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《橢圓課件-PPT備課講稿.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、橢圓及標(biāo)準(zhǔn)方程主講人:劉淑芬生活中或是自然界中有哪些常見(jiàn)的橢圓圖形？想一想觀察以下幾組圖片我們了解了生活中的橢圓后，再進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓定義：平面內(nèi)于兩定點(diǎn)F1、F2距離之和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距。第一定義：橢圓第二定義（準(zhǔn)線定義）平面上到定點(diǎn)距離與到定直線間距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的集合（定點(diǎn)不在定直線上，該常數(shù)為小于1的正數(shù)）（該定點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn)，該直線稱(chēng)為橢圓的準(zhǔn)線）。動(dòng)手實(shí)踐畫(huà)一畫(huà)1、取一條長(zhǎng)度一致的細(xì)繩（設(shè)為2a>0）.2、兩端固定在鋪在桌
2、面上的白紙上的兩定點(diǎn)F1、F2處，(
3、F1F2
4、<2a).3、筆尖將細(xì)繩拉緊，在紙上慢慢移動(dòng)。4、看看能得到什么樣的圖形？通過(guò)實(shí)踐畫(huà)一畫(huà)，我們了解了橢圓圖形，那么橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其圖像又是怎樣的呢？焦點(diǎn)在x軸上：焦點(diǎn)在y軸上：對(duì)于，只要A、B、C同號(hào)就是橢圓方程，可化為注意！橢圓方程推導(dǎo)①?建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系：以直線F1F2為X軸，線段F1F2垂直平分線為y軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系。②?設(shè)點(diǎn)：設(shè)p(x,y)是橢圓上的任意一點(diǎn)，∵F1F2=2c，則F1（-c,o）,?F2（c,o）;③根據(jù)條件PF1+PF2=2a得(1)?③?化簡(jiǎn)：（方
5、法一：兩邊平方）④?（a2-c2）x2+a2y2=a2(a2-c2)問(wèn)①能否美化結(jié)論的形象？∵a>c>0,∴a2-c2>0,令a2-c2=b2則：b2x2+a2x2=a2b2問(wèn)②由直線方程的截距式是否可以得到啟發(fā)？∴橢圓方程為：yPxF2F1O（法二：分母有理化）對(duì)（1）進(jìn)行分子有理化得：兩邊取倒數(shù)化簡(jiǎn)得?（1）????（1）+（2）得：=+a（3）對(duì)（3）兩邊平方可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。幾何性質(zhì)橢圓方程圖形特征幾何性質(zhì)范圍頂點(diǎn)焦點(diǎn)xox橢圓方程準(zhǔn)線對(duì)稱(chēng)軸長(zhǎng)短軸離心率焦半徑續(xù)表練一練已知橢圓的方程為，則a=___,b=____,c=____
6、,焦點(diǎn)坐標(biāo)為：__________,焦距___________。5346求解標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法：一、已知橢圓焦點(diǎn)的位置，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。例1：已知橢圓的焦點(diǎn)是F1(0，－1)、F2(0,1)，P是橢圓上一點(diǎn)，并且PF1＋PF2＝2F1F2，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：由PF1＋PF2＝2F1F2＝2×2＝4，得2a＝4.又c＝1，所以b2＝3.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是求解標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法：二、未知橢圓焦點(diǎn)的位置，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。例：1.橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解：（1）當(dāng)為長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，a=2，b=1，橢圓
7、的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）當(dāng)為短軸端點(diǎn)時(shí)，b=2，a=4，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：求解標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法：三、橢圓的焦點(diǎn)位置由其它方程間接給出，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：因?yàn)椋?－4＝5，所以設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.由點(diǎn)(－3,2)在橢圓上知，所以＝15.所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為例．求過(guò)點(diǎn)(－3,2)且與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．求解標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法：四、與直線相結(jié)合的問(wèn)題，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：由題意，設(shè)橢圓方程為，由，得，例：已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓與直線x+y-1=0線交于A、B兩點(diǎn)，為中點(diǎn)，M為AB中點(diǎn)，OM的斜率為0.25，
8、橢圓的短軸長(zhǎng)為2，求橢圓方程。總結(jié)
9、MF1
10、+
11、MF2
12、>
13、F1F2
14、橢圓
15、MF1
16、+
17、MF2
18、=
19、F1F2
20、線段
21、MF1
22、+
23、MF2
24、<
25、F1F2
26、不存在一、二、無(wú)論焦點(diǎn)在x軸還是y軸上，橢圓的離心率總是小于1，焦距都為2c。無(wú)論焦點(diǎn)在x軸還是y軸上，橢圓的離心率總是小于1，焦距都為2c。三、課后習(xí)題配套練習(xí)：第一課時(shí)謝謝觀賞
