平面與平面平行的判定公開課課件.ppt

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1、平面與平面平行的判定復(fù)習(xí)回顧：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行．（2）直線與平面平行的判定定理：（1）定義法；直線與平面沒有交點(diǎn)線線平行線面平行1.到現(xiàn)在為止,我們一共學(xué)習(xí)過幾種判斷直線與平面平行的方法呢?(文字語言)(符號(hào)語言)(圖形語言)外平行內(nèi)（1）平行（2）相交α∥β2.?平面與平面有幾種位置關(guān)系？分別是什么？復(fù)習(xí)回顧創(chuàng)設(shè)情景孕育新知1、你知道建筑師是如何檢驗(yàn)屋頂平面與水平面平行的嗎？2、一個(gè)木工師傅要從A處鋸開一個(gè)三棱錐木料，要使截面和底面平行，想請(qǐng)你幫他畫線，你會(huì)畫嗎？創(chuàng)設(shè)情景孕育新知A判定

2、方法1：定義法如果兩平面沒有公共點(diǎn)，那么兩平面平行實(shí)質(zhì)：其中一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一平面平面與平面平行的判定方法師生協(xié)助探索新知不可能把其中一個(gè)平面內(nèi)所有直線都取出逐一證明其平行另一平面。無限有限1、平面β內(nèi)有一條直線與平面α平行，平面α，β一定平行嗎？（不一定）2、平面β內(nèi)有兩條直線與平面α平行，平面α，β一定平行嗎？探索（不一定）αβ思考1：三角板的一條邊所在直線與桌面平行，這個(gè)三角板所在平面與桌面平行嗎？思考2：三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行，三角板所在平面與桌面平行嗎？A實(shí)踐操作直線的條數(shù)不是關(guān)鍵直線相交才

3、是關(guān)鍵通過上述分析，我們可以得到判定平面與平面平行的一個(gè)定理，你能用文字語言表述出該定理的內(nèi)容嗎？平面與平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行.P上述定理通常稱為平面與平面平行的判定定理，該定理用符號(hào)語言可怎樣表述？βabαP且線面平行面面平行上述定理如何證明證明：假設(shè)α∩β=l∵a//β∴a與β沒有公共點(diǎn)∴a與l也沒有公共點(diǎn)又a與l在同一個(gè)平面內(nèi)，∴a∥l同理b∥l，∴a∥b，這與a∩b=P相矛盾∴α//βlabαβ反證法已知：a∥β，b∥β。求證：α∥β在平面與平面平行的判定定理中，

4、“a∥β,b∥β”，可用什么條件替代？由此可得什么推論？推論如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個(gè)平面平行.αβab定理的理解:練習(xí).1判斷下列命題是否正確，正確的說明理由，錯(cuò)誤的舉例說明：（1）已知平面和直線，若，則（2）一個(gè)平面內(nèi)兩條不平行的直線都平行于另一平面，則錯(cuò)誤正確mnP2、平面和平面平行的條件可以是（）（A）內(nèi)有無數(shù)多條直線都與平行（B）直線,（C）直線，直線，且（D）內(nèi)的任何一條直線都與平行D定理的理解:閱讀已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面AB1D1∥平面C1BD.

5、合作交流運(yùn)用新知證明：∵ABCD-A1B1C1D1是正方體,∴D1C1//A1B1，D1C1=A1B1,AB//A1B1，AB=A1B1,∴D1C1//AB，D1C1=AB,∴四邊形D1C1BA為平行四邊形,∴D1A//C1B,又D1A平面C1BD，C1B平面C1BD，∴D1A//平面C1BD,同理D1B1//平面C1BD,又D1AD1B1=D1,D1A平面AB1D1,D1B1平面AB1D1,∴平面AB1D1//平面C1BD.PABCDEF例2在三棱錐P-ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是△PAB、△PBC、△PAC的重心，求證：平面D

6、EF//平面ABC.MNO證明：連結(jié)PD并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M連結(jié)PE并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)N，連結(jié)PF并延長(zhǎng)交AC于O，連結(jié)MN，MO∵D，E分別為△PAB、△PBC的重心∴DE∥MN又∵DE面ABC，MN面ABC∴DE∥面ABC，同理：DF∥面ABC又∵DE∩DF=D∴面DEF∥面ABC例3如圖，在正方體ABCD——A1B1C1D1中，E、F、G分別是棱BC、C1D1、C1B1的中點(diǎn)。求證：面EFG//平面BDD1B1.G證明：∵F、G分別的C1D1、C1B1的中點(diǎn)FG是△C1D1B1的中位線FG∥D1B1又FG平面BDD1B1D1BI

7、平面BDD1B1FG∥平面BDD1B1ABCD—A1B1C1D1為正方體B1C1∥BC，B1C1＝BC又G、E分別是B1C1、BC的中點(diǎn)B1G∥BEB1G=BE四邊形B1BEG是平行四邊形GE∥B1B又GE平面BDD1B1B1B平面BDD1B1GE∥平面BDD1B1又FGGE=G面EFG//平面BDD1B1.∴∴∵∴∴∴∴∴∴∴思路：只要證明一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交的直線與另一個(gè)平面平行第一步：在一個(gè)平面內(nèi)找出兩條相交直線；第二步：證明兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面。第三步：利用判定定理得出結(jié)論。方法總結(jié)：面面平行線線平行線面平行3

8、、證明的書寫三個(gè)條件“內(nèi)”、“交”、“平行”，缺一不可。1、證明的兩個(gè)平面平行的基本思路：2、證明的兩個(gè)平面平行的一般步驟：1、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若M、N、E、F分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點(diǎn)，求證：平面A