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1、一、模糊集的定義二、模糊集的運(yùn)算三、分解定理四、模糊性度量本章內(nèi)容第二章模糊集合論模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)精確數(shù)學(xué)：基礎(chǔ)——經(jīng)典集合論；一個(gè)對(duì)象和一個(gè)集合的關(guān)系只有兩種可能：屬于、不屬于；模糊數(shù)學(xué)：基礎(chǔ)——模糊集合論；一個(gè)對(duì)象和一個(gè)模糊集合的關(guān)系：對(duì)象隸屬于該模糊集合的程度（隸屬度）。一、模糊集的定義特征函數(shù)（經(jīng)典集合）經(jīng)典集合論中，集合通過特征函數(shù)來刻畫每個(gè)集合對(duì)應(yīng)一個(gè)特征函數(shù)特征函數(shù)的定義回憶：設(shè)給定論域U以及U到[0,1]的任一映射μA：U?[0,1]，則μA都確定U的一個(gè)模糊子集AμA叫做A的隸屬函數(shù)，μA(u)（u∈U）表示u隸屬于模糊子集A的程度，稱之為u對(duì)A
2、的隸屬度（有時(shí)直接記為A(u)）1、定義：例：設(shè)論域U＝[0,100]表示人的年齡，“年輕Y”與“年老O”兩個(gè)模糊集，扎德給出了其隸屬函數(shù)u(x)為：u(x)1年輕2550100x年老Y（30）＝0.5Y（35）＝0.2O（55）＝0.5O（80）＝0.82、舉例例：某小組有五個(gè)同學(xué)，亦即x1,x2,x3,x4,x5,設(shè)論域U={x1,x2,x3,x4,x5}，現(xiàn)分別對(duì)每個(gè)同學(xué)的性格穩(wěn)定程度打分，按百分制給分再除以100，這實(shí)際上就是給定一個(gè)從U到[0,1]閉區(qū)間的映射，例如：這樣就確定了一個(gè)模糊子集A，它表示出小組的同學(xué)對(duì)“性格穩(wěn)重”這個(gè)模糊概念的符合程度。3
3、、模糊集合與普通集合普通集合由特征函數(shù)刻畫普通集合是模糊集的特例，特征函數(shù)即為隸屬函數(shù)空集的隸屬函數(shù)為全集的隸屬函數(shù)為什么時(shí)候模糊集合退化成普通集合？模糊集合A由隸屬函數(shù)μA刻畫1、U上的全體模糊子集構(gòu)成的集合類，記為F(U)，顯然有其中P(U)是U的冪集。（由集合U的所有子集所組成的集合稱為U的冪集，記為）注：2、用模糊集合描述模糊現(xiàn)象時(shí)，隸屬函數(shù)的確定是關(guān)鍵，一般都是根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)方法結(jié)合起來去處理它。4、三類隸屬函數(shù)S函數(shù)（偏大型隸屬函數(shù)）對(duì)于指定的參數(shù)是單調(diào)遞增連續(xù)函數(shù)例如：模糊集“年老”的隸屬函數(shù)可表示為Z函數(shù)（偏小型隸屬函數(shù)）對(duì)指定的參數(shù)是的單調(diào)
4、遞減連續(xù)函數(shù)這種隸屬函數(shù)可用于表示像年輕、冷、矮、淡等偏向小的一方的模糊現(xiàn)象例如：模糊集“年輕”的隸屬函數(shù)可表示為圖：Z函數(shù)∏函數(shù)（中間型隸屬函數(shù)）對(duì)指定參數(shù)是的連續(xù)函數(shù)。且；當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減。這種隸屬函數(shù)可用于表示像中年、適中、平均等趨于中間的模糊現(xiàn)象。圖：π函數(shù)5、模糊集合的表示---有限集Zadeh表示法：論域U是有限集,U的任一模糊子集A，其隸屬函數(shù)為模糊子集A記作不是分式求和，只是一符號(hào)而已。“分母”是論域U的元素,“分子”是相應(yīng)元素的隸屬度。當(dāng)隸屬度為0時(shí)，該項(xiàng)可以不寫入。注意：例子：論域={Bill,John,Einstein,Mike,
5、Tom}smart程度：0.85，0.75，0.98，0.30，0.60則論域中元素對(duì)“smart”這模糊概念的符合程度可以用模糊子集A來表示A=0.85/Bill+0.75/John+0.98/Einstein+0.30/Mike+0.60/Tom序偶表示法：A＝{(x1,μ1),(x2,μ2),…,(xn,μn)}A={(Bill,0.85),(John,0.75),(Einstein,0.98),(Mike,0.30),(Tom,0.60)}向量表示法：A＝{μ1,μ2,…,μn}A={0.85,0.75,0.98,0.30,0.60}6、模糊集合的表示-
6、無限集當(dāng)論域U為無限集時(shí)，A=∫x∈UμA(x)/x注意：這里的積分號(hào)不表示積分，也不表示求和，而是表示各個(gè)元素與隸屬度對(duì)應(yīng)關(guān)系的一個(gè)總括。這種表示法可以推廣到有限、無限、離散、連續(xù)等各種情況。舉例：設(shè)論域U＝[0,100]表示人的年齡，“年輕Y”與“年老O”兩個(gè)模糊集。定義模糊集合的運(yùn)算方法，與定義普通集合的運(yùn)算方法一樣，是利用參與模糊集合的隸屬函數(shù)來定義運(yùn)算結(jié)果所得新模糊集合的隸屬函數(shù)。兩模糊集合的具體運(yùn)算，實(shí)際上就是逐點(diǎn)地對(duì)隸屬度作相應(yīng)的運(yùn)算。包括：交并補(bǔ)二、模糊子集的運(yùn)算1、定義設(shè)A、B為論域U上的模糊集A=φ?對(duì)任何u∈U，μA(u)=0A=B?對(duì)任何
7、u∈U，μA(u)=μB(u)A∪B?對(duì)任何u∈U，μA(u)∨μB(u)A∩B?對(duì)任何u∈U，μA(u)∧μB(u)Ac?對(duì)任何u∈U，1－μA(u)AB?對(duì)任何u∈U，μA(u)≤μB(u)模糊集合的并、交、補(bǔ)例1、論域U={x1,x2,x3,x4,,x5}A,B是論域U的兩個(gè)模糊子集，A=0.2/x1+0.7/x2+1/x3+0.5/x5B=0.5/x1+0.3/x2+0.1/x4+0.7/x5請(qǐng)您：計(jì)算A,B的余集，A∩B，A∪B2、舉例例2：設(shè)論域U={a,b,c,d,e}是一個(gè)5人組成的集合，表示“高個(gè)子”的集合，表示“胖子”的集合，則“或高或胖”則
8、“又高又胖”則“不高”E
