《用表格表示的變量間的關(guān)系》-教案-探究版.doc

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1、《用表格表示的變量間的關(guān)系》教案探究版教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能在具體情境中理解什么是變量、自變量、因變量和常量，并能舉出反映變量之間關(guān)系的例子.學(xué)會(huì)用表格整理試驗(yàn)得出的數(shù)據(jù)，能從表格中獲得變量之間關(guān)系的信息，并根據(jù)表格中的資料嘗試對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步的預(yù)測(cè).過(guò)程與方法經(jīng)歷探索具體情境中兩個(gè)變量之間關(guān)系的過(guò)程，獲得探索變量之間關(guān)系的體驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感.情感與態(tài)度體會(huì)數(shù)學(xué)的概念來(lái)自于實(shí)踐生活，感受探究變量關(guān)系在生活中的應(yīng)用，樹(shù)立積極參與，勇于探索的科學(xué)態(tài)度．教學(xué)重點(diǎn)能從表格的數(shù)據(jù)中分清什么是變量，自變量、因變量以及因變量隨自變量的變化情況．教學(xué)難點(diǎn)對(duì)表格所表達(dá)的兩個(gè)變量關(guān)系的理解

2、．教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、問(wèn)題導(dǎo)入某種蔬菜的價(jià)格隨季節(jié)變化如下表：價(jià)格單位：元/千克月份123456789101112價(jià)格5.005.505.004.802.001.501.000.901.502.003.003.50從表中可以得到價(jià)格的什么信息？提示：蔬菜的價(jià)格的變化是月份的變化而變化的，從1月份到8月份價(jià)格隨月份增加而越來(lái)越低，從8月份到12月份隨月份增加而越來(lái)越高.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)具體問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)身邊的生活中存在著多種多樣變化的量，并且這些量之間有時(shí)存在著一定的聯(lián)系．二、探究新知（一）感受生活事例中變與不變的量背景一：王波學(xué)習(xí)小組利用同一塊木板，測(cè)量了小車從不同高度下滑的

3、時(shí)間．他們得到如下數(shù)據(jù)：表1支撐物高度/cm102030405060708090100下滑時(shí)間/s4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35（1）支撐物高度為70cm時(shí)，小車下滑時(shí)間是多少？（2）如果用h表示支撐物高度，t表示小車下滑時(shí)間，隨著h逐漸變大，t的變化趨勢(shì)是什么？（3）h每增加10cm，t的變化情況相同嗎？（4）估計(jì)當(dāng)h=110時(shí)，t的值是多少．你是怎樣估計(jì)的？（5）隨著支撐物高度h的變化，還有哪些量發(fā)生變化？哪些量始終不發(fā)生變化？通過(guò)表格可以看到：（1）支撐物高度為70cm時(shí)，小車下滑時(shí)間是1.59s．（2）隨著h逐漸變

4、大，t逐漸變?。?）h每增加10cm，t的變化情況不相同（4）通過(guò)表格中t隨h的變化趨勢(shì)，估計(jì)當(dāng)h=110時(shí)，t的值是1.30（5）隨著支撐物高度h的變化，t隨這發(fā)生變化，但是下滑的路程始終不發(fā)生變化．背景二：我國(guó)從1949年到2009年的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下（精確到0.01億）：表2時(shí)間/年1949195919691979198919992009人口/億5.426.728.079.7511.0712.5913.35（1）如果用x表示時(shí)間，y表示我國(guó)人口總數(shù)，那么隨著x的變化，y的變化趨勢(shì)是什么？（2）從1949年起，時(shí)間每向后推移10年，我國(guó)人口是怎樣變化的？通過(guò)表格可以

5、看到：（1）隨著x的增加，y也隨之增加．（2）時(shí)間每向后推移10年，我國(guó)人口大約增加1.5億左右．（二）在感受中形成概念在表1中，支撐物高度h和小車下滑時(shí)間t都在變化，它們都是變量（variable）．其中t隨h的變化而變化，h是自變量（independentvariable），t是因變量（dependentvariable）．在這一變化過(guò)程中，小車下滑的距離（木板長(zhǎng)度）一直沒(méi)有變化．像這種在變化過(guò)程中數(shù)值始終不變的量叫做常量（constant）．在表2中，我國(guó)人口總數(shù)y隨時(shí)間x的變化而變化，x是自變量，y是因變量．借助表格，我們可以表示因變量隨自變量的變化而變化的情況．

6、設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)生活中的背景表格，讓學(xué)生從對(duì)應(yīng)的角度，初步感受變量之間的對(duì)應(yīng)思想．三、典例精講例1．指出下列實(shí)例中自變量與因變量（1）隨著時(shí)間的推移，汽車在行駛中的耗油量減少．（2）門票價(jià)格不變，中山公園的收入狀況．（3）若中山公園限制人口數(shù)量，而門票價(jià)格可以浮動(dòng)則中山公園的收入．分析：注意自變量與因變量不是一成不變的．解：（1）時(shí)間是自變量；耗油量是因變量．（2）收入是因變量；人數(shù)是自變量．（3）收入是因變量；門票價(jià)格是自變量．例2．彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y(cm)與所掛的物體的質(zhì)量x(kg)間有下面的關(guān)系：x(kg)012345y(cm)1010.511

7、11.51212.5下列說(shuō)法不正確的是(　　)A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量B．所掛物體質(zhì)量為4kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為12cmC．彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為0cmD．物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm解析：A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量，故A正確；B．所掛物體質(zhì)量為4kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為12cm，故B正確；C．彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為10cm，故C錯(cuò)誤；D．物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm，故D正確．故選C．設(shè)計(jì)意圖：在解題時(shí)可根據(jù)給出的表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，確定自變量和因變量以及彈簧