數(shù)的線化按壓強(qiáng)系數(shù)的定義應(yīng)用能量方程上式可寫為因?yàn)榈褥貢r(shí),此外3.3小擾動(dòng)線化理論從而可解得所以把代入上式,將上式按二項(xiàng)式展開,略去擾動(dòng)速度的三次及更高階小量,得3.3小擾動(dòng)線化理論對于薄翼,只取一次近似得對于細(xì)長旋成體3.3小擾動(dòng)線化理論3.3.3邊界條件的線化1.物面邊界條件2.遠(yuǎn)場
7、邊界條件厚度問題:升力問題:3.3小擾動(dòng)線化理論3.后緣條件(庫塔條件)4.自由尾渦面(速度勢間斷面)在小擾動(dòng)條件下,可獲得較簡單的線化物面邊界條件。設(shè)物面的方程是3.3小擾動(dòng)線化理論小擾動(dòng)假設(shè)下,物體厚度彎度都很小,忽略二階小量,上式成為3.3小擾動(dòng)線化理論由于物體的厚度、彎度很小,當(dāng)迎角較小時(shí)有從而得到線化的物面邊界條件3.4亞聲速可壓流中薄翼型的氣動(dòng)特性二維亞聲速可壓流的線化速度勢方程、線化物面邊界條件和遠(yuǎn)場邊界條件為:式中,由上述方程解出速度勢后,可以計(jì)算翼型表面上的壓強(qiáng)系數(shù)分布,其他的氣動(dòng)特性如升力、力矩可通過積分求得。3.4亞聲速可
8、壓流中薄翼型的氣動(dòng)特性一、戈泰特法則作仿射變換可得到不可壓流求解問題上面式中帶上標(biāo)′的參數(shù)代表的是不可壓流場中的參數(shù)。3.4亞聲速可壓流中薄翼型的氣動(dòng)